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1、2022人教A版數學必修一《函數奇偶性》（一）學案
學習內容
感 悟
【學習目標】
【回顧·預習】
1、指出下列函數的單調區(qū)間及單調性.
（1）； （2）
2、對于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分別比較f(x)與f(－x).
3、奇偶函數的概念：
4、奇偶函數的圖象特點：
【自主·合作·探究】
探究任務：奇函數、偶函數的概念
思考：在同一坐標系分別作出兩組函數的圖象：
（1）、、；
（2）、.
觀察各組圖象有什么共同特征？函數解析式在函數值方面有什么特征？
新知：一般
2、地，對于函數定義域內的任意一個x，都有，那么函數叫偶函數（even function）.
試試：仿照偶函數的定義給出奇函數（odd function）的定義.
反思：
① 奇偶性的定義與單調性定義有什么區(qū)別？
② 奇函數、偶函數的定義域關于 對稱，奇函數的圖象關于 對稱，偶函數的圖象關于 對稱.
③一個函數既是奇函數,又是偶函數,則這個函數為 .
試試：已知函數在y軸左邊的圖象如圖所示，畫出它右邊的圖象.
二、典型例題
例1、（課本35頁例5）
例2.已知函數在R上是奇函數,且在上
3、是增函數,判斷在上的單調性,并證之.
【當堂達標】
1.口答下列函數的奇偶性
(1);(2); (3);(4); (5); (6).
2、對于定義在R上的函數,下列判斷是否正確?
(1)若,則函數是偶函數; ( )
(2)若,則函數不是偶函數; ( )
(3)若,則函數不是奇函數. ( )
3、函數的圖象是否關于某條直線對稱? 它是否為偶函數? .
【反思·提升】
1. 奇函數、偶函數的定義及圖象特征；
2. 函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體
4、性質.
3. 判斷函數奇偶性的方法：圖象法、定義法.
定義在R上的奇函數的圖象一定經過原點. 由圖象對稱性可以得到，奇函數在關于原點對稱區(qū)間上單調性一致，偶函數在關于原點對稱區(qū)間上的單調性相反.
【拓展·延伸】
1. 對于定義域是R的任意奇函數有（ ）.
A． B．
C． D．
2. 已知是定義上的奇函數，且在上是減函數. 下列關系式中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列說法錯誤的是（ ）.
A. 是奇函數
B. 是偶函數
C. 既是奇函數，又是偶函數
D.既不是奇函數，又不
5、是偶函數
4. 函數的奇偶性是 .
5. 已知f(x)是奇函數，且在[3,7]是增函數且最大值為4，那么f(x)在[-7,-3]上是 函數，且最 值為 .
作業(yè)布置：課本習題
【回顧·預習】
【自主·合作·探究】
思考：圖象（略）
（1）圖像共同特征：關于原點對稱；
（2）圖像共同特征：關于y軸對稱。
反思：① 奇偶性的定義是對于定義域內的任意一個自變量都成立，是整體概念；單調性的定義對于定義域內的的某個區(qū)間上的自變量成立，是局部概念。
② 奇函數、偶函數的定義域關于 原點 對稱，奇函數的圖象關于 原點 對稱，偶函數的圖象關于 y軸 對稱.
③一個函數既是奇函數,又是偶函數,則這個函數為 y＝0 .
試試：畫圖（略）
典型例題：
例1：（課本35頁例5）
例2：增函數； 證明（略）
【當堂達標】
1、（1）偶函數 （2）非奇非偶函數 （3）非奇非偶函數
（4）偶函數 （5）既是奇函數又是偶函數 （6）非奇非偶函數
2、（1）×（2）√（3）×
3、不是
【拓展·延伸】
1、B 2、C 3、B 4、偶函數 5、增、小、－4
2022人教A版數學必修一《函數奇偶性》（一）學案
