2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計(jì)規(guī)范答題示范學(xué)案 理

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計(jì)規(guī)范答題示范學(xué)案 理 【典例 】 (12分)(2017·全國Ⅲ卷)某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表： 最高氣溫 [10，15) [15，20) [20，25) [25

2、，30) [30，35) [35，40) 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率. (1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列； (2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位：瓶)為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？ [信息提取] ?看到求X的分布列，想到依據(jù)題目中的信息確定X的取值及相應(yīng)概率； ?看到求Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，想到利用數(shù)學(xué)期望公式，列出關(guān)于進(jìn)貨量n的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的單調(diào)性求解. [規(guī)范解答] (1)由題意知，X所有的可能取值為20

3、0，300，500，1分 由表格數(shù)據(jù)知， (2)由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮200≤n≤500. 當(dāng)300≤n≤500時(shí)， 若最高氣溫不低于25，則Y＝6n－4n＝2n， 若最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，則Y＝6×300＋2(n－300)－4n＝1 200－2n； 若最高氣溫低于20，則Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n； 因此E(Y)＝2n×0.4＋(1 200－2n)×0.4＋(800－2n)×0.2＝640－0.4n. ……………………………………………………8分 當(dāng)200≤n<300時(shí)， 若最高氣溫

4、不低于20，則Y＝6n－4n＝2n； 若最高氣溫低于20，則Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n； 因此E(Y)＝2n×(0.4＋0.4)＋(800－2n)×0.2＝160＋1.2n. ……………………………………………………10分 所以n＝300時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元. ……………………………………………………12分 [高考狀元滿分心得] ?寫全得分步驟：對于解題過程中是得分點(diǎn)的步驟，有則給分，無則沒分，所以對于得分點(diǎn)步驟一定要寫全.如第(1)問中，寫出X所有可能取值得分，第(2)問中分當(dāng)300≤n≤500時(shí)和200≤n<300時(shí)進(jìn)行分析才

5、能得滿分. ?寫明得分關(guān)鍵：對于解題過程中的關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無則沒分，所以在答題時(shí)一定要寫清得分關(guān)鍵點(diǎn)，如第(1)問應(yīng)寫出求分布列的過程，第(2)問應(yīng)寫出不同范圍內(nèi)Y的數(shù)學(xué)期望. [解題程序] 第一步：確定隨機(jī)變量的取值； 第二步：求每一個(gè)可能值的概率，列出隨機(jī)變量的分布列； 第三步：根據(jù)題目所要解決的問題，確定自變量及其取值范圍； 第四步：確定利潤Y與進(jìn)貨量的函數(shù)關(guān)系； 第五步：求出利潤的數(shù)學(xué)期望E(Y)與進(jìn)貨量n的關(guān)系； 第六步：利用函數(shù)的性質(zhì)，求E(Y)的最大值； 第七步：反思回顧、查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范. 【鞏固提升】 某大型水果超市每天以10元/千克的價(jià)格

6、從水果基地購進(jìn)若干A水果，然后以15元/千克的價(jià)格出售，若有剩余，則將剩余的水果以8元/千克的價(jià)格退回水果基地，為了確定進(jìn)貨數(shù)量，該超市記錄了A水果最近50天的日需求量(單位：千克)，整理得下表： 日需求量 140 150 160 170 180 190 200 頻數(shù) 5 10 8 8 7 7 5 以50天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率. (1)若該超市一天購進(jìn)A水果150千克，記超市當(dāng)天A水果獲得的利潤為X(單位：元)，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望； (2)若該超市計(jì)劃一天購進(jìn)A水果150千克或160千克，請以當(dāng)天A水果獲得的利潤的期望值為決策依

7、據(jù)，在150千克與160千克之中選其一，應(yīng)選哪一個(gè)？若受市場影響，剩余的水果以7元/千克的價(jià)格退回水果基地，又該選哪一個(gè)？ 解　(1)若A水果日需求量為140千克， 則X＝140×(15－10)－(150－140)×(10－8)＝680(元)，且P(X＝680)＝＝0.1. 若A水果日需求量不小于150千克， 則X＝150×(15－10)＝750(元)，且P(X＝750)＝1－0.1＝0.9. 故X的分布列為 X 680 750 P 0.1 0.9 E(X)＝680×0.1＋750×0.9＝743(元). (2)設(shè)該超市一天購進(jìn)A水果160千克，當(dāng)天的利潤為Y(單位：

8、元)， 則Y的可能取值為140×5－20×2，150×5－10×2，160×5， 即660，730，800， Y的分布列為 Y 660 730 800 P 0.1 0.2 0.7 E(Y)＝660×0.1＋730×0.2＋800×0.7＝772(元). 因?yàn)?72>743，所以該超市應(yīng)購進(jìn)160千克. 若剩余的水果以7元/千克的價(jià)格退回水果基地，同理可得X，Y的分布列分別為 X 670 750 P 0.1 0.9 Y 640 720 800 P 0.1 0.2 0.7 因?yàn)?70×0.1＋750×0.9<640×0.1＋720×0.2＋800×0.7， 所以該超市還是應(yīng)購進(jìn)160千克.