8、線所在處的勻強磁場；I為電流強度；L為導(dǎo)線的有效長度；q為B與I（或L）夾角；Bsinq為B垂直于I的分量。
方向：總垂直于B、I所決定的平面，即一定垂直B和I，但B與I不一定垂直。故一般使用（電動機）左手定則判定安培力方向時，左手心應(yīng)迎B的垂直于I的分量（B^=Bsinq）。
公式的適用范圍：一般只適用于勻強磁場；彎曲導(dǎo)線的有效長度l等于兩端點所連直線的長度，相應(yīng)的電流方向由始端指向末端，因為任意形狀的閉合線圈，其有效長度l=0，所以通電后在勻強磁場中，受到的安培力的矢量和一定為零。
安培力的做功特點：可以做功，但起的是傳遞能量的作用。與靜摩擦力做功的作用有些相似。
′ ′ ′
9、′ ′
′ ′ ′ ′ ′
′ ′ ′ ′ ′
′ ′ ′ ′ ′
B
a
b
c
【例6】如圖所示，在垂直紙面向里的勻強磁場中，有一段彎成直角的金屬導(dǎo)線abc，且ab=bc=l0，通有電流I，磁場的磁感應(yīng)強度為B，若要使該導(dǎo)線靜止不動，在b點應(yīng)該施加一個力F0，則F0的方向為 ；B
的大小為 。
答案：斜向上45°，I l0B
（2）通過線圈在磁場中的安培力矩
安培力矩的大?。篗=NBIS^=NBISsinq。其中N為線圈的匝數(shù)，B為線圈所在處的勻強磁場，I為通過每一匝線圈的電流強度，S為線圈的面積，q為線圈法向與磁場方向的夾
10、角?？梢?，當(dāng)線圈平面與磁場方向一致時（即線圈法向與磁場方向夾角為90°時），安培力矩最大，而當(dāng)線圈平面與磁場方向垂直時（即線圈法向與磁場一致時），安培力矩最小。
′ ′ ′
′ ′ ′
′ ′ ′
B
O
R
公式的適用條件：1）勻強磁場；2）轉(zhuǎn)軸（oo￠）與B垂直，位置可以是任意的，而對于平行于B的任意轉(zhuǎn)軸，安培力矩為零；3）任意形狀的平面線圈，如三角形、圓形和梯形等；因為任意形狀的平面線圈，都可以通過微元不視為無數(shù)矩形元組成的。
【例7】如圖所示，半徑為r的金屬圓盤置于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于盤面向下。將盤心O和盤邊緣接入電路后，通過電路的電流強
11、度為I。求圓盤受到的磁力矩。
答案：IBr2/2
（3）磁場對運動電荷的作用力（洛侖茲力）
大小：f=qvB sinq
方向：f、v、B滿足左手定則。注意：四指應(yīng)指正電荷運動方向或負(fù)電荷運動的反方向；f既垂直v、B所決定的平面。
洛侖茲力的做功特性：不做功
當(dāng)帶電粒子在勻強磁場中運動時，若v‖B，則帶電粒子做勻速直線運動。
當(dāng)帶電粒子在勻強磁場中運動時，若v^B：則帶電粒子滿足的基本方程為
qvB=ma=m
由此可推導(dǎo)得
……①
……②
②式表明：T與v、R無關(guān)，如回旋加速器；只與磁感強度、荷質(zhì)比有關(guān)，如速率選擇器、質(zhì)譜儀等。故有結(jié)論：荷質(zhì)比相同的帶電粒子
12、，在同樣的勻強磁場中，T、f和w相同。 注意：當(dāng)帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動時，帶電粒子的動能Ek可寫為
N
S
Ek=
【例8】示波器的示波管熒光屏上有一條水平亮線，此亮線是管內(nèi)電子束自左向右的掃描線，若將一個U形磁鐵按圖示的方式沿水平方向靠近屏，則掃描線將（A）向上彎曲（B）向下彎曲（C）左邊向上彎曲，右邊向下彎曲（D）左邊向下彎曲，右邊向上彎曲
答案：B。關(guān)鍵是判斷電子流是如何行進的。
【例9】質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子在洛侖茲力作用下，在勻強磁場中做勻速圓周運動，相當(dāng)于一個環(huán)形電流，這個環(huán)形電流的強度大?。ˋ）與帶電量成正比（B）與磁感應(yīng)強度成正比（C）與粒子的運動
13、速率成正比（D）與帶電粒子的質(zhì)量m成反比。
答案：BD
′ ′ ′ ′ ′
′ ′ ′ ′ ′
′ ′ ′ ′ ′
′ ′ ′ ′ ′
′ ′ ′ ′ ′
b
a
【例10】一個帶電粒子，沿垂直于磁場的方向射入一勻強磁場，粒子的一段徑跡如圖所示，徑跡上的每一小段都可近似看成是圓弧，由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減?。◣щ娏坎蛔儯?，從圖中可以確定：（A）粒子從a到b，帶正電（B）粒子從b到a，帶正電（C）粒子從a到b，帶負(fù)電（D）粒子從b到a，帶負(fù)電。
答案：B
【例11】兩極板M、N相距為d，板長為5d，兩板未帶電，
14、板間有垂直于紙面的勻強磁場，如圖所示，一大群電子沿平行于板的方向從各個位置以速度v射入板間。為了使電子都不從板間穿出，磁感應(yīng)強度B的范圍為_____（設(shè)電子量為e，質(zhì)量為m）。
答案：B+B0；（D）B￠=
15、B-B0；（E）B+B0>B￠>B-B0
答案：D
【例13】得出上題結(jié)論的原因是：外加磁場后：（A）洛侖茲力不做功，電子速率不變；（B）洛侖茲力沿半徑向外，電子速率變大；（C）洛侖茲力沿半徑向外，電子速率變??；（D）洛侖茲力沿半徑向里，電子速率變??；（E）洛侖茲力沿半徑向外，電子速率變大
答案：E
二、主要概念及規(guī)律的辨析
1、 電力線與磁力線
電力線是用于形象描述靜電場的分布的，磁力線是用于形象描述靜磁場的分布的。
靜電場的電力線是不閉合的；靜磁場的磁力線是閉合的。
靜電場電力線上某點切向（沿電力線向）既表示該點場強方向，又表示電荷在該點所受電場力的方向；靜磁場磁力
16、線上某點切向既表示該點磁場方向，又表示小磁針在該點所受磁場力的方向，但不表示該點置放帶電導(dǎo)線元或運動電荷所受力的方向。
2、 磁感強度與磁通量
磁感強度是描述磁場強弱的一個物理量，是指空間某點垂直于磁場方向單位面積的磁力線條數(shù)（故也稱磁通密度）；磁通量是指空間某區(qū)域垂直于磁場方向某一定面積S的磁力線條數(shù)。
3、 安培定則與左手定則
判斷情形的因果關(guān)系有所不同。安培定則是用于判定電流或電荷產(chǎn)生磁場的情形；左手定則是用于判定磁場對電流或電荷產(chǎn)生安培力或洛侖茲力的情形。
使用方法也用所不同。安培定則：右手彎曲；左手定則：左手伸直。
4、 電場力和洛侖茲力
電場力是電場對電荷的作用力，
17、電荷可以是運動的，也可以是靜止的，其大小方向與電場力的特征量E和帶電粒子特征量q有關(guān)；洛侖茲力是磁場對運動電荷的作用力，電荷必須是運動的，且在磁場的垂直方向須有運動分量，其大小方向與磁場特征量B或帶電粒子特征量q、v有關(guān)。
電場力可以對電荷做正功、負(fù)功或不做功；而洛侖茲力總是不做功的。
5、 帶電運動粒子在勻強磁場中和勻強電場中的運動特征
兩種方式都可以使帶電運動粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)。
帶電運動粒子在勻強電場中的運動是勻加速運動，其軌跡是拋物線（若運動方向與電場方向不平行）；帶電粒子在勻強磁場中的運動是變加速運動，其軌跡是圓?。ㄈ暨\動方向與磁場方向不平行）。
三、主要問題與分析方法
1、通
18、電導(dǎo)體在安培力作用下的運動及其分析方法
通電導(dǎo)體和通電線圈，在安碚力作用下的運動方向問題，有下列幾種定性分析方法：
（1）電流元法：即把整段電流等效為多段直線電流元，先用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力的方向，從而判斷出整段電流所受合力的方向，最后確定運動方向。
（2）特殊位置法：把電流或磁鐵轉(zhuǎn)到一個便于分析的特殊位置后再判斷安培力方向，從而確定運動方向。
（3）等效法：環(huán)形電流和通電螺線管都可以等效成條形磁鐵，條形磁鐵也可等效成環(huán)形電流或通電螺線管。通電螺線管也可以等效成很多匝的環(huán)形電流來分析。
（4）利用現(xiàn)成結(jié)論：兩電流相互平行時無轉(zhuǎn)動趨勢，同向電流相互吸引，反向電流相互排
19、斥；兩電流不平行時，有轉(zhuǎn)動到相互平行且電流方向相同的趨勢。
·
N
S
【例14】如圖所示，條形磁鐵放在水平桌面上，其正上方略偏右處固定一根直導(dǎo)線，導(dǎo)線和磁鐵垂直，并通以垂直紙面向外的電流，則（A）磁鐵對桌面的壓力減?。˙）磁鐵對桌面的壓力增大（C）磁鐵受向左的摩擦力（D）磁鐵受向右的摩擦力
答案：BD
N
S
【例15】如圖所示，將通電線圈懸掛在磁鐵N極附近，磁鐵處于水平位置和線圈在同一平面內(nèi)，且磁鐵的軸線經(jīng)過線圈圓心。線圈將（A）轉(zhuǎn)動同時靠近磁鐵（B）轉(zhuǎn)動同時離開磁鐵（C）不轉(zhuǎn)動只靠近磁鐵（D）不轉(zhuǎn)動只離開磁鐵
答案：A
′
A
O
I￠
B
I
20、
【例16】如圖所示，原來靜止的圓形線圈通以逆時針方向的電流I，在其直徑AB上靠近B端放一根垂直于線圈平面的固定不動的長直導(dǎo)線，并通以垂直紙面向里的電流I￠。在磁場作用下圓線圈將：（A）向左平動（B）向右平動（C）以直徑AB為軸轉(zhuǎn)動（D）靜止不動
答案：C
′ ′ ′ ′
′ ′ ′ ′
B
S
【例17】如圖所示，一段銅導(dǎo)線折成“∩”形，它的質(zhì)量為m，水平段長l，處在勻強磁場中，導(dǎo)線下端分別插入兩個淺水銀槽中，與一帶開關(guān)的、內(nèi)電阻很小的電源連接，當(dāng)S接通的一瞬間，導(dǎo)線便從水銀槽中跳起，其上升的高度為h，求通過導(dǎo)線的橫截面的電量。
答案：
Q
P
M
N
21、
S
-
+
【例18】如圖所示，質(zhì)量為m，長度為l的均勻金屬棒MN，通過兩細金屬絲懸掛在絕緣架PQ上，PQ又和已充電的電壓為U、電容量為C的電容及開關(guān)S相連，整個裝置處于磁感應(yīng)強度為B，方向豎直向上的勻強磁場中，先接通S，當(dāng)電容器在極短時間內(nèi)放電結(jié)束時，立即斷開電鍵S，則金屬棒MN能擺起的最大高度為多大？
析與解：在電容器放電的極短時間Dt內(nèi)，導(dǎo)線中有從N?M的電流，此電流受到垂直紙面向里的安培力作用，由于時間極短，在Dt內(nèi)可近似認(rèn)為水平方向只受安培力作用，根據(jù)動量定理得：
BIlDt=mv……①
其中v是導(dǎo)體棒獲得的速度。
S斷開后導(dǎo)體在拉力T和重力作用下上升，只有
22、重力作功，機械能守恒，有：
mv2/2=mgh②
又：IDt=Q……③、C=Q/U……④
由①②③④解得：h=
B
d
q
a
b
【例19】如圖所示，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m，電阻為R，放置在與水平面夾角為θ的傾斜金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間距為d，電阻不計，系統(tǒng)處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B。電池內(nèi)阻不計，求：（1）若導(dǎo)軌光滑，電源電動勢e多大才能使導(dǎo)體棒靜止在導(dǎo)軌上？（2）若棒與導(dǎo)軌之間的摩擦因數(shù)為m，且不通電時導(dǎo)體棒不能靜止在導(dǎo)體上，要使導(dǎo)體棒靜止在導(dǎo)軌上，電池的電動勢應(yīng)多大？
答案與提示：（1）若棒與導(dǎo)軌間光滑，則受重力、支持力、安培力三力平衡，由平衡條件得：
23、e=。（2）若棒與導(dǎo)軌間有摩擦，則有兩種可能。一是電動勢偏大，致導(dǎo)體棒有上滑趨勢，此時摩擦力沿斜面向下，利用平衡條件可求得：e1=；二是電動勢偏小，致導(dǎo)體棒有下滑趨勢，摩擦力沿斜面向上，同理可求得：e2=。因此電池電動勢的取值范圍是e2￡e￡e1
注意：本章涉及載流導(dǎo)體受磁力作用的題型只能是靜電平衡。
【例20】銅棒質(zhì)量為0.1kg，靜臥于相距8cm的水平軌道上，二者間的動摩擦因數(shù)為0.5，現(xiàn)從一軌道載送5A的電流至另一軌道，欲使銅棒滑動，兩軌道間所加的勻強磁場的磁感應(yīng)強度的最小值為多少？
答案與提示：設(shè)B與銅棒垂直，且與導(dǎo)軌平面夾90°-q角，則有：BIlcosq=m(mg-B
24、Ilsinq)，取sina=，可得：Bmin==T
注意：使銅棒將開始滑動時，安培力的水平方向分量等于銅棒所受的最大靜摩擦力。
′
q
【例21】在傾角為q的光滑斜面上置一通有電流I，長為L、質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒，如圖所示。（1）欲使棒靜止在斜面上，外加勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的最小值為 ，方向應(yīng) ；（2）欲使棒靜止在斜面上且對斜面無壓力，應(yīng)加勻強磁場B的最小值為 ，方向應(yīng)是 。
答案：mgsinq/Il，垂直斜面向下；mg/Il，水平向左。
2、確定軌道圓心和計算速度偏向角j、回旋角a和弦切角q的定量關(guān)系的方法。
′ ′
′ ′ ′ ′
25、
′ ′ ′ ′
′ ′
120°
O
在洛侖茲力作用下，一個做勻速圓周運動的粒子，不論沿順時針方向還是逆時針方向，從A點運動到B點，均具有三個重要特點：1）軌道圓心（O）總是位于A、B兩點洛侖茲力（f）作用線的交點上或AB弦的中垂線（OO￠）與任一個f作用線的交點上；2）粒子的速度偏向角（j）等于回旋角（a），并等于AB弦與切線的夾角（弦切角q）的2倍，即j=a=2q=wt；3）相對的弦切角（q）相等，與相鄰的弦切角（q￠）互補，即q￠+q=180°
【例22】如圖所示的理想圓形磁場，半徑為R，磁感強度為B，一質(zhì)子（質(zhì)量為m、電量為e）向著圓心方向射入磁場，
26、離開磁場時方向與射入方向的夾角為120°，則質(zhì)子通過磁場的時間t=
答案：pm/3Be
′ ′ ′ ′
′ ′ ′ ′
-
L
L/2
′
′
′
′
′
′
′
′
a
b
d
c
【例23】如圖所示，矩形勻強磁場區(qū)域的長為L、寬為L/2、磁感應(yīng)強度為B，質(zhì)量為m、電量為e的電子貼著矩形磁場的上方邊界射入磁場，欲使該電子由下方邊界穿出磁場。求：（1）電子速率v的取值范圍（2）電子在磁場中運動時間t的變化范圍。
答案：（1）Bql/4m
27、
′
′
′
′
′
′
a
b
d
c
【例24】如圖所示為一個動量為P，電量為e的電子穿過寬度為d、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場的情況，已知電子進入磁場時與磁場左側(cè)的邊緣垂直，則電子穿過磁場而產(chǎn)生的運動方向的偏轉(zhuǎn)角a= 。
答案：sin-1Bqd/P
a
v
v￠
【例25】如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感強度為B、方向垂直紙面向里有勻強磁場，現(xiàn)從矩形區(qū)域邊的中點O處，垂直磁場射入一速度方向跟ad邊夾角為30O、大小為v0的帶電粒子。已知粒子質(zhì)量為m、電量為q，ad邊長為L，重力影響忽略不計。試求粒子能從ab邊上射出磁場的v0
28、的大小范圍；問粒子在磁場中運動的最長時間是多少？在這種情況下粒子從磁場區(qū)域的某條邊射出，試求射出點在這條邊上的范圍。
析與解：當(dāng)粒子做圓弧運動并分別與ab和cd相切時，是粒子能從 ab邊上射出磁場的臨界狀態(tài)。由幾何關(guān)系可知：R1=L/3，R2=L，從而求得：v1=qBL/3m，v2=qBL/m，即從ab邊上射出磁場的速率范圍v1
29、/3，即范圍為中點至上L/3處（含L/3）。
a
v
y
O
b
v
x
【例26】如圖所示，一帶電質(zhì)點質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點能從x軸上的b點以垂直于ax軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑。（重力忽略不計）
a
v
y
O
b
v
x
R
r
O
M
N
析與解：由題意知帶電質(zhì)點在磁場中速度方向轉(zhuǎn)過90°，由此可推知帶電質(zhì)點在磁場中的運動軌跡為圓周的四分之一（圖中圓弧MN
30、），設(shè)軌道半徑為R，由qvB=mv2/R得R=mv/qB（注意：這個半徑R是帶電質(zhì)點運動軌道的半徑，而不是圓形磁場區(qū)域的半徑）。
顯然，所有以直線MN為其一段弦的圓形磁場區(qū)域都能使該帶電質(zhì)點從a點平行于x軸射入并從b點射出，在所有這些地圓形區(qū)域中半徑最小的是以MN為直徑的圓，即圓形勻強磁場區(qū)域的最小半徑r=。
b
m、q
v0
O
x
y
【例27】一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子以速度 v0從O點沿正方向射入磁感強度為B的一圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)后，從b處穿過x軸，速度方向與x 軸正向夾角為30O，重力影響不計，試求：圓形磁場區(qū)域的的最小面積
31、；粒子從O點進入磁場區(qū)到達b點所經(jīng)歷的時間及b點的坐標(biāo)值。
答案：S=；t=；b()，運動軌跡如圖所示。
v
x
o
y
【例28】在xoy平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m、電量為e）從坐標(biāo)原點不斷地以相同大小的速度v沿不同的方向射入第一象限，如圖所示，現(xiàn)加一個垂直于xoy平面的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，要求這些電子穿過該磁場后能平行于x軸，并向x軸正方向運動，試求出符合該條件磁場的最小面積。
答案：
3、帶電粒子在疊加場中的運動及其分析方法
（1）疊加場
同時存在電場和磁場的區(qū)域，同時存在磁場和重力場的區(qū)域，同時存在電場、磁場和重力場的區(qū)域，都叫做疊加場，也稱為復(fù)
32、合場。
注意：三種場力的特點。
注意：電子、質(zhì)子、a粒子、離子等微觀粒子在疊加場中運動時，一般都不計重力。但質(zhì)量較大的質(zhì)點（如帶電塵粒）在疊加場中運動時，不能忽略重力。
（2）帶電粒子垂直進入E和B正交的疊加場（速度選擇器原理）
帶電粒子受力特點：電場力與洛侖茲力方向相反（重力忽略）。
粒子勻速通過速度選擇器的條件：從力的角度來看，qE=Bqv0 ；從速度的角度來看，v0的大小等于E與B的比值，即v0=E/B；從功能角度來看，WF=qEd=0。
使粒子勻速通過速度選擇器的兩種途徑：當(dāng)v一定時，調(diào)節(jié)E和B的大??；當(dāng)E和B一定時，調(diào)節(jié)加速電壓大小，U=。
若欲保證電場
33、力與洛侖茲力方向始終相反，應(yīng)將v0、E、B三者中任意兩個量的方向同時改變，但不能同時改變?nèi)齻€或任一個方向，否則將破壞速度選擇功能。
當(dāng)進入速度選擇器的粒子的速度v01E/B時，粒子將因偏移而不能通過速度選擇器。設(shè)在電場方向偏轉(zhuǎn)Dd后，粒子的速度為v。則當(dāng)v>E/B時：粒子向f方向偏移，電場力做負(fù)功，粒子動能減少，電勢能增加。根據(jù)能量守恒定律有：mv02/2=qEDd+ mv2/2；則當(dāng)v
34、律是解決問題的關(guān)鍵。
當(dāng)帶電粒子在疊加場中所受合外力為零時，做勻速直線運動。一般可選用平衡條件列方程求解。
當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力等值反向，洛侖茲力提供向心力時，帶電粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動。一般可應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解。
當(dāng)帶電粒子所受的合外力是變力，且與初速度方向不在一條直線上時，粒子做非勻變速曲線運動，這時粒子的軌跡即不是圓弧，也不是拋物線。一般可選用動能定理或能量守恒定律列方程求解。
如果涉及到兩個帶電粒子的碰撞問題，還可根據(jù)動量守恒定律及其它方程求解。
帶電粒子在疊加場中運動常常出現(xiàn)臨界問題，這時對題中“恰好”、“最大”、“最
35、高”、“至少”等詞語，要善于挖掘隱含條件。
+ + + + +
- - - - -
′ ′ ′ ′ ′
′ ′ ′ ′ ′
O
a
c
B
【例29】如圖所示的是一個互相垂直的勻強電場和勻強磁場，電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B，帶電粒子重力不計，垂直電場和磁場方向射入場中，可能有Oa、Ob或OC三條軌跡，則下列說法中正確的是（A）Oa可能是帶正電荷粒子的軌跡，因為v>E/B（B）Ob只能是速率等于E/B的帶電粒子的軌跡，與粒子所帶電荷性質(zhì)無關(guān)（C）Oc可能是帶負(fù)電荷粒子的軌跡，因為v>E/B（D） Oc可能是帶正電荷粒子的軌跡，
36、因為v>E/B。
答案：ABC
+ + + + +
- - - - -
′ ′ ′ ′ ′
′ ′ ′ ′ ′
C
A
B
【例30】設(shè)空間存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，如圖所示。已知一離子在電場力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自A點沿曲線ACB運動，到達B點時速度為零。C點是運動的最低點，不計重力，以下說法中正確的是：（A）這離子必帶正電荷（B）A點和B點位于同一高度（C）離子在C點時速度最大（D）離子到達B點后，將沿原曲線返回A點。
答案：ABC
′ ′ ′ ′ ′ ′
′ ′ ′
37、 ′ ′ ′
′ ′ ′ ′ ′ ′
′ ′ ′ ′ ′ ′
C
O
A
【例31】如圖所示，AC為一豎直放置的圓弧形細管，圓弧半徑為R，細管內(nèi)徑不計，OA、OC分別為水平和豎直半徑，細管位于磁感強度為B的水平勻強磁場中。一質(zhì)量為m的光滑帶電小球，從A點由靜止起下滑，到達C點時對管恰好無壓力，則小球帶 電荷，到達C點時的速率vc= ，小球的電量q= 。
答案：帶正電；；
A
· · · ·
· · · ·
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·
D
B
【例32】如圖，AD是一足夠長的水平放置的絕緣直桿，一質(zhì)量為m、帶電量為
38、-q的環(huán)套在桿AD上，環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)為m，勻強磁場的方向水平且與桿垂直，磁感強度B，（1）給環(huán)一水平向右的沖量I0，使環(huán)做勻速運動，求I0的大??；（2）若給環(huán)一水平向右的沖量I，求環(huán)克服摩擦力所做的功。
答案：（1）m2g/qB。（2）當(dāng)I= I0時，W=0；當(dāng)I>I0 時，W=（I2-I02）/2m；當(dāng)I
39、量為-q的粒子，開始時靜止于 C點正下方的N板附近A點，經(jīng)電場加速后經(jīng)C孔射入圓筒內(nèi)，與筒壁作無電量損失的彈性碰撞。求：（1）欲使粒子從C射入磁場后以最短的時間仍從C處射出，磁感強度B應(yīng)滿足什么條件？（2）粒子自A處開始加速到從C處射回極板所需的時間是多少？（以上計算均不計粒子的重力）
答案：；
A
B
O
P
N
y
x
【例34】如圖，ON與x軸的夾角為30O，當(dāng)?shù)谝幌笙拗杏兄赶?y軸方向的勻強電場時，在y軸上A處以指向+x軸方向的初速度射入一個正離子后，正好能垂直O(jiān)N打在P點上，將電場換成垂直紙面向外的勻強磁場時，同樣的正離子在y軸上的B點處以完全相同的初速度射入后
40、，也能垂直O(jiān)N打在P點，不計正離子受的重力，求OA：OB的值。
′ ′ ′ ′ ′
′ ′ ′ ′ ′
′ ′ ′ ′ ′
y
a
v0
B
d
o
c
E
【例35】如圖所示，在Ox軸上方有一個方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，在Ox軸下方有一個方向平行于Ox軸向右的勻強電場，場強為E，一個帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，初速度為v0，從a點垂直于磁場且水平地飛入磁場，然后運動到d點再垂直于Ox軸方向飛入電場中，最后經(jīng)過c點（粒子的重力可忽略不計），試問：（1）粒子自a點飛入，需經(jīng)過多少時間到達c點？（2）Oc之間的距離等于多少？（
41、3）粒子飛過c點的速度有多大？
答案：（1）；（2）；（3）
【例36】在y軸右方有方向垂直于紙面的勻強磁場，一個質(zhì)量為m、電量為q的質(zhì)子以速度v水平向右通過x軸上P點，最后從y軸上的M點射出磁場。已知M點到原點O點的距離為H，質(zhì)子射出磁場時速度方向與y軸負(fù)方向夾角θ=30°，求：（1）磁感應(yīng)強度大小和方向。（2）適當(dāng)?shù)臅r候，在y軸右方再加一個勻強電場就可以使質(zhì)子最終能沿y軸正方向作勻速直線運動，從質(zhì)點經(jīng)過P點開始計時，再經(jīng)多長時間加這個勻強電場？電場強度多大？方向如何？
8
B
C
A
v
E
E0
0
2
4
6
B
B0
0
2
4
6
42、【例37】某空間存在著一個變化的電場與磁場，電場方向向右，電場變化如圖所示，磁感強度變化如圖所示。在A點，從t等于1s開始，每隔斷2s有一個相同的帶電粒子（重力不計）沿AB方向以速度v射出，恰好擊中C點，若AC=2BC，且粒子在AC間運動的時間小于是1s，求：圖線上E0和B0的比值B的方向；若第一個粒子擊中C點的時刻已知為（t+Dt）s，那么第2個粒子擊中C點的時刻是多少？
答案：……
a
d
I
b
c
【例38】橫截面是矩形abcd 的金屬導(dǎo)體，放在勻強磁場中，通過電流為I時，測得ab邊比cd邊的電勢高，若導(dǎo)體中單位長度的電子數(shù)為n，電子電量為e，ab和b c邊的長度分別為L1和L2，要使ab邊比cd邊電勢高U，所加磁場的磁感強度的最小值為多少？方向如何？
答案：B=menL1/I；d?c
2022年高中物理 第3章 磁場教案 教科版選修3-1
