高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)52 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(含解析)

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1、高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)52 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(含解析) 一、選擇題 1.(xx·安徽高考理科·T4)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,已知直線(xiàn)的參數(shù)方程是,(t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程是則直線(xiàn)被圓C截得的弦長(zhǎng)為( ) A. B. C. D. 【解題提示】將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系方程,由幾何法求得弦長(zhǎng)。 【解析】選D。由題意可得直線(xiàn)和圓的方程分別為x-y-4=0,,所以圓心C(2,0),半徑r=2,圓心到直線(xiàn)l的距離d=,由半徑、圓心距,半弦長(zhǎng)構(gòu)成直接三角形,解得弦長(zhǎng)為。 二、

2、填空題 2. (xx·湖南高考文科·T12)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)(為參數(shù))的普通方程為 【解題提示】消去參數(shù)化為普通方程。 【解析】由曲線(xiàn)得。 【答案】 3. (xx·湖南高考理科·T11)在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),且,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是 【解題提示】先確定直線(xiàn)與曲線(xiàn)C的位置關(guān)系,再求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程。 【解析】曲線(xiàn)C是圓心為(2,1),半徑為1的圓,而,所以直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心,所以直線(xiàn)的方程為,所以直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是。 答案:,或?qū)懗?,? 4.(xx·廣東高考文科·T

3、14)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)C1與C2的方程分別為 2ρcos2θ=sinθ與ρcosθ=1,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,則曲線(xiàn)C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為     . 【解析】2ρcos2θ=sinθ即2ρ2cos2θ=ρsinθ, 則2x2=y,ρcosθ=1即x=1. 聯(lián)立解得,x=1,y=2. 曲線(xiàn)C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,2). 答案:(1,2) 【誤區(qū)警示】曲線(xiàn)C1的方程化為直角方程看不出思路,可通過(guò)等式變形找關(guān)系. 5.(xx·廣東高考理科)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)C1與C2的方

4、程分別為ρsin2θ= cosθ與ρsinθ=1,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,則曲線(xiàn)C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為    . 【解析】ρsin2θ=cosθ即ρ2sin2θ=ρcosθ, 則y2=x,ρsinθ=1即y=1. 聯(lián)立解得,x=1,y=1. 曲線(xiàn)C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,1). 答案:(1,1) 【誤區(qū)警示】曲線(xiàn)C1的方程化為直角方程看不出思路,可通過(guò)對(duì)等式變形求解. 6. (xx·上海高考理科·T7) 【解題提示】首先將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為3x-4y=1,則C與極軸的交點(diǎn)即為直線(xiàn) 與x軸的交點(diǎn),即得結(jié)論.

5、 【解析】將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為3x-4y=1,則C與極軸的交點(diǎn)即為直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)(,極點(diǎn)即為原點(diǎn),故距離為. 答案:. 7.(xx·陜西高考文科·T15)(文理共用)C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線(xiàn)ρsin=1的距離是    . 【解題指南】把直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),從而求得此點(diǎn)到直線(xiàn)的距離. 【解析】由于直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是ρsin=1,化為直角坐標(biāo)方程為x-y+2=0,點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(,1). 故該點(diǎn)到直線(xiàn)的距離d==1. 答案:1 8. (xx·天津高考理科·T13)在以為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中,圓和直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)

6、.若是等邊三角形,則的值為_(kāi)__________. 【解析】圓的普通方程為,直線(xiàn)為. 因?yàn)槭堑冗吶切?,所以其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為, 代入圓的方程可得. 【答案】3 三、解答題 9. (xx·福建高考理科·T21)坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為,圓C的參數(shù)方程為 . (1)求直線(xiàn)和圓C的普通方程; (2)若直線(xiàn)與圓C有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【解析】(1)直線(xiàn)的普通方程為, 圓的普通方程為;…………………………………………………3分 (2)∵直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn), ∴圓的圓心到直線(xiàn)的距離,解得, ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………………………………………7分 1

7、0.(xx·遼寧高考文科·T23)(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 與(xx·遼寧高考理科·T23)相同 將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得曲線(xiàn)C. (Ⅰ)寫(xiě)出C的參數(shù)方程; (Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)與C的交點(diǎn)為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系,求過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程. 【解析】(Ⅰ)設(shè)為圓上的點(diǎn),在已知變換下變?yōu)镃上的點(diǎn).依題意得 由得,即曲線(xiàn)C的方程為. 故C的參數(shù)方程為(為參數(shù)). (Ⅱ)由解得或 不妨設(shè),則線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為所求直線(xiàn)斜率為 于是所求直線(xiàn)方程為化為極坐標(biāo)方程,并化簡(jiǎn)得 11.(xx·新課標(biāo)

8、全國(guó)卷Ⅱ高考文科數(shù)學(xué)·T23) (xx·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ高考理科數(shù)學(xué)·T23)(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,θ∈. (1)求C的參數(shù)方程. (2)設(shè)點(diǎn)D在C上,C在D處的切線(xiàn)與直線(xiàn)l:y=x+2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標(biāo). 【解題提示】(1)先求出C的普通方程,然后再化為參數(shù)方程. (2)利用C的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo),利用切線(xiàn)與直線(xiàn)l垂直,可得直線(xiàn)GD與直線(xiàn)l的斜率相同,求得點(diǎn)D的坐標(biāo). 【解析】(1)C的普通方程為 (0≤y≤1). 可得C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0≤t≤π). (2)設(shè)D(1+cos t,sin t),由(1)知C是以G(1,0)為圓心,1為半徑的上半圓.因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線(xiàn)與l垂直,所以直線(xiàn)GD與l的斜率相同,tan t=,t=. 故D的直角坐標(biāo)為 ,即 .

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