2022年高中數(shù)學(xué) 第三章 第3課 瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù)(瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度)教學(xué)案 蘇教版選修1-1

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2022年高中數(shù)學(xué) 第三章 第3課 瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù)(瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度)教學(xué)案 蘇教版選修1-1_第1頁(yè)
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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第三章 第3課 瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù)(瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度)教學(xué)案 蘇教版選修1-1 班級(jí):高二( )班 姓名:____________ 教學(xué)目標(biāo): 1.理解并掌握瞬時(shí)速度的定義; 2.會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度; 3.理解瞬時(shí)速度的實(shí)際背景,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 教學(xué)重點(diǎn):會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度. 教學(xué)難點(diǎn):理解瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的定義. 教學(xué)過(guò)程: 一、問(wèn)題情境 1.問(wèn)題情境. 平均速度:物體的運(yùn)動(dòng)位移與所用時(shí)間的比稱為平均速度. 問(wèn)題一 平均速

2、度反映物體在某一段時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)的快慢程度.那么如何刻畫(huà)物體在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢程度? 問(wèn)題二 跳水運(yùn)動(dòng)員從10m高跳臺(tái)騰空到入水的過(guò)程中,不同時(shí)刻的速度是不同的.假設(shè)t 秒后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度為h(t)=-4.9t2+6.5t+10,試確定t=2s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度. 2.探究活動(dòng) (1)計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在2s到2.1s (t∈[2,2.1])內(nèi)的平均速度. (2)計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在2s到(2+△t)s(t∈[2,2+△t])內(nèi)的平均速度. (3)如何計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在更短時(shí)間內(nèi)的平均速度. 探究結(jié)論: 時(shí)間區(qū)間 △t 平均速度 [2,2.1]

3、 0.1 -13.59 [2,2.01] 0.01 -13.149 [2,2.001] 0.001 -13.1049 [2,2.0001] 0.0001 -13.10049 [2,2.00001] 0.00001 -13.100049 [2,2.000001] 0.000001 -13.1000049 .該常數(shù)可作為運(yùn)動(dòng)員在2s時(shí)的瞬時(shí)速度. 即t=2s時(shí),高度對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率. 二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1.平均速度和瞬時(shí)速度. 設(shè)物體作直線運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為,以為起始時(shí)刻,物體在Dt時(shí)間內(nèi)的 平均速度為 可作為物體在時(shí)刻的速度的近似值,Dt

4、 越小,近似的程度就越好. 所以當(dāng)Dt?0時(shí),極限就是物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度. 2.平均加速度和瞬時(shí)加速度 設(shè)物體作直線運(yùn)動(dòng)的速度為v=f(t),以為起始時(shí)刻,物體在Dt時(shí)間內(nèi)的 平均加速度為:  可作為物體在時(shí)刻的加速度的近似值,Dt 越小,近似的程度就越好. 所以當(dāng)Dt?0時(shí),極限就是物體在時(shí)刻的瞬時(shí)加速度. 三、數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1 物體作自由落體運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為,其中位移單位是m,時(shí)間單位是s,,求:(1)物體在時(shí)間區(qū)間上的平均速度; (2)物體在時(shí)間區(qū)間上的平均速度; (3)物體在時(shí)的瞬時(shí)速度. 解:    (1)將?t=0.1代入上式,得:=2.05g=20.5

5、m/s. (2)將?t=0.01代入上式,得:=2.005g=20.05m/s. (3)當(dāng)Dt?0,2+Dt?2,從而平均速度的極限為瞬時(shí)速度.: 例2 設(shè)一輛轎車在公路上作直線運(yùn)動(dòng),假設(shè)t s時(shí)的速度為, 求當(dāng)s時(shí)轎車的瞬時(shí)加速度. 2.某物體做勻速運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程是s=5t+4,則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其平均速度與任何時(shí)刻的瞬時(shí)速度關(guān)系是________. 3.一輛汽車按規(guī)律s=3t2+1做直線運(yùn)動(dòng),則這輛汽車在t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度的大小為_(kāi)_______. 4.一作直線運(yùn)動(dòng)的物體,其位移s與時(shí)間

6、t的關(guān)系是,則物體的初速度是 5.已知質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng),則在第 秒的瞬時(shí)速度為零 6.已知質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律(位移單位是m,時(shí)間單位是s)作直線運(yùn)動(dòng), 則在第2秒末的瞬時(shí)速度為 1.已知質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng)(位移單位是m,時(shí)間單位是s), 若質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí),求: (1)質(zhì)點(diǎn)在1s到3s的平均速度;(2)求t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度。 2.火車開(kāi)出車站一段時(shí)間內(nèi),速度v(m/s)與行駛時(shí)間t(s)之間的關(guān)系 是(1)求火車運(yùn)動(dòng)的加速度;(2)第幾秒時(shí)加速度為2.8 m/s2? (3)3s時(shí),火車的加速度是多少? 3.物體自由落體的運(yùn)動(dòng)方程是,求t=3時(shí)的瞬時(shí)速度。 4.已知質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng),求時(shí)的瞬時(shí)速度。

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