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1、2022年高三數(shù)學一輪復(fù)習 解析幾何練習2
一、選擇題
1．已知兩點A(3,2)和B(－1,4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則m的值等于 ( )
A．0或－ B.或－6
C．－或 D．0或
解析：依題意得＝，∴|3m＋5|＝|m－7|，
∴3m＋5＝m－7或3m＋5＝7－m.
∴m＝－6或m＝.
答案：B
2．直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對稱的直線方程是 ( )
A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0
C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0
解析：由得交點A(1,1)，
2、
且可知所求直線斜率為－.∴方程為x＋2y－3＝0.
答案：D
3．(南昌模擬)P點在直線3x＋y－5＝0上，且P到直線x－y－1＝0的距離為，則P點坐標為 ( )
A．(1,2) B．(2,1)
C．(1,2)或(2，－1) D．(2,1)或(－1,2)
解析：設(shè)P(x,5－3x)，
則d＝＝，|4x－6|＝2,4x－6＝±2，
∴x＝1或x＝2，∴P(1,2)或(2，－1)．
答案：C
4．直線l1：3x＋4y－7＝0與直線l2：6x＋
3、8y＋1＝0間的距離為 ( )
A. B.
C．4 D．8
解析：因為直線l2的方程可化為3x＋4y＋＝0.所以直線l1與直線l2的距離為＝.
答案：B
5．使三條直線4x＋y＝4，mx＋y＝0,2x－3my＝4不能圍成三角形的m值最多有 ( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
解析：要使三條直線不能圍成三角形，只需其中兩條直線平行或者三條直線共點即可．
若4x＋y＝4與mx＋y＝0平行，則m＝4；
若4x＋y＝4與2x－3my＝4平行，則m＝－；
若mx＋y＝0與2x－3my＝4平行，則m
4、值不存在；
若4x＋y＝4與mx＋y＝0及2x－3my＝4共點，則m＝－1或m＝.
綜上可知，m值最多有4個．
答案：D
6．曲線－＝1與直線y＝2x＋m有兩個交點，則m的取值范圍是 ( )
A．m>4或m<－4 B．－43或m<－3 D．－34或m<－4..
答案：A
二、填空題
7．過兩直線x＋3y－10＝0和y＝3x的交點，并且與原點距離為1的直線方程為________________．
解析：設(shè)所求直線為(x＋3y－10)＋λ(3x－y
5、)＝0，
整理，得(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0.
由點到直線距離公式，得λ＝±3.
∴所求直線為x＝1和4x－3y＋5＝0.
答案：x＝1或4x－3y＋5＝0
8．(蘇州檢測)已知實數(shù)x、y滿足2x＋y＋5＝0，那么的最小值為
解析：表示點(x，y)到原點的距離．根據(jù)數(shù)形結(jié)合得的最小值為原點到直線2x＋y＋5＝0的距離，即d＝＝.
答案：
9．已知＋＝1(a>0，b>0)，點(0，b)到直線x－2y－a＝0的距離的最小值為________．
解析：點(0，b)到直線x－2y－a＝0的距離為d＝＝(a＋2b)(＋)＝(3＋＋)≥(3＋2)＝
6、，當a2＝2b2且a＋b＝ab，即a＝1＋，b＝時取等號．
答案：
三、解答題
10．已知直線l經(jīng)過點P(3,1)，且被兩平行直線l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的線段之長為5，求直線l的方程．
解：法一：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x＝3，此時與l1、l2的交點分別為A(3，－4)和B(3，－9)，截得的線段AB的長|AB|＝|－4＋9|＝5.符合題意．
若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為y＝k(x－3)＋1.
解方程組 得A(，－)
解方程組 得B(，－)
由|AB|＝5，得(－)2＋(－＋)2＝52.
解之，得k＝0，即所求的直線方程為y
7、＝1.
綜上可知，所求l的方程為x＝3或y＝1.
法二：由題意，直線l1、l2之間的距離為d＝＝，且直線l被平行直線l1、l2所截得的線段AB的長為5(如圖所示)，設(shè)直線l與直線l1的夾角為θ，
則sin θ＝＝，故θ＝45°.
由直線l1：x＋y＋1＝0的傾斜角為135°，知直線l的傾斜角為0°或90°，又由直線l過點P(3,1)，
故直線l的方程為x＝3或y＝1.
11．已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.
求分別滿足下列條件的a，b的值．
(1)直線l1過點(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；
(2)直線l1與直線l2平行，并
8、且坐標原點到l1，l2的距離相等．
解：(1)∵l1⊥l2，
∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，
即a2－a－b＝0.①
又點(－3，－1)在l1上，
∴－3a＋b＋4＝0②
由①②得a＝2，b＝2.
(2)∵l1∥l2，∴＝1－a，∴b＝.
故l1和l2的方程可分別表示為：
(a－1)x＋y＋＝0，
(a－1)x＋y＋＝0，
又原點到l1與l2的距離相等．
∴4＝，∴a＝2或a＝，
∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.
12．兩條互相平行的直線分別過點A(6,2)和B(－3，－1)，如果兩條平行直線間的距離為d，求：
(1)d的變化范圍；
(2)當d取最大值時，兩條直線的方程．
解：(1)當兩條平行直線與AB垂直時，兩平行直線間的距離最大，最大值為d＝|AB|＝＝3，當兩條平行線各自繞點B，A逆時針旋轉(zhuǎn)時，距離逐漸變小，越來越接近于0，所以0
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