2022年高中數(shù)學 錯誤解題分析 3-1-1 空間向量及其加減運算

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1、2022年高中數(shù)學 錯誤解題分析 3-1-1 空間向量及其加減運算 1.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′的棱所在向量中,與向量模相等的向量有 (  ). A.0個 B.3個 C.7個 D.9個 解析 如右圖,與向量模相等的向量有: ,,,,,,. 答案 C 2.化簡-+所得的結(jié)果是 (  ). A. B. C.0 D. 解析?。剑?. 答案 C 3.下列說法中正確的是

2、 (  ). A.若|a|=|b|,則a、b的長度相同,方向相同或相反 B.若向量a是向量b的相反向量,則|a|=|b| C.空間向量的減法滿足結(jié)合律 D.在四邊形ABCD中,一定有+= 解析 |a|=|b|,說明a與b模長相等,但方向不確定;對于a的相反向量b=-a故|a| =|b|,從而B正確;空間向量只定義加法具有結(jié)合律,減法不具有結(jié)合律;一般的四邊 形不具有+=,只有平行四邊形才能成立.故A、C、D均不正確. 答案 B 4.對于空間中的非零向量、、,有下列各式:①+=;②-=;③||+||=||;④||-||=

3、||.其中一定不成立的是________. 解析 根據(jù)空間向量的加減法運算,對于①:+=恒成立; 對于③:當、、方向相同時,有||+||=||; 對于④:當、、共線且與、方向相反時,有||-||=||. 只有②一定不成立. 答案?、? 5.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別為AB、B1C的中點.用、、表示向量,則=________. 解析?。剑? =++(+) =++(-+) =++. 答案 ++ 6.如圖,在長、寬、高分別為AB=3,AD=2,AA1=1的長方體ABCD -A1B1C1D1的八個頂點的兩點為起點和終點的向量中, (1)單位向量共有

4、多少個? (2)試寫出模為的所有向量; (3)試寫出與相等的所有向量; (4)試寫出的相反向量. 解 (1)由于長方體的高為1,所以長方體4條高所對應的向量、、、、、、、共8個向量都是單位向量,而其他向量的模均不為1,故單位向量共8個. (2)由于這個長方體的左右兩側(cè)的對角線長均為,故模為的向量有、、、、、、、,共8個. (3)與向量相等的所有向量(除它自身之外)共有、及,共3個. (4)向量的相反向量為、、、,共4個. 綜合提高(限時25分鐘) 7.如圖,在四棱柱的上底面ABCD中,=,則下列向量相等的是

5、 (  ). A.與 B.與 C.與 D.與 解析 ∵=,∴||=||,AB∥DC,即四邊形ABCD為平 行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)知,=.∴應選D. 答案 D 8.空間任意四個點A、B、C、D,則+-等于 (  ). A. B. C. D. 解析?。剑? 答案 D 9.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若=a,=b,=c,則

6、=______(用a,b,c表示). 解析 =-=-(+)=-a+b-c. 答案?。璦+b-c 10.已知點M是△ABC的重心,則++=________. 解析 設D為AB的中點,則+=2,又M為△ABC的 重心,則=-2,所以++=0. 答案 0 11.如圖,在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中,求證:++=. 證明 如圖, +=,+=, 所以++=+=, 在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中 ,=, 所以++=. 12.(創(chuàng)新拓展)已知點G是△ABC的重心,O是空間任意一點,若++=λ,求λ的值. 解 連結(jié)CG并延長交AB于D, 則D為AB中點,且CG=2GD, ∴++ =+++++ =3+++ =3+2+ =3-+=3. ∴λ=3.

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