2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第二講 三角變換與解三角形 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題2 三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量 第二講 三角變換與解三角形 文 三角恒等變換包括三角函數(shù)的概念，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的關(guān)系，和、差角公式和二倍角公式，要抓住這些公式間的內(nèi)在聯(lián)系，做到熟練應(yīng)用，解三角形既是對(duì)三角函數(shù)的延伸又是三角函數(shù)的主要應(yīng)用，因此，在一套高考試卷中，既有選擇題、填空題，還有解答題，總分為20分左右. 預(yù)測(cè)xx年高考中，熱點(diǎn)是解答題，可能是三角函數(shù)恒等變換與解三角形綜合，平面向量、三角函數(shù)與解三角形綜合. 兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角三角函數(shù) 1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式. sin（

2、α±β）＝sin αcos β±cos αsin β， cos（α±β）＝cos αcos β?sin αsin β， tan（α±β）＝. 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式. sin 2α＝2sin αcos α，tan 2α＝， cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αＷ. 它的雙向應(yīng)用分別起到了縮角升冪和擴(kuò)角降冪的作用. 三角恒等式的證明方法有： 1.從等式的一邊推導(dǎo)變形到另一邊，一般是化繁為簡. 2.等式的兩邊同時(shí)變形為同一個(gè)式子. 3.將式子變形后再證明. 1.正弦定理及其變形. ＝＝＝2R（其中R為△ABC外接圓的半徑

3、）. （1）a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； （2）sin A＝，sin B＝，sin C＝； （3）asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A； （4）abc＝sin Asin Bsin CＷ. 2.余弦定理及其變形. （1）a2＝b2＋c2－2bccos A，cos A＝； （2）b2＝c2＋a2－2cacos B，cos B＝； （3）c2＝a2＋b2－2abcos C，cos C＝Ｗ. 3.△ABC的面積公式. （1）S＝a·ha（ha表示a邊上的高）； （2）S＝absin C＝acsin B＝

4、bcsin A＝（R為△ABC外接圓半徑）； （3）S＝r（a＋b＋c）（r為內(nèi)切圓半徑）. 判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）. （1）y＝3sin x＋4cos x的最大值是7.（×） （2）設(shè)α∈（π，2π），則 ＝sin.（×） （3）在△ABC中，tan A＝a2，tan B＝b2，那么△ABC是等腰三角形.（×） （4）當(dāng)b2＋c2－a2>0時(shí)，三角形ABC為銳角三角形；當(dāng)b2＋c2－a2＝0時(shí)，三角形為直角三角形；當(dāng)b2＋c2－a2<0時(shí)，三角形為鈍角三角形.（×） （5）在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于.（×）

5、 1.已知α為第二象限角，sin α＝，則sin 2α＝（A） A.－　　　B.－　　　C.　　　D. 2.（xx·新課標(biāo)Ⅱ卷） 函數(shù)f（x）＝sin（x＋φ）－2sin φcos x的最大值為1Ｗ. 解析：由已知得，f（x）＝sin xcos φ＋cos xsin φ－2cos xsin φ＝sin xcos φ－cos xsin φ＝sin（x－φ）≤1，故函數(shù)f（x）＝sin（x＋φ）－2sin φcos x的最大值為1. 3.（xx·北京卷）在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，則＝1Ｗ. 解析：由正弦定理得＝，由余弦定理得cos A＝，∵ a＝4，b＝5，c＝6， ∴ ＝ ＝2··cos A ＝2××＝1. 4.（xx·新課標(biāo)Ⅰ卷）在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，則AB的取值范圍是　　　?。? 解析：如圖所示，延長BA與CD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥AD交AB于點(diǎn)F，則BF＜AB＜BE.在等腰三角形CFB中，∠FCB＝30°，CF＝BC＝2， ∴ BF＝＝－. 在等腰三角形ECB中，∠CEB＝30°，∠ECB＝75°， BE＝CE，BC＝2，＝， ∴ BE＝×＝＋. ∴ －＜AB＜＋. 答案：（－，＋）