2022年人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章 1-7《定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用》《教案》

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1、2022年人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章 1-7《定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用》《教案》 教學(xué)目標(biāo): 1、知識(shí)與技能:進(jìn)一步讓學(xué)生深刻體會(huì)“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲邊梯形的思想方法;讓學(xué)生深刻理解定積分的幾何意義以及微積分的基本定理;初步掌握利用定積分求曲邊梯形的幾種常見題型及方法;體會(huì)定積分在物理中應(yīng)用(變速直線運(yùn)動(dòng)的路程、變力沿直線做功)。 2、過(guò)程與方法: 借助于幾何直觀定積分的基本思想,了解定積分在實(shí)際中的應(yīng)用 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀: 通過(guò)定積分在幾何和物理中的應(yīng)用,進(jìn)一步感受極限的思想 教學(xué)重點(diǎn):定積分在幾何和物理中的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn):定積分在幾何和物理中的應(yīng)用 教學(xué)過(guò)

2、程: 定積分的應(yīng)用 (一)利用定積分求平面圖形的面積 例1.計(jì)算由兩條拋物線和所圍成的圖形的面積. 解:,所以兩曲線的交點(diǎn)為(0,0)、(1,1),面積S=,所以= A B C D O 例2.計(jì)算由直線,曲線以及x軸所圍圖形的面積S. 解:作出直線,曲線的草圖,所求面積為圖陰影部分的面積. 解方程組 得直線與曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,4) . 直線與x軸的交點(diǎn)為(4,0). 因此,所求圖形的面積為S=S1+S2 . 例3.求曲線與直線軸所圍成的圖形面積。

3、 答案: (二)定積分在物理中應(yīng)用 (1)求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程 我們知道,作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體所經(jīng)過(guò)的路程s,等于其速度函數(shù)v=v (t) ( v(t) ≥0) 在時(shí)間區(qū)間[a,b]上的定積分,即 例 4。一輛汽車的速度一時(shí)間曲線如圖1.7 一3 所示.求汽車在這1 min 行駛的路程. 解:由速度一時(shí)間曲線可知: 因此汽車在這 1 min 行駛的路程是: 答:汽車在這 1 min 行駛的路程是 1350m . (2).變力作功 一物體在恒力F(單位:N)的作用下做直線運(yùn)動(dòng),如果物體沿著與F相同的方向移(單位:m),則力F所作的功

4、為W=Fs . 探究 如果物體在變力 F(x)的作用下做直線運(yùn)動(dòng),并且物體沿著與 F (x) 相同的方向從x =a 移動(dòng)到x=b (a

5、作的功為. 練習(xí): 1、求直線與拋物線所圍成的圖形面積。 答案: 2、求由拋物線及其在點(diǎn)M(0,-3)和N(3,0)處的兩條切線所圍成的圖形的面積。 略解:,切線方程分別為、,則所求圖形的面積為 3、如果1N能拉長(zhǎng)彈簧1cm,為了將彈簧拉長(zhǎng)6cm,需做功( A ) A 0.18J B 0.26J C 0.12J D 0.28J 略解:設(shè),則由題可得,所以做功就是求定積分 總結(jié): 1、定積分的幾何意義是:、軸所圍成的圖形的面積的代數(shù)和,即. 2、求曲邊梯形面積的方法與步驟: (1) 畫圖,并將圖

6、形分割為若干個(gè)曲邊梯形; (2) 對(duì)每個(gè)曲邊梯形確定其存在的范圍,從而確定積分的上、下限; (3) 確定被積函數(shù); (4) 求出各曲邊梯形的面積和,即各積分的絕對(duì)值的和。 3、幾種常見的曲邊梯形面積的計(jì)算方法: (1)型區(qū)域:①由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積:(如圖(1)); ②由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積:(如圖(2)); ③由兩條曲線與直線 y a b x y a b x y a b x 所圍成的曲邊梯形的面積:(如圖(3)); 圖(1) 圖(2) 圖

7、(3) (2)型區(qū)域:①由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積,可由得,然后利用求出(如圖(4)); ②由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積,可由先求出,然后利用求出(如圖(5)); ③由兩條曲線與直線所圍成的曲邊梯形的面積,可由先分別求出,,然后利用求出(如圖(6)); y a b x y a b x y a b x 圖(4) 圖(5) 圖(6) 四:課堂小結(jié) 1、利用定積分求一些曲邊圖形的面積與體積,即定積分在幾何中應(yīng)用,要掌握幾種常見圖形面積的求法,并且要注意定積分的幾何意義,不能等同于圖形的面積,要注意微積分的基本思想的應(yīng)用與理解。 2、定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用,要掌握幾種常見圖形面積的求法,并且要注意定積分的幾何意義,不能等同于圖形的面積,要注意微積分的基本思想的應(yīng)用與理解。 五、作業(yè):

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