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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 概率與統(tǒng)計 第4講 古典概型課時作業(yè) 理
1．(2017年廣東茂名一模)在{1,3,5}和{2,4}兩個集合中各取一個數(shù)組成一個兩位數(shù)，則這個數(shù)能被4整除的概率是( )
A. B. C. D.
2．(2016年云南統(tǒng)測)在2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中，隨機取出三個不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為( )
A. B. C. D.
3．(2014年陜西)從正方形4個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為( )
A. B. C. D.
4．一個袋子中有5個大小、質(zhì)地都相同
2、的球，其中3個白球與2個黑球，現(xiàn)從袋中任意取出1個球，取出后不放回，然后再從袋中任意取出1個球，則第一次為白球、第二次為黑球的概率為( )
A. B. C. D.
5．(2014年新課標(biāo)Ⅱ)甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為________．
6．(2016年上海)某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為______．
7．(2017年廣東廣州一模)五個人圍坐在一張圓桌旁，每個人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時翻轉(zhuǎn)自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個人站起來；若硬
3、幣正面朝下，則這個人繼續(xù)坐著．那么，沒有相鄰的兩個人站起來的概率為( )
A. B. C. D.
8．(2016年四川)從2,3,8,9任取兩個不同的數(shù)值，分別記為a，b，則logab為整數(shù)的概率＝______.
9．(2015年山東)某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：(單位：人)
項目
參加書法社團
未參加書法社團
參加演講社團
8
5
未參加演講社團
2
30
(1)從該班隨機選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率；
(2)在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A
4、5,3名女同學(xué)B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．
10．(2016年山東)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動．參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖X9-4-1所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)．設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：
①若xy≤3，則獎勵玩具一個；
②若xy≥8，則獎勵水杯一個；
③其余情況獎勵飲料一瓶．
假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻．小亮準(zhǔn)備參加此項活動．
(1)求小亮獲得玩具的概率；
(2)請比較小亮獲得水杯與獲
5、得飲料的概率的大小，并說明理由．
圖X9-4-1
第4講 古典概型
1．D 解析：符合條件的所有兩位數(shù)為：12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45共12個，能被4整除的數(shù)為12,32,52共3個，所求概率p＝＝.故選D.
2．C 解析：分析題意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)這4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率p＝.
3．C 解析：如圖D179, 從正方形4個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，
6、(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10種情形.2個點的距離不小于該正方形邊長的有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6種情形，其概率為p＝＝.
圖D179
4．B 解析：設(shè)3個白球分別為a1，a2，a3,2個黑球分別為b1，b2，則先后從中取出2個球的所有可能結(jié)果為(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b
7、2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20種．其中滿足第一次為白球、第二次為黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6種，故所求概率為＝.
5. 解析：甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運動服中選擇1種的所有可能情況為(紅，白)，(白，紅)，(紅，藍(lán))，(藍(lán)，紅)，(白，藍(lán))，(藍(lán)，白)，(紅，紅)，(白，白)，(藍(lán)，藍(lán))，共9種，他們選擇相同顏色運動服的所有可能情況為(紅，紅)，(白，白)，(藍(lán)，藍(lán))，共3種．故所求概率為p＝＝.
6. 解析：將4種水果每兩種分為一組，有6種分法，則
8、甲、乙兩位同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為.
7．C 解析：五個人拋硬幣的可能結(jié)果有25＝32種，
如圖D180，有不相鄰2人站起來的可能為AD，AC，BE，BD，CE，共5種；
圖D180
只有1人站起來的可能有5種；
沒有人站起來的可能有1種．
所以所求概率為p＝＝.
8. 解析：從2,3,8,9中任取兩個數(shù)記為a，b，作為對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，共有(2,3)，(3,2)，(2,8)，(8,2)，(2,9)，(9,2)，(8,9)，(9,8)，(3,8)，(8,3)，(3,9)，(9,3)，12個不同的基本事件，其中為整數(shù)的只有l(wèi)og28，log39兩個基本事件，所以其概率
9、p＝＝.
9．解：(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有30人，故至少參加上述一個社團的共有45－30＝15(人)，所以從該班級隨機選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率為p＝＝.
(2)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15個．
根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．
事件“A
10、1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}，共2個．
因此，A1被選中且B1未被選中的概率為p＝.
10．解：用數(shù)對(x，y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)，則基本事件空間Ω與點集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N，1≤x≤4，1≤y≤4}一一對應(yīng)．
因為S中元素個數(shù)是4×4＝16，
所以基本事件總數(shù)為n＝16.
(1)記“xy≤3”為事件A.
則事件A包含的基本事件共有5個，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)．
所以P(A)＝，即小亮獲得玩具的概率為.
(2)記“xy≥8”為事件B，“3，
所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率．
2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 概率與統(tǒng)計 第4講 古典概型課時作業(yè) 理
