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1、
2022年高三數(shù)學一輪復習 第五章 第2課時 等差數(shù)列及其前n項和線下作業(yè) 文 新人教A版
一、選擇題
1．等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，則n為( )
A．48 B．49
C．50 D．51
解析： ∵a2＋a5＝2a1＋5d＝4，則由a1＝得d＝，
令an＝33＝＋(n－1)×，
可解得n＝50，故選C.
答案： C
2．若{an}是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的個數(shù)有( )
①{an＋3}?、趝a} ③{an＋1－an}?、躿2an}?、輠2an＋n}
A．1個 B．2個
C．3個 D．4
2、個
解析： {an}為等差數(shù)列，則由其定義可知①，③，④，⑤仍然是等差數(shù)列，故選D.
答案： D
3．已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，則m為( )
A．12 B．8
C．6 D．4
解析： 由等差中項性質可得a3＋a6＋a10＋a13＝32＝4a8，
故a8＝8，則m＝8.
答案： B
4．數(shù)列a，b，m，n和x，n，y，m均成等差數(shù)列，則2b＋y－2a＋x的值為( )
A．正實數(shù) B．負實數(shù)
C．零 D．不確定
解析： 由題意b－a＝n－m，y－x＝m－n，
∵b＋y－(a＋x)＝(b－a)＋
3、(y－x)＝n－m＋m－n＝0，
∴b＋y＝a＋x.∴2b＋y＝2a＋x.
∴2b＋y－2a＋x＝0.
答案： C
5．已知等差數(shù)列{an}、{bn}的公差分別為2和3，且bn∈N*，則數(shù)列{abn}是( )
A．等差數(shù)列且公差為5 B．等差數(shù)列且公差為6
C．等差數(shù)列且公差為8 D．等差數(shù)列且公差為9
解析： 依題意有abn＝a1＋(bn－1)×2＝2bn＋a1－2＝2b1＋2(n－1)×3＋a1－2＝6n＋a1＋2b1－8，故abn＋1－abn＝6，即數(shù)列{abn}是等差數(shù)列且公差為6.故選B.
答案： B
6．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若＜－1，且它們的前n
4、項和Sn有最大值，則使Sn＞0的n的最大值為( )
A．11 B．19
C．20 D．21
解析： ∵＜－1，且Sn有最大值，
∴a10＞0，a11＜0，且a10＋a11＜0，
∴S19＝＝19·a10＞0，
S20＝＝10(a10＋a11)＜0，
所以使得Sn＞0的n的最大值為19，故選B.
答案： B
二、填空題
7．(xx·遼寧卷)設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3＝3，S6＝24，則a9＝________.
解析： 設等差數(shù)列公差為d，則S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝3，即a1＋d＝1， ①
S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝24，即2a1＋
5、5d＝8.?、?
聯(lián)立①②兩式得a1＝－1，d＝2，
故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15.
答案： 15
8．在數(shù)列{an}中，若點(n，an)在經(jīng)過點(5,3)的定直線l上，則數(shù)列{an}的前9項和S9＝________.
解析： ∵點(n，an)在定直線l上，∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列．
∴an＝a1＋(n－1)·d.將(5,3)代入，得3＝a1＋4d＝a5.
∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝3×9＝27.
答案： 27
9．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26.記Tn＝，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立，則M的最小值是
6、__________．
解析： ∵{an}為等差數(shù)列，由a4－a2＝8，a3＋a5＝26，
可解得Sn＝2n2－n，
∴Tn＝2－，若Tn≤M對一切正整數(shù)n恒成立，則只需Tn的最大值≤M即可．又Tn＝2－＜2，
∴只需2≤M，故M的最小值是2.
答案： 2
三、解答題
10．(xx·全國卷Ⅱ)已知等差數(shù)列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n項和Sn.
解析： 設{an}的公差為d，則
即
解得或
因此Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)或Sn＝8n－n(n－1)
＝－n(n－9)．
11．已知數(shù)列{an}滿足2an＋1＝an＋an＋2
7、(n∈N*)，它的前n項和為Sn，且a3＝10，S6＝72.若bn＝an－30，求數(shù)列{bn}的前n項和的最小值.【解析方法代碼108001062】
解析： ∵2an＋1＝an＋an＋2，∴{an}是等差數(shù)列，
設{an}的首項為a1，公差為d，
由a3＝10，S6＝72，得
∴，∴an＝4n－2.
則bn＝an－30＝2n－31. ①
解得≤n≤.
∵n∈N*，∴n＝15.
∴{bn}的前15項為負值，∴S15最小，
由①可知{bn}是以b1＝－29為首項，d＝2為公差的等差數(shù)列，
∴S15＝＝
＝－225.
12．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，nS
8、n＋1－(n＋1)Sn＝n2＋cn(c∈R，n＝1,2,3，…)，且S1，，成等差數(shù)列．
(1)求c的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.【解析方法代碼108001063】
解析： (1)∵nSn＋1－(n＋1)Sn＝n2＋cn(n＝1,2,3，…)，
∴－＝(n＝1,2,3，…)．
∵S1，，成等差數(shù)列，∴－＝－.
∴＝.∴c＝1.
(2)由(1)得－＝1(n＝1,2,3，…)，
∴數(shù)列為首項是，公差為1的等差數(shù)列．
∴＝＋(n－1)·1＝n.∴Sn＝n2.
當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.
當n＝1時，上式也成立．∴an＝2n－1(n＝1,2,3，…)．
2022年高三數(shù)學一輪復習 第五章 第2課時 等差數(shù)列及其前n項和線下作業(yè) 文 新人教A版
