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1、2022年高中數(shù)學(xué) 求曲線的方程教案 新人教A版選修2
一.教材分析
1. 本節(jié)教材的地位和作用
"求曲線的方程"是人教版高中《數(shù)學(xué)》選修2-1的第二章"圓錐曲線"的重點(diǎn)內(nèi)容之一,也是難點(diǎn)之一。它把高中數(shù)學(xué)中的解析幾何和代數(shù)緊緊連在一起,容納了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中很多的數(shù)學(xué)思想,如函數(shù)與方程思想,數(shù)形結(jié)合思想,等價(jià)轉(zhuǎn)換思想及運(yùn)動(dòng)變換思想,這正是高考中重點(diǎn)所要考察的數(shù)學(xué)思想。另外,本節(jié)內(nèi)容為以后的圓錐曲線內(nèi)容作了理論和方法上的準(zhǔn)備,是解析幾何中承上啟下的關(guān)鍵章節(jié)學(xué)生已經(jīng)建立了曲線的方程、方程的曲線的概念。
2. 學(xué)生情況分析
學(xué)生在函數(shù)及其圖像部分已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面解析幾何的第一個(gè)概念點(diǎn)的坐標(biāo)
2、,但對(duì)什么是解析幾何還很模糊。因此,本節(jié)課的教學(xué)我插入解析幾何發(fā)展的歷史,以小故事的形式簡單講述迪卡爾和費(fèi)馬是怎樣創(chuàng)立的解析幾何,從而可以提高他們學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的興趣,適當(dāng)?shù)恼{(diào)解一下部分同學(xué)在接受新知識(shí)時(shí),擔(dān)心學(xué)不好的情緒。用數(shù)學(xué)家的故事去激勵(lì)他們不斷地去開拓,去創(chuàng)新,去探索數(shù)學(xué)王國里的神奇。
二.教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)目標(biāo):能敘述求曲線方程的一般步驟,并能根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出曲線的方程。
(2)能力目標(biāo):在問題解決過程中,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和轉(zhuǎn)化,歸納數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法,提高分析問題,解決問題的能力。
(3)情感目標(biāo):在問題解決過程中,培養(yǎng)學(xué)生積極探索和團(tuán)結(jié)協(xié)作的科學(xué)精神
3、。在民主,和諧的教學(xué)氣氛中,充分的促進(jìn)師生間的情感交流,形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極態(tài)度。激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué),學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,形成鍥而不舍的鉆研精神。
三. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):求曲線方程的基本方法和步驟。
難點(diǎn):由已知條件求曲線方程。教學(xué)難點(diǎn)中,面臨著三個(gè)問題:
(1) 如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系?
(2) 如何從形成曲線的幾何條件中尋找等量關(guān)系?
(3) 如何將幾何等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為曲線的方程
四.教學(xué)流程
提出問題
分析任務(wù),選擇方法
反思解決問題的方法
重新優(yōu)化解決問題的方法
簡單應(yīng)用,鞏固知識(shí)
五..教學(xué)情境設(shè)計(jì)
問題或任務(wù)(教師活動(dòng))
4、
問題解決
(學(xué)生活動(dòng))
設(shè)計(jì)意圖
備注
復(fù)習(xí)1:已知曲線C的方程為 ,曲線上有點(diǎn),的坐標(biāo)是不是 的解?點(diǎn)在曲線上,則=___ .
復(fù)習(xí)2:曲線(包括直線)與其所對(duì)應(yīng)的方程之間有哪些關(guān)系?
課前預(yù)習(xí)完成練習(xí)
復(fù)習(xí)曲線與方程的概念
介紹解析幾何與坐標(biāo)法,了解笛卡爾與解析幾何的小故事。
引入課題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
問題: 設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-1),(3,7),求線段AB的垂直平分線的方程.
學(xué)生完成
初步了解求曲線方程的基本步驟
教師投影展示,
比較兩種方法
小結(jié)例1的解題步驟
口頭總結(jié)
歸納解題步驟
5、
師生共同小結(jié)求曲線方程的5個(gè)步驟
例2:已知一條曲線在x軸的上方,它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)A(0,2)的距離減去它到x軸的距離的差都是2,求這條曲線的方程.
學(xué)生獨(dú)立完成
求曲線方程基本步驟的應(yīng)用
變式:已知一條直線和它上方的一個(gè)點(diǎn)F,點(diǎn)F到的距離是2,一條曲線也在的上方,它上面的每一點(diǎn)到F的距離減去到的距離的差都是2,求這條曲線的方程。
學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成
根據(jù)題意適當(dāng)?shù)慕⒆鴺?biāo)系求曲線的方程
合理的建系
1.課本P39 練習(xí)3
機(jī)動(dòng)題.已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-1,0)
(1,0),直線AM,BM相交
6、于點(diǎn)M,且它們的斜率之和是2,求點(diǎn)M的軌跡方程。
思考解決問題
課堂練習(xí),當(dāng)堂鞏固
教師指出幾何意義 ,使得解題更簡單
作業(yè)布置:P37習(xí)題 必做題A組 2, 3,4
選做題B組 1
課后作業(yè)
六.教學(xué)反思
優(yōu)點(diǎn):這堂課,總體的感覺還是比較流暢的,對(duì)前面兩個(gè)例題學(xué)生做的都是比較好的,老師就是規(guī)范一下學(xué)生的書寫格式即可,這節(jié)課中課本的練習(xí)3,學(xué)生有5種方法,我在轉(zhuǎn)的時(shí)候只發(fā)現(xiàn)了4種,還有一種參數(shù)法,我沒有看到學(xué)生的方法。這里我主要發(fā)現(xiàn)了學(xué)生幾個(gè)容易錯(cuò)誤的點(diǎn),一個(gè)是學(xué)生在設(shè)點(diǎn)的時(shí)候,不把動(dòng)點(diǎn)設(shè)為(x,y),另一個(gè)是找等量關(guān)系的時(shí)候出現(xiàn)了恒等式。
不足:1)在總結(jié)解題的5個(gè)步驟的時(shí)候,最好能讓學(xué)生總結(jié);
2)最好能夠在題目中涉及到一點(diǎn)轉(zhuǎn)移代入法。為下堂課作點(diǎn)連接