2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 課后綜合提升練 1.6.3 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 文
《2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 課后綜合提升練 1.6.3 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 課后綜合提升練 1.6.3 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 文(13頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 課后綜合提升練 1.6.3 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 文 (40分鐘 70分) 一、選擇題(每小題5分,共30分) 1.已知直線y=kx+1與曲線y=x3+mx+n相切于點(diǎn)A(1,3),則n= ( ) A.-1 B.1 C.3 D.4 【解析】選C.對(duì)于y=x3+mx+n,y′=3x2+m,而直線y=kx+1與曲線y=x3+mx+n相切于點(diǎn)A(1,3),則有可解得n=3. 2.函數(shù)f(x)=3x2+ln x-2x的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.無數(shù)個(gè) 【解析】選A.函數(shù)定義域?yàn)?0,+
2、∞), 且f′(x)=6x+-2=, 由于x>0,g(x)=6x2-2x+1中Δ=-20<0, 所以g(x)>0恒成立,故f′(x)>0恒成立, 即f(x)在定義域上單調(diào)遞增,無極值點(diǎn). 3.設(shè)函數(shù)f(x)=+ln x,則 ( ) A.x=為f(x)的極大值點(diǎn) B.x=為f(x)的極小值點(diǎn) C.x=2為f(x)的極大值點(diǎn) D.x=2為f(x)的極小值點(diǎn) 【解析】選D.由函數(shù)f(x)=+ln x求導(dǎo)數(shù)得f′(x)=-+=,函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞),所以在區(qū)間(0,2)上,f′(x)<0,f(x)是減函數(shù),在區(qū)間(2,+∞)上, f′(x)>0,f(x)是增函數(shù),所以x=2
3、為f(x)的極小值點(diǎn). 4.(2018·菏澤一模)已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象如圖所示,則函數(shù)y=log2的單調(diào)遞減區(qū)間為 ( ) A. B.[3,+∞) C.[-2,3] D.(-∞,-2) 【解析】選D.因?yàn)閒(x)=x3+bx2+cx+d,所以f′(x)=3x2+2bx+c,由圖可知f′(-2) =f′(3)=0,所以解得令g(x)=x2+bx+,則g(x)=x2-x-6,g′(x)=2x-1,由g(x)=x2-x-6>0,解得x<-2或x>3.當(dāng)x<時(shí), g′(x)<0,所以g(x)=x2-x-6在(-∞,-2)上為減函數(shù),所
4、以函數(shù)y=log2的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-2). 5.設(shè)f′(x)和g′(x)分別是f(x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù),若f′(x)g′(x)≤0在區(qū)間上恒成立,則稱f(x)和g(x)在區(qū)間上單調(diào)性相反,若函數(shù)f(x)=x3-2ax與g(x)=x2+2bx在開區(qū)間(a,b)上單調(diào)性相反(a>0),則b-a的最大值為 ( ) A. B.1 C. D.2 【解析】選A.由題意得,b>a>0,所以g′(x)=2x+2b>0在(a,b)上恒成立, 所以問題等價(jià)于f′(x)=x2-2a≤0在(a,b)上恒成立, 所以(x2-2a)max=b2-2a≤0, 所以b-a≤b-b2=-
5、(b-1)2+≤, 當(dāng)且僅當(dāng)b=1,a=時(shí),等號(hào)成立,所以b-a的最大值為. 6.(2018·唐山一模)設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個(gè)函數(shù),若對(duì)任意的x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤k(k>0),則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“k度和諧函數(shù)”,[a,b]稱為“k度密切區(qū)間”.設(shè)函數(shù)f(x)=ln x與g(x)=在上是“e度和諧函數(shù)”,則m的取值范圍是 ( ) A.[-e-1,1] B.[-1,e+1] C. D. 【解析】選B.設(shè)h(x)=f(x)-g(x)=ln x-=-m++ln x,h′(x)=-+=,故當(dāng)x∈時(shí),
6、h′(x)<0,函數(shù)h(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈[1,e]時(shí),h′(x)≥0,函數(shù)h(x)單調(diào)遞增.所以函數(shù)h(x)的最小值為h(1)=-m+1,而h=-m+e-1.h(e)=-m++1,顯然e-1>+1,所以h>h(e),故函數(shù)h(x)的最大值為h=-m+e-1.故函數(shù)h(x)在上的值域?yàn)閇-m+1,-m+e-1].由題意,|h(x)|≤e,即-e≤h(x)≤e,所以解得-1≤m≤1+e. 二、填空題(每小題5分,共10分) 7.曲線y=xex+2x+1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_______________. ? 【解析】y′=ex+xex+2,斜率k=e0+0+2=3,所以,y-1=
7、3x,即y=3x+1. 答案:y=3x+1 8.已知函數(shù)f(x)=x(ln x-ax)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______. ? 【解析】函數(shù)f(x)=x(ln x-ax),則f′(x)=ln x-ax+ x=ln x-2ax+1, 令f′(x)=ln x-2ax+1=0,得ln x=2ax-1, 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x(ln x-ax)有兩個(gè)極值點(diǎn),所以f′(x)=ln x-2ax+1有兩個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于函數(shù)y=ln x與y=2ax-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象,過點(diǎn)(0,-1)作y=ln x的切線,設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則切線的斜率k=,切線方程
8、為y=x-1. 切點(diǎn)在切線上,則y0=-1=0,又切點(diǎn)在曲線y=ln x上,則 ln x0=0?x0=1,即切點(diǎn)為(1,0).切線方程為y=x-1.再由直線y=2ax-1與曲線y= ln x有兩個(gè)交點(diǎn),知直線y=2ax-1位于兩直線y=-1和y=x-1之間,其斜率2a滿足0<2a<1,解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 答案: 三、解答題(每小題10分,共30分) 9.已知函數(shù)f(x)=x-eax(a>0). (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間. (2)求函數(shù)f(x)在上的最大值. 【解析】(1)f(x)=x-eax(a>0),則f′(x)=1-aeax, 令f′(x)=1-aeax=0,
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