2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課時作業(yè)
《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課時作業(yè)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課時作業(yè)(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課時作業(yè) 1.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( ) A.y= B.y=|sin x| C.y=cos x D.y=ex-e-x 解析:因為函數(shù)y=的定義域為[0,+∞),不關(guān)于原點對稱,所以函數(shù)y=為非奇非偶函數(shù),排除A;因為y=|sin x|為偶函數(shù),所以排除B;因為y=cos x為偶函數(shù),所以排除C;因為y=f(x)=ex-e-x,f(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x),所以函數(shù)y=ex-e-x為奇函數(shù),故選D. 答案:D 2.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( ) A.y=
2、x2sin x B.y=x2cos x C.y=|ln x| D.y=2-x 解析:A選項,記f(x)=x2sin x,定義域為R,f(-x)=(-x)2sin(-x)=- x2sin x=-f(x),故f(x)為奇函數(shù);B選項,記f(x)=x2cos x,定義域為R,f(-x)=(-x)2cos(-x)=x2cos x=f(x),故f(x)為偶函數(shù);C選項,函數(shù)y=|ln x|的定義域為(0,+∞),不關(guān)于原點對稱,故為非奇非偶函數(shù);D選項,記f(x)=2-x,定義域為R,f(-x)=2-(-x)=2x=,故f(x)為非奇非偶函數(shù),選B. 答案:B 3.下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù)
3、,也不是偶函數(shù)的是( ) A.y= B.y=x+ C.y=2x+ D.y=x+ex 解析:選項A中的函數(shù)是偶函數(shù);選項B中的函數(shù)是奇函數(shù);選項C中的函數(shù)是偶函數(shù);只有選項D中的函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). 答案:D 4.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點的是( ) A.y=ln x B.y=x2+1 C.y=sin x D.y=cos x 解析:A項中的函數(shù)是非奇非偶函數(shù);B項中的函數(shù)是偶函數(shù)但不存在零點;C項中的函數(shù)是奇函數(shù);D項中的函數(shù)既是偶函數(shù)又存在零點. 答案:D 5.函數(shù)y=log2的圖象( ) A.關(guān)于原點對稱 B.關(guān)于直線y=-x對稱 C.
4、關(guān)于y軸對稱 D.關(guān)于直線y=x對稱 解析:由>0得-1<x<1,即函數(shù)定義域為(-1,1), 又f(-x)=log2=-log2=-f(x), ∴函數(shù)y=log2為奇函數(shù),故選A. 答案:A 6.設(shè)f(x)=x+sin x(x∈R),則下列說法錯誤的是( ) A.f(x)是奇函數(shù) B.f(x)在R上單調(diào)遞增 C.f(x)的值域為R D.f(x)是周期函數(shù) 解析:因為f(-x)=-x+sin(-x)=-(x+sin x)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù),故A正確;因為f′(x)=1+cos x≥0,所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,故B正確;因為f(x)在R上單調(diào)遞增,
5、所以f(x)的值域為R,故C正確;f(x)不是周期函數(shù),故選D. 答案:D 7.定義運算ab=,ab=,則f(x)=為( ) A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.常函數(shù) D.非奇非偶函數(shù) 解析:由定義得f(x)=. ∵4-x2≥0,且-2≠0,即x∈[-2,0)∪(0,2]. ∴f(x)==-(x∈[-2,0)∪(0,2]), ∴f(-x)=,∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)為奇函數(shù). 答案:A 8.f(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x3+ln(1+x),則當(dāng)x<0時,f(x)=( ) A.-x3-ln(1-x) B.x3+ln(1-x) C.
6、x3-ln(1-x) D.-x3+ln(1-x) 解析:當(dāng)x<0時,-x>0, f(-x)=(-x)3+ln(1-x), ∵f(x)是R上的奇函數(shù),∴當(dāng)x<0時, f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+ln(1-x)]=x3-ln(1-x). 答案:C 9.x為實數(shù),[x]表示不超過x的最大整數(shù),則函數(shù)f(x)=x-[x]在R上為( ) A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.增函數(shù) D.周期函數(shù) 解析:函數(shù)f(x)=x-[x]在R上的圖象如圖: 選D. 答案:D 10.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x+4)=f(x),當(dāng)x∈[-2,0]時,f(x)=-
7、2x,則f(1)+f(4)等于( ) A. B.- C.-1 D.1 解析:由f(x+4)=f(x)知f(x)是周期為4的周期函數(shù),又f(x)是定義在R上的偶函數(shù),故f(4)=f(0)=-1,f(1)=f(-1),又-1∈[-2,0],所以f(-1)=-2-1=-,所以f(1)=-,f(1)+f(4)=-,選B. 答案:B 11.若f(x)=是R上的奇函數(shù),則實數(shù)a的值為__________. 解析:∵函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),∴f(0)=0, ∴=0,解得a=1. 答案:1 12.(2018·安徽十校聯(lián)考)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時,f(x)=2
8、x,則f(log4 9)=__________. 解析:因為log49=log23>0,又f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時,f(x)=2x,所以f(log49)=f(log23)=-2-log23==-. 答案:- 13.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(1)=0,則不等式f(x-2)≥0的解集是__________. 解析:由已知可得x-2≥1或x-2≤-1,解得x≥3或x≤1,∴所求解集是(-∞,1]∪[3,+∞). 答案:(-∞,1]∪[3,+∞) B組——能力提升練 1.已知f(x)在R上是奇函數(shù),且滿足f(x+4)=f(x),當(dāng)x∈
9、(0,2)時,f(x)=2x2,則f(7)=( ) A.2 B.-2 C.-98 D.98 解析:因為f(x+4)=f(x),所以函數(shù)f(x)的周期T=4,又f(x)在R上是奇函數(shù),所以f(7)=f(-1)=-f(1)=-2. 答案:B 2.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞增,若實數(shù)a滿足f()>f(-),則a的取值范圍是( ) A.(-∞,) B.(0,) C.(,+∞) D.(1,) 解析:∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞增,∴f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減.根據(jù)函數(shù)的對稱性,可得f(-)=f(),
10、 ∴f(2log3a)>f().∵>0,f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減,∴0<<?log3a<?0<a<,故選B. 答案:B 3.奇函數(shù)f(x)的定義域為R.若f(x+2)為偶函數(shù),且f(1)=1,則f(8)+f(9)=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 解析:由f(x+2)是偶函數(shù)可得f(-x+2)=f(x+2),又由f(x)是奇函數(shù)得f(-x+2)=-f(x-2),所以f(x+2)=-f(x-2),f(x+4)=-f(x),f(x+8)=f(x),故f(x)是以8為周期的周期函數(shù),所以f(9)=f(8+1)=f(1)=1,又f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以
11、f(8)=f(0)=0,∴f(8)+f(9)=1. 答案:D 4.已知函數(shù)f(x)=asin x+b+4,若f(lg 3)=3,則f=( ) A. B.- C.5 D.8 解析:由f(lg 3)=asin(lg 3)+b+4=3得asin(lg 3)+b=-1,而f=f(-lg 3)=-asin(lg 3)-b+4=-[asin(lg 3)+b]+4=1+4=5.故選C. 答案:C 5.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,則下列說法一定正確的是( ) A.f(x)-1為奇函數(shù) B.f(x)-1為偶函數(shù)
12、 C.f(x)+1為奇函數(shù) D.f(x)+1為偶函數(shù) 解析:∵對任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,∴令x1=x2=0,得f(0)=-1.令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)+1.∴f(x)+1=-f(-x)-1=-[f(-x)+1],∴f(x)+1為奇函數(shù).故選C. 答案:C 6.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,則滿足f(2x-1)<f的x的取值范圍是( ) A. B. C. D. 解析:法一:偶函數(shù)滿足f(x)=f(|x|),根據(jù)這個結(jié)論, 有f(2x-1)<f?f(|2x-1|)<f, 進而轉(zhuǎn)化為不
13、等式|2x-1|<, 解這個不等式即得x的取值范圍是.故選A. 法二:設(shè)2x-1=t,若f(t)在[0,+∞)上單調(diào)遞增, 則f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,如圖, ∴f(t)<f,有 -<t<,即-<2x-1<, ∴<x<,故選A. 答案:A 7.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f(x+4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則( ) A.f(-25)<f(11)<f(80) B.f(80)<f(11)<f(-25) C.f(11)<f(80)<f(-25) D.f(-25)<f(80)<f(11) 解析:∵f(x+4)=-f(x), ∴f(x+8)=-
14、f(x+4), ∴f(x+8)=f(x), ∴f(x)的周期為8, ∴f(-25)=f(-1),f(80)=f(0), f(11)=f(3)=f(-1+4)=-f(-1)=f(1), 又∵奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù), ∴f(x)在區(qū)間[-2,2]上是增函數(shù), ∴f(-25)<f(80)<f(11),故選D. 答案:D 8.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),且f(1)=0,則不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集為( ) A.{x|-1<x<0,或x>1} B.{x|x<-1,或0<x<1} C.{x|x<-1,或x>1} D.{x|-1<x
15、<0,或0<x<1} 解析:∵奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),f(-x)=-f(x),x[f(x)-f(-x)]<0,∴xf(x)<0,又f(1)=0, ∴f(-1)=0, 從而有函數(shù)f(x)的圖象如圖所示: 則有不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集為{x|-1<x<0或0<x<1},選D. 答案:D 9.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+6)=f(x),當(dāng)-3≤x<-1時,f(x)=-(x+2)2;當(dāng)-1≤x<3時,f(x)=x.則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 017)( ) A.336 B.337 C.1 678 D.2 018 解析:∵
16、f(x+6)=f(x),∴T=6, 當(dāng)-3≤x<-1時,f(x)=-(x+2)2, 當(dāng)-1≤x<3時,f(x)=x. ∴f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(-3)=-1,f(4)=f(-2)=0,f(5)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0, ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1, 由周期可得 f(1)+f(2)+…+f(6)=f(7)+f(8)+…+f(12)=…=f(2 011)+f(2 012)+…+f(2 016)=1, 而f(2 017)=f(6×336+1)=f(1)=1, ∴f(1)+f(2)+…+f(2 017)=336×
17、1+1=337.故選B. 答案:B 10.對任意的實數(shù)x都有f(x+2)-f(x)=2f(1),若y=f(x-1)的圖象關(guān)于x=1對稱,且f(0)=2,則f(2 015)+f(2 016)=( ) A.0 B.2 C.3 D.4 解析:y=f(x-1)的圖象關(guān)于x=1對稱,則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x=0對稱, 即函數(shù)f(x)是偶函數(shù), 令x=-1,則f(-1+2)-f(-1)=2f(1), 即f(1)-f(1)=2f(1)=0, 即f(1)=0, 則f(x+2)-f(x)=2f(1)=0, 即f(x+2)=f(x), 則函數(shù)的周期是2,又f(0)=2, 則f
18、(2 015)+f(2 016)=f(1)+f(0)=0+2=2.故選B. 答案:B 11.(2018·保定調(diào)研)已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x(x+1),若f(a)=-2,則實數(shù)a=________. 解析:x≥0時,f(x)=x(x+1)=2-的最小值為0,所以f(a)=-2時,a<0,因為f(x)為R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時,-x>0,f(-x)=-x(-x+1) =x2-x=-f(x),所以x<0時,f(x)=-x2+x,則f(a)=-a2+a=-2,所以a=-1. 答案:-1 12.已知函數(shù)f(x)=x2(2x-2-x),則不等式f(2x+1)+f
19、(1)≥0的解集是__________. 解析:因為f(-x)=(-x)2(2-x-2x)=-x2(2x-2-x)=-f(x),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù).不等式f(2x+1)+f(1)≥0等價于f(2x+1)≥f(-1).易知,當(dāng)x>0時,函數(shù)f(x)為增函數(shù),所以函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),所以f(2x+1)≥f(-1)等價于2x+1≥-1,解得x≥-1. 答案:[-1,+∞) 13.已知函數(shù)f(x)=,若f(x-1)<f(2x+1),則x的取值范圍為__________. 解析:若x>0,則-x<0,f(-x)=3(-x)2+ln(+x)=3x2+ln(+x)=f(x),同理可得,
20、x<0時,f(-x)=f(x),且x=0時,f(0)=f(0),所以f(x)是偶函數(shù).因為當(dāng)x>0時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,所以不等式f(x-1)<f(2x+1)等價于|x-1|<|2x+1|,整理得x(x+2)>0,解得x>0或x<-2. 答案:(-∞,-2)∪(0,+∞) 14.定義在R上的函數(shù)f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增,且f(x-2)是偶函數(shù),若對一切實數(shù)x,不等式f(2sin x-2)>f(sin x-1-m)恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為__________. 解析:因為f(x-2)是偶函數(shù),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=-2對稱,由題意知f(x)在(-∞,-2)上為增函數(shù),則f(x)在(-2,+∞)上為減函數(shù),所以不等式f(2sin x-2)>f(sin x-1-m)恒成立等價于|2sin x-2+2|<|sin x-1-m+2|,即|2sin x|<|sin x+1-m|,兩邊同時平方,得3sin2x-2(1-m)sin x-(1-m)2<0,即(3sin x+1-m)(sin x-1+m)<0,即或,即或,即或,即m<-2或m>4,故m的取值范圍為(-∞,-2)∪(4,+∞). 答案:(-∞,-2)∪(4,+∞)
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