2022-2023版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理滾動(dòng)訓(xùn)練二 新人教A版選修2-3

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1、2022-2023版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理滾動(dòng)訓(xùn)練二 新人教A版選修2-3 一、選擇題 1．設(shè)二項(xiàng)式n的展開式各項(xiàng)系數(shù)的和為a，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為b，若a＋2b＝80，則n的值為(　　) A．8 B．4 C．3 D．2 考點(diǎn)　展開式中系數(shù)的和問(wèn)題 題點(diǎn)　二項(xiàng)展開式中系數(shù)的和問(wèn)題 答案　C 解析　由題意a＝4n，b＝2n，∵a＋2b＝80， ∴4n＋2×2n－80＝0， 即(2n)2＋2×2n－80＝0，解得n＝3. 2．已知甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有(　　

2、) A．150種 B．180種 C．300種 D．345種 考點(diǎn)　排列的應(yīng)用 題點(diǎn)　元素“在”與“不在”問(wèn)題 答案　D 解析　由題知共有CCC＋CCC＝345(種)選法． 3．3對(duì)夫婦去看電影，6個(gè)人坐成一排，若女性的鄰座只能是其丈夫或其他女性，則不同的坐法種數(shù)為(　　) A．54 B．60 C．66 D．72 考點(diǎn)　排列的應(yīng)用 題點(diǎn)　元素“相鄰”與“不相鄰”問(wèn)題 答案　B 解析　記3位女性為a，b，c，其丈夫依次為A，B，C,3位女性都相鄰的可能情形有兩類：第一類，男性在兩端(如BAabcC)，有2A種坐法；第二類，男性在一端(如BCAabc)，有2AA種坐

3、法，故共有A(2A＋2)＝36(種)坐法．僅有兩位女性相鄰的可能情形也有兩類：第一類，這兩人在一端(如abBACc)；第二類，這兩人兩端都有其他人(如AabBCc)，共有2A(1＋1)＝24(種)坐法．綜上，滿足題意的坐法共有36＋24＝60(種)． 4．9名同學(xué)分別到數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)3個(gè)學(xué)習(xí)小組參加研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，每組3人，則不同的分配方案種數(shù)為(　　) A．CCA B. C．CCC D．以上都不對(duì) 考點(diǎn)　排列組合綜合問(wèn)題 題點(diǎn)　分組分配問(wèn)題 答案　C 解析　分配方案分三步完成：第一步，從9名同學(xué)中選3人到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，有C種方法；第二步，從其余的6名同學(xué)中選3人到物理學(xué)

4、習(xí)小組，有C種方法；第三步，剩余的3名同學(xué)到化學(xué)學(xué)習(xí)小組，有C種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同的分配方案共有CCC種． 5.(1＋x)4的展開式中，含x2的項(xiàng)的系數(shù)為(　　) A．10 B．6 C．4 D．12 考點(diǎn)　二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)問(wèn)題 題點(diǎn)　求多項(xiàng)展開式中特定項(xiàng)的系數(shù) 答案　A 解析　根據(jù)乘法公式，得因式1＋中的1和(1＋x)4展開式中含x2的項(xiàng)相乘可得含x2的項(xiàng)；因式1＋中的和(1＋x)4展開式中含x3的項(xiàng)相乘可得含x2的項(xiàng)．(1＋x)4展開式的通項(xiàng)為Tk＋1＝Cxk(k＝0,1，…，4)，故(1＋x)4展開式中含x2的項(xiàng)為1·Cx2＋·Cx3＝10x2，即含x

5、2的項(xiàng)的系數(shù)為10. 6．從集合{1,2,3，…，10}中選出由5個(gè)數(shù)組成的子集，使得這5個(gè)數(shù)中任何兩個(gè)數(shù)的和不等于11，則這樣的子集共有(　　) A．10個(gè) B．16個(gè) C．20個(gè) D．32個(gè) 考點(diǎn)　組合的應(yīng)用 題點(diǎn)　有限制條件的組合問(wèn)題 答案　D 解析　因?yàn)檫@10個(gè)數(shù)中兩數(shù)之和為11的共有5組，即(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)，所以從10個(gè)數(shù)中任取5個(gè)數(shù)組成一個(gè)子集，使得這5個(gè)數(shù)中任何兩個(gè)數(shù)的和不等于11的子集個(gè)數(shù)共有CCCCC＝32(個(gè))． 7．把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在如圖1,2,3,4,5,6,7，所示的位置上，其中3盆

6、蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法有(　　) A．2 680種 B．4 320種 C．4 920種 D．5 140種 考點(diǎn)　排列的應(yīng)用 題點(diǎn)　排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用 答案　B 解析　先將7盆花全排列，共有A種排法，其中3盆蘭花排在一條直線上的排法有5AA(種)，故所求擺放方法有A－5AA＝4 320(種)． 8．在(ax＋1)7的展開式中，x3的系數(shù)是x2的系數(shù)和x5的系數(shù)的等比中項(xiàng)，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A. B. C. D. 考點(diǎn)　展開式中系數(shù)的和問(wèn)題 題點(diǎn)　多項(xiàng)展開式中系數(shù)的和問(wèn)題 答案　A 解析　∵(ax＋1)7的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tk＋1＝C

7、(ax)7－k，∴x3的系數(shù)是Ca3，x2的系數(shù)是Ca2，x5的系數(shù)是Ca5.∵x3的系數(shù)是x2的系數(shù)與x5的系數(shù)的等比中項(xiàng)，∴(Ca3)2＝Ca2×Ca5，∴a＝. 二、填空題 9．不等式A－n<7的解集為________． 考點(diǎn)　排列數(shù)公式 題點(diǎn)　解含有排列數(shù)的方程或不等式 答案　{3,4} 解析　由不等式A－n<7，得(n－1)(n－2)－n<7，整理得n2－4n－5<0，解得－1

8、a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝________. 考點(diǎn)　展開式中系數(shù)的和問(wèn)題 題點(diǎn)　二項(xiàng)展開式中系數(shù)的和問(wèn)題 答案　128 解析　由已知條件可得a5＝C·(－m)3＝－56m3＝56，∴m＝－1， 令x＝1，則a0＋a1＋a2＋…＋a8＝28，① 令x＝－1，則a0－a1＋a2－a3＋…＋a8＝0，② 由①＋②，得a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝＝128. 11．若(1－2x)2 017＝a0＋a1x＋…＋a2 017x2 017(x∈R)，則＋＋…＋的值為________． 考點(diǎn)　展開式中系數(shù)的和問(wèn)題 題點(diǎn)　二項(xiàng)展開式中系數(shù)的和問(wèn)題 答案　－1 解析　(1－2x)2 0

9、17＝a0＋a1x＋…＋a2 017x2 017，令x＝，則2 017＝a0＋＋＋…＋＝0， 其中a0＝1，所以＋＋…＋＝－1. 12．將A，B，C，D，E，F(xiàn) 6個(gè)字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有________種．(用數(shù)字作答) 考點(diǎn)　排列的應(yīng)用 題點(diǎn)　排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用 答案　480 解析　按C的位置分類，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因?yàn)樽笥沂菍?duì)稱的，所以只看左的情況最后乘2即可．當(dāng)C在左邊第1個(gè)位置時(shí)，有A種排法，當(dāng)C在左邊第2個(gè)位置時(shí)有AA種排法，當(dāng)C在左邊第3個(gè)位置時(shí)，有AA＋AA(種)排法．所以不同的排法共有2(A＋AA＋AA＋AA)＝

10、480(種)． 三、解答題 13．學(xué)校選派5名同學(xué)參加“華約”“北約”“卓越聯(lián)盟”自主招生考試，每項(xiàng)考試至少選派1人參加，共有多少種不同的選派方法？ 考點(diǎn)　排列組合綜合問(wèn)題 題點(diǎn)　分組分配問(wèn)題 解　可先分組，再分配，分兩個(gè)步驟完成．先把5名同學(xué)分成三組：①一組3人，另兩組各1人，有種方法；②一組1人，另兩組各2人，有種方法．再把三組學(xué)生分配到“華約”“北約”“卓越聯(lián)盟”參加考試，有A種方法．故不同的的選派方法共有A＝150(種)． 四、探究與拓展 14．若n∈N*，n<100，且n的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則所有滿足條件的n的值的和是________． 考點(diǎn)　二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 題

11、點(diǎn)　二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 答案　950 解析　n的展開式的通項(xiàng)為Tk＋1＝C(x3)n－k·k＝Cx3n－5k，令3n－5k＝0，得n＝k.當(dāng)k＝3,6，…，57時(shí)，n＝5,10，…，95，故所有滿足條件的n的值的和是5＋10＋…＋95＝＝950. 15．已知(1－2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，且a2＝60，求： (1)n的值； (2)－＋－＋…＋(－1)n的值． 考點(diǎn)　二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 題點(diǎn)　二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 解　(1)因?yàn)門3＝C(－2x)2＝a2x2， 所以a2＝C(－2)2＝60， 化簡(jiǎn)可得n(n－1)＝30，且n∈N*， 解得n＝6. (2)Tk＋1＝C(－2x)k＝akxk，所以ak＝C(－2)k， 所以(－1)k＝C， －＋－＋…＋(－1)n ＝C＋C＋…＋C＝26－1＝63.