高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 課時作業(yè)（二十）空間向量運算的坐標表示 新人教B版選修2-1

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1、高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 課時作業(yè)（二十）空間向量運算的坐標表示 新人教B版選修2-1 1．設(shè)A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，則AB的中點M到C的距離|CM|的值為(　　) A.　　　　 B. C. D. 解析：AB的中點M，又C(0,1,0)，所以＝，故M到C的距離|CM|＝||＝＝. 答案：C 2．在△ABC中，點P在BC上，且＝2，點Q是AC的中點．若＝(4,3)，＝(1,5)，則等于(　　) A．(－6,21) B．(－2,7) C．(6，－21) D．(2，－7) 解析：＝2＝2(－)＝(－6,4)， ＝

2、＋＝(－2,7)， ＝3＝(－6,21)． 答案：A 3．已知向量a＝(－2，x,2)，b＝(2,1,2)，c＝(4，－2,1)，若a⊥(b－c)，則x的值為(　　) A．－2 B．2 C．3 D．－3 解析：∵b－c＝(2,1,2)－(4，－2,1)＝(－2,3,1)， a·(b－c)＝(－2，x,2)·(－2,3,1)＝4＋3x＋2＝0， ∴x＝－2. 答案：A 4．已知A(3,4,5)，B(0,2,1)，O(0,0,0)，＝，則C點的坐標是(　　) A. B. C. D. 解析：∵＝(－3，－2，－4)， ∴＝＝(－3，－2，－4)＝， 即C.

3、 答案：A 5．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，則實數(shù)λ等于(　　) A. B. C. D. 解析：∵a、b、c三向量共面，則存在不全為零的實數(shù)x，y，使c＝xa＋yb， 即(7,5，λ)＝x(2，－1,3)＋y(－1,4，－2)＝(2x－y，－x＋4y,3x－2y)， 所以解得 ∴λ＝3x－2y＝. 答案：D 6．已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，則|b－a|的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析：b－a＝(1＋t,2t－1,0)， ∴|b－a|2＝(1＋t)2＋(2

4、t－1)2＋02 ＝5t2－2t＋2＝52＋. ∴|b－a|＝. ∴|b－a|min＝. 答案：C 7．若a＝(x,3,1)，b＝(2，y,4)，且a＝zb，則c＝(x，y，z)＝__________. 解析：由a＝zb，得 所以 答案： 8．已知a＝(2，－3,0)，b＝(k,0,3)，若a，b的夾角為120°，則k＝________. 解析：由于〈a，b〉＝120°， ∴cos〈a，b〉＝－， 而cos〈a，b〉＝＝. ∴＝－， 解得k＝－(k＝舍去)． 答案：－ 9．若A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，則||的取值范圍是_

5、_______． 解析：|| ＝ ＝ ＝， ∴1≤||≤5. 答案：[1,5] 10．已知空間三點A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，設(shè)a＝，b＝. (1)求a和b夾角的余弦值； (2)若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，求k的值． 解：(1)∵a＝＝(1,1,0)， b＝＝(－1,0,2)， ∴a·b＝1×(－1)＋1×0＋0×2＝－1，|a|＝，|b|＝， ∴cos〈a，b〉＝＝＝－. (2)ka＋b＝k(1,1,0)＋(－1,0,2) ＝(k－1，k,2)． ka－2b＝k(1,1,0)－2(－1,0,2) ＝(k＋2，k，－4)

6、． ∵向量ka＋b與ka－2b互相垂直， ∴(ka＋b)·(ka－2b)＝0， 即(k－1)×(k＋2)＋k×k＋2×(－4)＝2k2＋k－10＝0. 解得k＝2或k＝－. 11．已知△ABC的頂點分別為A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，則AC邊上的高BD等于(　　) A．4 B. C．5 D．2 解析：設(shè)＝λ(λ∈R)，D(x，y，z)， 則(x－1，y＋1，z－2)＝λ(0,4，－3)， ∴x＝1，y＝4λ－1，z＝2－3λ. ∴＝(－4,4λ＋5，－3λ)．又＝(0,4，－3)， ∴4(4λ＋5)－3(－3λ)＝0.∴λ＝－. ∴＝

7、. ∴||＝＝5. 答案：C 12．已知A(1,0,0)，B(0，－1,1)、O(0,0,0)，＋λ與的夾角為120°，則λ的值為________． 解析：＝(1,0,0)，＝(0，－1,1)． ＋λ＝(1，－λ，λ)，(＋λ)·＝1×0＋(－λ)×(－1)＋λ×1＝2λ，|＋λ|＝，||＝. 由題意知：cos120°＝＝－， 解得λ2＝. 因為＜0，所以λ＜0，所以λ＝－. 答案：－ 13．已知空間三點A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)， (1)求以向量，為一組鄰邊的平行四邊形的面積S； (2)若向量a分別與向量，垂直，且|a|＝，求向量a的坐標

8、． 解析：(1)∵＝(－2，－1,3)，＝(1，－3,2)， ∴cos∠BAC＝＝，∴∠BAC＝60°， ∴S＝||||sin60°＝7. (2)設(shè)a＝(x，y，z)， 則a⊥?－2x－y＋3z＝0， a⊥?x－3y＋2z＝0，|a|＝?x2＋y2＋z2＝3， 解得x＝y(tǒng)＝z＝1或x＝y(tǒng)＝z＝－1， ∴a＝(1,1,1)或a＝(－1，－1，－1)． 14．如圖所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分別是AA1、CB1的中點． (1)求BM、BN的長． (2)求△BMN的面積． 解：以C為原點，以CA、CB、CC1

9、所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系(如圖)．則B(0,1,0)，M(1,0,1)，N(0，，1)． (1)＝(1，－1,1)， ＝， ∴||＝＝，||＝＝； 故BM的長為，BN的長為； (2)S△BMN＝·BM·BN·sin∠MBN， 而cos∠MBN＝cos〈，〉 ＝＝＝， ∴sin∠MBN＝＝， 故S△BMN＝×××＝. 即△BMN的面積為. 15．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)． (1)若∥，∥，求點D的坐標； (2)問是否存在實數(shù)α，β，使得＝α＋β成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，說明理由． 解：(1)設(shè)D(x，y，z)，則＝(－x,1－y，－z)，＝(－1,0,2)， ＝(－x，－y,2－z)，＝(－1,1,0)． 因為∥，∥， 所以 解得 即D(－1,1,2)． (2)依題意＝(－1,1,0)，＝(－1,0,2)，＝(0，－1,2)， 假設(shè)存在實數(shù)α，β，使得＝α＋β成立，則有(－1,0,2)＝α(－1,1,0)＋β(0，－1,2)＝(－α，α－β，2β)， 所以故存在α＝β＝1， 使得＝α＋β成立．