2022年高中數(shù)學(xué) 第一課時 曲邊梯形的面積教案 北師大版選修2-2

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第一課時 曲邊梯形的面積教案 北師大版選修2-2 一、教學(xué)目標:理解求曲邊圖形面積的過程:分割、以直代曲、逼近,感受在其過程中滲透的思想方法。 二、教學(xué)重難點:  重點:掌握過程步驟:分割、以直代曲、求和、逼近(取極限) 難點:對過程中所包含的基本的微積分 “以直代曲”的思想的理解 三、教學(xué)方法:探析歸納,講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 1、創(chuàng)設(shè)情景 我們學(xué)過如何求正方形、長方形、三角形等的面積,這些圖形都是由直線段圍成的。那么,如何求曲線圍成的平面圖形的面積呢?這就是定積分要解決的問題。定積分在科學(xué)研究和實際生活中都有非常廣泛的應(yīng)用。本節(jié)我們將學(xué)習定積分的基本概念以

2、及定積分的簡單應(yīng)用,初步體會定積分的思想及其應(yīng)用價值。 一個概念:如果函數(shù)在某一區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線,那么就把函數(shù)稱為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù).(不加說明,下面研究的都是連續(xù)函數(shù)) 2、新課探析 問題:如圖,陰影部分類似于一個梯形,但有一邊是曲線的一段,我們把由直線和曲線所圍成的圖形稱為曲邊梯形.如何計算這個曲邊梯形的面積? 例題:求圖中陰影部分是由拋物線,直線以及軸所圍成的平面圖形的面積S。 思考:(1)曲邊梯形與“直邊圖形”的區(qū)別?(2)能否將求這個曲邊梯形面積S的問題轉(zhuǎn)化為求“直邊圖形”面積的問題? 分析:曲邊梯形與“直邊圖形”的

3、主要區(qū)別:曲邊梯形有一邊是曲線段,“直邊圖形”的所有邊都是直線段.“以直代曲”的思想的應(yīng)用. x x x 1 x 1 x y 1 x y y 把區(qū)間分成許多個小區(qū)間,進而把區(qū)邊梯形拆為一些小曲邊梯形,對每個小曲邊梯形“以直代取”,即用矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積,得到每個小曲邊梯形面積的近似值,對這些近似值求和,就得到曲邊梯形面積的近似值.分割越細,面積的近似值就越精確。當分割無限變細時,這個近似值就無限逼近所求曲邊梯形的面積S.也即:用劃歸為

4、計算矩形面積和逼近的思想方法求出曲邊梯形的面積. 解: (1).分割 在區(qū)間上等間隔地插入個點,將區(qū)間等分成個小區(qū)間:,,…, 記第個區(qū)間為,其長度為 分別過上述個分點作軸的垂線,從而得到個小曲邊梯形,他們的面積分別記作: ,,…,顯然, (2)近似代替 記,如圖所示,當很大,即很小時,在區(qū)間上,可以認為函數(shù)的值變化很小,近似的等于一個常數(shù),不妨認為它近似的等于左端點處的函數(shù)值,從圖形上看,就是用平行于軸的直線段近似的代替小曲邊梯形的曲邊(如圖).這樣,在區(qū)間上,用小矩形的面積近似的代替,即在局部范圍內(nèi)“以直代取”,則有 ① (3)求和:由①,上圖中陰影部分的

5、面積為 ====,從而得到的近似值 (4)取極限:分別將區(qū)間等分8,16,20,…等份(如圖),可以看到,當趨向于無窮大時,即趨向于0時,趨向于,從而有 從數(shù)值上的變化趨勢: 3.求曲邊梯形面積的四個步驟:第一步:分割.在區(qū)間中任意插入各分點,將它們等分成個小區(qū)間,區(qū)間的長度,第二步:近似代替,“以直代取”。用矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積,求出每個小曲邊梯形面積的近似值.第三步:求和.第四步:取極限。 說明:1.歸納以上步驟,其流程圖表示為:分割以直代曲求和逼近 2.最后所得曲邊形的面積不是近似值,而是真實值 練習:課本P76練習題:設(shè)S表示由曲線,x=1,以及x軸所圍成平面圖形的面積。 四、課堂小結(jié):求曲邊梯形的思想和步驟:分割以直代曲求和逼近 (“以直代曲”的思想) 五、教學(xué)后記

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