高中物理 第三章 磁場 第6節(jié) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版選修3-1

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1、 6　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng) 答案：(1）勻速直線　(2）勻速圓周　(3）　(4）　(5）金屬盒　(6）交變電源　(7）qU　(8）qvB　(9）比荷　(10）質(zhì)量　(11）磁感應(yīng)強(qiáng)度　(12）同位素 1．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng) (1）帶電粒子速度為零 v0＝0，f洛＝0，處于靜止?fàn)顟B(tài)。 (2）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向平行 帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，若速度方向與磁感線平行，則粒子不受磁場力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 (3）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向垂直 洛倫茲力使帶 電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng) ①運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：洛倫茲力不改變速度大小，但是不停地改變速度方向，因此

2、粒子在垂直于磁場方向的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，如圖所示。 ②半徑公式：粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由粒子所受的洛倫茲力提供的，所以根據(jù)牛頓第二定律有qvB＝m，得r＝。 ③周期公式：將半徑r代入公式T＝中，得到周期公式T＝。 談重點(diǎn) (1）在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，它的軌道半徑跟粒子的運(yùn)動(dòng)速率成正比。 (2）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T與帶電粒子的質(zhì)量和電荷量有關(guān)，與磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，而與軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速率無關(guān)。 (3）動(dòng)能公式Ek＝mv2＝。 (4）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向成θ角 把帶電粒子的速度分解為垂直于B的分量

3、v1和平行于B的分量v2，因?yàn)関1和B垂直，受到洛倫茲力為qv1B，此力使粒子q在垂直于B的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，v2和B平行，不受洛倫茲力，故粒子在沿B方向上做勻速曲線運(yùn)動(dòng)，可見粒子的運(yùn)動(dòng)是一等距螺旋運(yùn)動(dòng)。 帶電粒子在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)形式有什么不同呢？ 帶電粒子在勻強(qiáng)電場中可能做變速直線運(yùn)動(dòng)，也可能做變速曲線運(yùn)動(dòng)，但不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在勻強(qiáng)磁場中，帶電粒子可以做勻速直線運(yùn)動(dòng)，也可以做變速曲線運(yùn)動(dòng)，但不可能做變速直線運(yùn)動(dòng)。 【例1】一帶電粒子，沿垂直于磁場的方向射入一勻強(qiáng)磁場。粒子的一段運(yùn)動(dòng)徑跡如圖所示，徑跡上的每小段都可近似看成圓弧。由于帶電粒子使沿途空氣電離，粒子的能量

4、逐漸減小(帶電荷量不變），從圖示情況可以確定(　?。? A．粒子從a到b運(yùn)動(dòng)，帶正電 B．粒子從a到b運(yùn)動(dòng)，帶負(fù)電 C．粒子從b到a運(yùn)動(dòng)，帶正電 D．粒子從b到a運(yùn)動(dòng)，帶負(fù)電 解析：垂直于磁場方向射入勻強(qiáng)磁場的帶電粒子受洛倫茲力作用，使粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑r＝。由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量減小，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與帶電荷量不變，又據(jù)Ek＝mv2知，v在減小，故r減小，可判定粒子從b向a運(yùn)動(dòng)；另據(jù)左手定則，可判定粒子帶正電。 答案：C 2．質(zhì)譜儀 (1）結(jié)構(gòu)：質(zhì)譜儀由靜電加速電極、速度選擇器、偏轉(zhuǎn)磁場、顯示屏等組成。(如圖） (2）原理：①粒子源及加速電場：使帶

5、電粒子獲得速度v進(jìn)入速度選擇器，v＝。 ②速度選擇器：只有做勻速直線運(yùn)動(dòng)的粒子才能通過，即qE＝qvB1,所以v＝。 ③偏轉(zhuǎn)磁場及成像顯示裝置：粒子源產(chǎn)生的粒子在進(jìn)入加速電場時(shí)的速度很小，可以認(rèn)為等于零，則加速后有qU＝mv2，所以v＝。 在偏轉(zhuǎn)磁場中，有qvB2＝m，故軌道半徑 r＝＝＝ 所以粒子質(zhì)量m＝。 若粒子電荷量q也未知，通過質(zhì)譜儀可求出該粒子的比荷＝。 (3）質(zhì)譜儀的應(yīng)用 質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學(xué)生阿斯頓設(shè)計(jì)的，他用質(zhì)譜儀首先發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22的質(zhì)譜線，證實(shí)了同位素的存在。后來經(jīng)過多次改進(jìn)，質(zhì)譜儀已經(jīng)成了一種十分精密的測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。

6、【例2】質(zhì)譜儀原理如圖所示，a為粒子加速器，電壓為U1；b為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，板間距離為d；c為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2。今有一質(zhì)量為m、電荷量為e的正電子(不計(jì)重力），經(jīng)加速后，該粒子恰能豎直通過速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求： (1）粒子的速度v為多少？ (2）速度選擇器的電壓U2為多少？ (3）粒子在磁場B2中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R為多大？ 解析：(1）在a中，電子被加速，由動(dòng)能定理有eU1＝mv2，得v＝； (2）在b中，電子所受電場力和洛倫茲力的大小相等，即e＝evB1，代入v值得U2＝B1d； (3）在c中，

7、電子受洛倫茲力作用而做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)半徑R＝，代入v值得R＝。 答案：(1）　(2）B1d　(3） 3．回旋加速器 (1）直線加速器(多級加速器） 如圖所示，電荷量為q的粒子經(jīng)過n級加速后，根據(jù)動(dòng)能定理獲得的動(dòng)能可以達(dá)到Ek＝q(U1＋U2＋U3＋…＋Un）。這種多級加速器通常叫做“直線加速器”。 (2）回旋加速器 ①基本用途：利用電場對電荷的加速作用和磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的偏轉(zhuǎn)作用，在較小的范圍內(nèi)來獲得高能粒子的裝置。 ②回旋加速器的核心 回旋加速器的核心部分是兩個(gè)D形的金屬扁盒，這兩個(gè)D形盒就像是沿著直徑把一個(gè)圓形的金屬扁盒切成兩半，兩個(gè)D形金屬盒之間留一個(gè)窄縫，在中心附近放

8、有粒子源。D形盒裝在真空容器中，整個(gè)裝置放在巨大電磁鐵的兩極之間，磁場方向垂直于D形盒的底面，把兩個(gè)D形盒分別接在高頻電源的兩極上。 ③工作原理 如圖所示，放在A0處的粒子源發(fā)出一個(gè)帶正電的粒子，它以某一速率v0垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)周期，當(dāng)它沿著半圓弧A0A1到達(dá)A1時(shí)，在A1A1′處加一個(gè)向上的電場，使這個(gè)帶電粒子在A1A1′處受到一次電場的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。我們知道，粒子的軌道半徑跟它的速率成正比，因而粒子將沿著半徑增大了的圓周運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過半個(gè)周期，當(dāng)它沿著半圓弧A1′A2′到達(dá)A2′時(shí)，在A2′A2處加

9、一個(gè)向下的電場，使粒子又一次受到電場的加速，速率增加到v2，如此繼續(xù)下去，每當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到A1A1′、A3A3′等處時(shí)都使它受到向上電場的加速，每當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到A2′A2、A4′A4等處時(shí)都使它受到向下電場的加速，粒子將沿著圖示的A0A1A1′A2′A2……回旋下去，速率將一步一步地增大。 (3）回旋加速器中各部分的作用 ①磁場的作用：帶電粒子以某一速度垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且粒子每次進(jìn)入D形金屬盒都運(yùn)動(dòng)相等的時(shí)間(半個(gè)周期）后平行電場方向進(jìn)入電場中被加速。 ②電場的作用：回旋加速器的兩個(gè)D形金屬盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的、并垂直于兩D形金屬盒

10、正對截面的勻強(qiáng)電場，帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時(shí)被加速。 ③交變電壓：為了保證帶電粒子每次經(jīng)過窄縫時(shí)都被加速，使之能量不斷提高，需在窄縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)周期相同的交變電壓，周期T＝。 ④D形金屬扁盒的主要作用是靜電屏蔽，使得盒內(nèi)空間的電場極弱，這樣就可以使運(yùn)動(dòng)的粒子只受洛倫茲力的作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在加速區(qū)域中也有磁場，但由于加速區(qū)間距離很小，磁場對帶電粒子的加速過程的影響很小，因此，可以忽略磁場的作用。 (4）帶電粒子的最終能量 由于D形金屬盒的大小一定，所以不管粒子的大小及帶電荷量如何，粒子最終從加速器內(nèi)射出時(shí)應(yīng)具有相同的旋轉(zhuǎn)半徑。由牛頓第二定律得qvnB＝m 粒子可能獲

11、得的最大動(dòng)能Ekn＝mv＝。 可見，粒子獲得的能量與回旋加速器的直徑有關(guān)，直徑越大，粒子獲得的能量就越大，由于受D形盒半徑R的限制，帶電粒子在這種加速器中獲得的能量也是有限的。 【例3】回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示。設(shè)D形盒半徑為R。若用回旋加速器加速質(zhì)子時(shí)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高頻交流電頻率為f。則下列說法正確的是(　?。? A．質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πfR B．質(zhì)子被加速后的最大速度與加

12、速電場的電壓大小無關(guān) C．只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值 D．不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速α粒子 解析：由R＝和T＝＝解得質(zhì)子被加速后達(dá)到的最大速度vmax＝2πfR，與加速電場的電壓無關(guān)，A、B正確；當(dāng)粒子的速度接近光速時(shí)，根據(jù)狹義相對論，粒子的質(zhì)量將發(fā)生變化，從而引起回旋周期變化，破壞了加速器的工作原理，故質(zhì)子不能被加速到任意值，C錯(cuò)誤；由f＝＝知回旋加速器不能加速不同比荷的粒子，故該回旋加速器不能用于加速α粒子，D錯(cuò)誤。 答案：AB 4．“磁偏轉(zhuǎn)”與“電偏轉(zhuǎn)”的區(qū)別 所謂“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”是分別利用電場和磁場對電荷施加作用，從而控制其運(yùn)動(dòng)方向，但

13、電場和磁場對電荷的作用特點(diǎn)不同，因此這兩種偏轉(zhuǎn)有明顯的差別。 磁偏轉(zhuǎn) 電偏轉(zhuǎn) 受力特征及運(yùn)動(dòng)規(guī)律 若v⊥B，則洛倫茲力FB＝qvB，使粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，v的方向變化，又導(dǎo)致FB的方向變化，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可由r＝和T＝進(jìn)行描述 FE為恒力，粒子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)——類平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可由vx＝v0，x＝v0t，vy＝t，y＝t2進(jìn)行描述 偏轉(zhuǎn) 情況 粒子的運(yùn)動(dòng)方向能夠偏轉(zhuǎn)的角度不受限制，θb＝ωt＝t＝t，且相等時(shí)間內(nèi)偏轉(zhuǎn)的角度相等 粒子運(yùn)動(dòng)方向所能偏轉(zhuǎn)的角度θE＜π/2，且相等時(shí)間內(nèi)偏轉(zhuǎn)的角度不同 動(dòng)能的變化 由于FB始終不做功，所以其動(dòng)能保持不變 由于FE與粒子速

14、度的夾角越來越小，所以其動(dòng)能不斷增大，并且增大得越來越快 【例4－1】如圖所示，帶電粒子在沒有電場和磁場空間以v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若空間只存在垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場時(shí)，粒子通過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek；當(dāng)空間只存在平行于y軸的勻強(qiáng)電場時(shí)，則粒子通過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為(　?。? A．Ek B．2Ek C．4Ek D．5Ek 解析：只有電場時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，vt＝qEt2/2m，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝2mv/qE，故電場力做功W＝qEvt＝2mv2＝4Ek，因此粒子通過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek′＝Ek0＋W＝5Ek，選項(xiàng)D正確。 答案：D 【例4－2

15、】如圖所示，某一真空區(qū)域內(nèi)充滿勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，此區(qū)域的寬度d=8 cm，電場強(qiáng)度為E，方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，一電子以一定的速度沿水平方向射入此區(qū)域。若電場與磁場共存，電子穿越此區(qū)域時(shí)恰好不發(fā)生偏轉(zhuǎn)；若射入時(shí)撤去磁場，電子穿越電場區(qū)域時(shí)，沿電場方向偏移量y=3.2 cm；若射入時(shí)撤去電場，電子穿越磁場區(qū)域時(shí)也發(fā)生了偏轉(zhuǎn)。不計(jì)重力作用，求： (1）電子射入時(shí)的初速度的表達(dá)式；(注：表達(dá)式不必代入具體數(shù)值，只保留字母符號） (2）電子比荷的表達(dá)式； (3）畫出電子穿越磁場區(qū)域時(shí)(撤去電場時(shí)）的軌跡并標(biāo)出射出磁場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角α； (4）電子穿越磁場區(qū)域后(撤去電

16、場時(shí)）的偏轉(zhuǎn)角α。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8） 解析：(1）電子在復(fù)合場中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，所受電場力和洛倫茲力平衡： qE＝qvB，得初速度的表達(dá)式v＝。 (2）電子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場，向上做類平拋運(yùn)動(dòng) 有d＝v·t，y＝at2，加速度a＝，可解得電子比荷＝。 (3）電子穿越磁場區(qū)域時(shí)的軌跡如圖所示。 (4）電子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，qvB=m代入比荷的表達(dá)式得 r===10 cm=0.1 m 由幾何知識得sin α＝＝0.8 所以偏轉(zhuǎn)角α＝53°。 答案：(1）v＝　(2）＝　(3）見解析圖　(4）53° 5．帶電粒子

17、在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的解題方法 圓心位置的確定 在實(shí)際問題中圓心位置的確定極為重要，通常有兩種方法： (1）如圖甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心O 甲 (2）如圖乙所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作它的中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心O 乙 半徑的計(jì)算 一般利用幾何知識解直角三角形 運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 如圖丙所示，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不論沿順時(shí)針方向還

18、是逆時(shí)針方向，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，粒子速度偏向角(φ）等于圓心角(回旋角α）并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ）的2倍。即φ＝α＝2θ＝ωt 丙 利用圓心角(回旋角α）與弦切角θ的關(guān)系，或者利用四邊形內(nèi)角和等于360°計(jì)算出圓心角α的大小，由公式t＝T可求出粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 圓周 運(yùn)動(dòng) 中的 有關(guān) 對稱規(guī)律 【例5－1】如圖所示，在真空中半徑為r＝3.0×10－2 m的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2 T、方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場，一批帶正電的粒子以初速度v0＝1.0×106 m/s從直徑ab的一端a向著各個(gè)方向射入磁場，且初速度方向都與磁場方向垂直，該批粒子的比荷

19、＝1.0×108 C/kg，不計(jì)粒子重力。求： (1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間； (2）若射入磁場的速度改為v0＝3.0×105 m/s，其他條件不變，試用斜線畫出該批粒子在磁場中可能出現(xiàn)的區(qū)域。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8） 解析：(1）由牛頓第二定律可求得粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑。因qv0B=，R==5.0×10－2 m＞r，所以要使粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對應(yīng)的弧長應(yīng)最長，從圖中可以看出，以直徑ab為弦、R為半徑所作的圓弧對應(yīng)粒子運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間。因，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間tm=T=。又sin α=，故tm≈6.4×10－8 s。 (2

20、）R′==1.5×10－2 m，故粒子在磁場中可能出現(xiàn)的區(qū)域如圖所示(以aO為直徑的半圓加上以a為圓心、aO為半徑所作的圓與磁場相交的部分）。 答案：(1）6.4×10－8 s　(2）如圖所示 點(diǎn)評：處理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)問題通常要按以下三步進(jìn)行： (1）畫軌跡：即確定圓心，通過幾何方法求半徑并畫出軌跡； (2）找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系； (3）用規(guī)律：運(yùn)用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式。 【例5－2】(貴陽模擬）如圖，在某裝置中有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于xO

21、y所在的紙面向外。某時(shí)刻在x＝l0、y＝0處，一質(zhì)子沿y軸的負(fù)方向進(jìn)入磁場；同一時(shí)刻，在x＝－l0、y＝0處，一個(gè)α粒子進(jìn)入磁場，速度方向與磁場垂直。不考慮質(zhì)子與α粒子的相互作用，設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為e。則： (1）如果質(zhì)子經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的速度為多大？ (2）如果α粒子與質(zhì)子經(jīng)最短時(shí)間在坐標(biāo)原點(diǎn)相遇，α粒子的速度應(yīng)為何值？方向如何？ 解析：(1）質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，其圓心在x＝l0/2處，其半徑r1＝l0/2。 又r1＝mv1/eB，可得v1＝eBl0/2m。 甲 乙 α粒子的周期為Tα＝4πm/eB，可得t＝Tα/4 兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示 由

22、幾何關(guān)系得rα＝l0，又2evαB＝，解得vα＝eBl0/4m，方向與x軸正方向的夾角為π/4。 答案：(1）eBl0/2m　(2）eBl0/4m，方向與x軸正方向的夾角為π/4。 6．帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng) (1）復(fù)合場是指電場、磁場、重力場中三者或其中任意兩者共存的場。在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的電荷有時(shí)可不計(jì)重力，如電子、質(zhì)子、α粒子等微觀粒子，也有重力不能忽略的宏觀帶電體，如小球、液滴、微粒等。 (2）雖然電荷在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)情況一般較為復(fù)雜，但是它作為一個(gè)力學(xué)問題，同樣遵循聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的各條基本規(guī)律。在分析和解決具體問題時(shí)，要從力的觀點(diǎn)(牛頓定律）、動(dòng)量的觀點(diǎn)、能量的觀點(diǎn)入手，認(rèn)真

23、做好以下三點(diǎn)：第一，正確分析受力情況；第二，充分理解和掌握不同場對電荷作用的特點(diǎn)和差異；第三，認(rèn)真分析運(yùn)動(dòng)的詳細(xì)過程，充分發(fā)掘題目中的隱含條件，建立清晰的物理情景最終把物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。 (3）電荷在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)一般有兩種情況——直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)。 ①電荷在電場力、重力和洛倫茲力共同作用下做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定是做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 ②電荷在上述復(fù)合場中如果做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，只能是除洛倫茲力以外的所有恒力的合力為零才能實(shí)現(xiàn)。 (4）根據(jù)帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)情況，正確地進(jìn)行受力分析，并靈活運(yùn)用幾何知識求出運(yùn)動(dòng)半徑，確定圓心及運(yùn)動(dòng)對應(yīng)的圓心角，是解決帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵。

24、 (5）對于疊加場中的力學(xué)問題，可以根據(jù)力的獨(dú)立作用原理分別研究每一種場力對物體的作用效果；也可以同時(shí)研究幾種場力共同作用的效果，將疊加場等效為一個(gè)簡單場，然后與重力場中的力學(xué)問題進(jìn)行類比，利用力學(xué)的規(guī)律和方法進(jìn)行分析與解答。 【例6】如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場和磁場，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L，小球過M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸正方向的夾角為

25、θ。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求： (1）電場強(qiáng)度E的大小和方向。 (2）小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大小。 (3）A點(diǎn)到x軸的高度h。 解析：(1）小球在x軸下方的復(fù)合場中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靜電力與重力平衡，Eq＝mg，得E＝，因小球帶正電，故E的方向豎直向上。 (2）小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)圓的半徑為R，則由幾何關(guān)系知R＝，設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v，有qvB＝，得v＝＝， 故小球拋出的初速度v0＝vcos θ＝。 (3）小球經(jīng)M點(diǎn)時(shí)的豎直分速度vy＝vsin θ， 在x軸上方小球做平拋運(yùn)動(dòng)，故有vy＝gt，h＝gt2， 由上式綜合解得h＝。 答案：(1）　豎直向上　(2）　(3） 11