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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三篇 方法應(yīng)用篇 專題3.1 配方法 專題(練)理
1.練高考
1.【xx課標(biāo)II,理12】已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),則的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
2. 【xx天津,理8】已知函數(shù)設(shè),若關(guān)于x的不等式在R上恒成立,則a的取值范圍是
(A) (B) (C) (D)
【答案】
(當(dāng)時(shí)取等號(hào)),
所以,
綜上.故選A.
3.【xx課標(biāo)II,理14】函數(shù)()的最大值是
2、 .
【答案】1
【解析】
4.【xx高考新課標(biāo)1】設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點(diǎn),若,則圓C的面積為 .
【答案】
【解析】
由題意直線即為,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
所以圓心到直線的距離,所以,
故,所以.故填.
5.【xx課標(biāo)II,理17】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,已知,
(1)求;
(2)若,的面積為,求.
【答案】 (1);
(2)。
【解析】
試題分析:利用三角形內(nèi)角和定理可知,再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),利用降冪公式化簡(jiǎn),結(jié)合求出;利用(1)中結(jié)論,利用勾股定理和面積公式求出,從而求出。
3、
6.【xx高考浙江】設(shè)函數(shù)=,.證明:
(I);
(II).
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)證明見解析.
【解析】
(Ⅰ)因?yàn)?
由于,有 即,
所以
(Ⅱ)由得,
故 ,
所以 .
由(Ⅰ)得,
又因?yàn)?,所以?
綜上,
2.練模擬
1.定義運(yùn)算,若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)m的取值( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由定義知,在上單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,由題意,又,故選C.
2.【xx屆廣東省興寧市沐彬中學(xué)高三上中段】函數(shù)的最大值為_______。
【答案】
【解析】
4、 當(dāng)時(shí),
3.【xx屆福建省高三畢業(yè)班總復(fù)習(xí)】己知函數(shù), .若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】
【解析】試題分析:
令,將原函數(shù)換元為二次函數(shù),然后求解二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍是.
試題解析:
設(shè),因?yàn)?,所?
函數(shù)可化成(),
當(dāng)時(shí), 是的減函數(shù), 當(dāng)時(shí), 是的增函數(shù).
又當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,因?yàn)?>0,所以.
要使恒成立,,則,所以的取值范圍為
4.【xx屆河南省天一大聯(lián)考高三上學(xué)期階段性測(cè)試(二)】已知函數(shù)為偶函數(shù).
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
【答案】(1) 當(dāng)時(shí), 取得最小值2;(2) 實(shí)數(shù)的
5、最小值為.
試題解析:
(Ⅰ) 由題意得,
即在R上恒成立,
整理得()(=0在R上恒成立,
解得,
∴.
設(shè),
則 ,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴在上是增函數(shù).
又為偶函數(shù),
∴在上是減函數(shù).
∴當(dāng)時(shí), 取得最小值2.
(Ⅱ)由條件知 .
∵恒成立,
∴ 恒成立.
令
由 (Ⅰ)知,
∴時(shí), 取得最大值0,
∴,
∴實(shí)數(shù)的最小值為.
5.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,是拋物線上不同于原點(diǎn)的相異的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且.
(1)求證:點(diǎn)共線;
(2)若,當(dāng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.
【答案】(1)證明見解析;(2).
(2)由題意知,點(diǎn)是直角三角形斜邊上的
6、垂足,又定點(diǎn)在直線上,,所以設(shè)動(dòng)點(diǎn),則,
又,所以,即
動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.
3.練原創(chuàng)
1.定義一種運(yùn)算ab=b,a>b,(a,a≤b,)令f(x)=(cos2x+sin x) 4(5),且x∈,則函數(shù)f的最大值是( )
A.4(5) B.1 C.-1 D.-4(5)
【答案】A
【解析】設(shè)y=cos2x+sin x=-sin2x+sin x+1=-2(1)2+4(5),
∵x∈,∴0≤sin x≤1,∴1≤y≤4(5),即1≤cos2x+sin x≤4(5).
根據(jù)新定義的運(yùn)算可知f(x)=cos2x+sin x,x∈,
∴f=-2(1)+4(5)=-2(1)+4
7、(5),x∈,π(π).∴f的最大值是4(5).
2.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,若數(shù)列在時(shí)為遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. (-15,+) B[-15,+) C.[-16,+) D. (-16,+)
【答案】D
【解析】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列,所以,若數(shù)列在時(shí)為遞增數(shù)列,故對(duì)稱軸,解得,選D.
3. 設(shè)分別為和橢圓上的點(diǎn),則兩點(diǎn)間的最大距離是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】依題意兩點(diǎn)間的最大距離可以轉(zhuǎn)化為圓心到橢圓上的點(diǎn)的最大距離再加上圓的半徑.設(shè)橢圓 上的一點(diǎn),圓心到橢圓的
8、距離
.所以兩點(diǎn)間的最大距離是.故選D.
4.對(duì)于c>0,當(dāng)非零實(shí)數(shù)a,b滿足4a2-2ab+4b2-c=0,且使|2a+b|最大時(shí),的最小值為 .
【答案】-2
【解析】由題知2c=-(2a+b)2+3(4a2+3b2),(4a2+3b2)3(1)≥(2a+b)2?4a2+3b2≥4(3)(2a+b)2,即2c≥4(5)(2a+b)2,當(dāng)且僅當(dāng)1(4a2)=3(1),即2a=3b=6λ(同號(hào))時(shí),|2a+b|取得最大值c(8),此時(shí)c=40λ2.
a(3)-b(4)+c(5)=8λ2(1)-λ(1)=8(1)-4(1)-2≥-2,當(dāng)且僅當(dāng)a=4(3),b=2(1),c=2(5)時(shí),a(3)-b(4)+c(5)取最小值-2.
5. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,且,,成等差數(shù)列.
(Ⅰ) 求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值.
【答案】
【解析】 (Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公比為q,.
因?yàn)?,,成等差?shù)列,所以,則,
所以,解得或(舍去),
又,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(Ⅱ) ,
則,,故數(shù)列是首項(xiàng)為9,公差為-2的等差數(shù)列,
所以,
所以當(dāng)時(shí),的最大值為25.