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1、2022高中數(shù)學(xué) 每日一題之快樂暑假 第08天 集合的表示(含解析)新人教A版
典例在線
用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?
(1)方程組的解集;
(2)1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)組成的集合;
(3)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合;
(4)所有的正方形組成的集合.
【參考答案】見試題解析
【解題必備】
(1)列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,并用花括號“{}”括起來表示集合的方法.注意集合中的元素用“,”隔開,且集合中的元素必須滿足確定性、互異性和無序性.
對于含有有限個(gè)元素且元素個(gè)數(shù)較少的集合,采用列舉法表示較合適;若元素個(gè)數(shù)較多或有無限個(gè),且集合中的元素呈
2、現(xiàn)一定的規(guī)律,在不會產(chǎn)生誤解的情況下,可以列舉出幾個(gè)元素作為代表,其他元素用省略號表示.
(2)描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,即在花括號內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征,描述法的一般形式是,其中x是集合中元素的代表形式,I是元素的取值或變化范圍,p(x)是這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.注意:用描述法表示集合應(yīng)寫清楚該集合中的代表元素,即代表元素是數(shù)、有序?qū)崝?shù)對、集合,還是其他形式.
描述法表示集合的條件:對于元素個(gè)數(shù)不確定且元素間無明顯規(guī)律的集合,即無法用列舉法表示的集合,可以將集合中元素的
3、共同特征描述出來,即采用描述法.
(3)要根據(jù)集合元素所具有的屬性選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎ信e法的特點(diǎn)是能清楚地展現(xiàn)集合的元素,通常用于表示元素個(gè)數(shù)較少的集合,當(dāng)集合中元素較多或無限時(shí),就不宜采用列舉法;描述法的特點(diǎn)是形式簡單、應(yīng)用方便,通常用于表示元素具有明顯共同特征的集合,當(dāng)元素共同特征不易尋找或元素的限制條件較多時(shí),就不宜采用描述法.
學(xué)霸推薦
1.方程x2–1=0的解集可表示為
A.{x=1或x=–1} B.{x2–1=0} C.1,–1 D.{1,–1}
2.對集合{1,5,9,13,17}用描述法來表示,其中正確的一個(gè)是
A.{x|x是小于18的正奇數(shù)} B.{x|x=4k+1,k∈Z,且k<5}
C.{x|x=4t–3,t∈N,且t≤5} D.{x|x=4s–3,s∈N*,且s≤5}
1.【答案】D
【解析】首先方程的解集中的元素是數(shù).由x2–1=0得x=1或x=–1.所以方程x2–1=0的解集可用列舉法表示為{–1,1}.故選D.
2.【答案】D