2022高考數(shù)學一輪復習 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第1課時 函數(shù)及其表示練習 理

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1、2022高考數(shù)學一輪復習 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第1課時 函數(shù)及其表示練習 理 1．可以表示以M＝{x|0≤x≤1}為定義域，以N＝{y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的圖像是(　　) 答案　C 2．如圖所示，對應關系f是從A到B的映射的是(　　) 答案　D 解析　A到B的映射為對于A中的每一個元素在B中都有唯一的元素與之對應，所以不能出現(xiàn)一對多的情況，因此D項表示A到B的映射． 3．已知a，b為實數(shù)，集合M＝{，1}，N＝{a，0}，若f是M到N的映射，f(x)＝x，則a＋b的值為(　　) A．－1　　　　　　　　　 B．0 C．1 D．±1 答案　C 解析　

2、由f(x)＝x，知f(1)＝a＝1. ∴f()＝f(b)＝0，∴b＝0. ∴a＋b＝1＋0＝1. 4．下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是(　　) A．f(x)＝，g(x)＝x B．f(x)＝x，g(x)＝ C．f(x)＝，g(x)＝· D．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝ 答案　D 解析　選項A中，f(x)＝＝|x|，顯然與函數(shù)g(x)＝x的解析式不同，不是同一函數(shù)；選項B中，f(x)＝x的定義域為R，g(x)＝＝x的定義域為{x|x≠0}，不是同一函數(shù)；選項C中，f(x)＝的定義域為{x|x2－4≥0}＝{x|x≥2或x≤－2}，g(x)＝·的定義域為{x|x＋2≥0且x－2≥

3、0}＝{x|x≥2}，不是同一函數(shù)；選項D中，f(x)＝|x＋1|＝＝g(x)，故選D. 5．(2018·重慶一中檢測)設函數(shù)f(x)＝則f()的值為(　　) A．－1 B. C. D．4 答案　C 解析　因為f(2)＝22＋2－2＝4，所以＝，所以f()＝f()＝1－()2＝，故選C. 6．設f，g都是由A到A的映射，其對應法則如下表(從上到下)： 表1　映射f的對應法則 原象 1 2 3 4 象 3 4 2 1 表2　映射g的對應法則 原象 1 2 3 4 象 4 3 1 2 則與f[g(1)]相同的是(　　) A．g[f

4、(1)] B．g[f(2)] C．g[f(3)] D．g[f(4)] 答案　A 解析　f[g(1)]＝f(4)＝1，g[f(1)]＝g(3)＝1，故選A. 7．(2018·廣東梅州市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝a2＋1，則實數(shù)a＝(　　) A．－1 B．2 C．3 D．－1或3 答案　D 解析　由題意可知，f(0)＝2，而f(2)＝4＋2a，由于f(f(0))＝a2＋1，所以a2＋1＝4＋2a，所以a2－2a－3＝0，解得a＝－1或a＝3，故選D. 8．(2018·唐山模擬)下列函數(shù)中，不滿足f(2 017x)＝2 017f(x)的是(　　)

5、A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋2 D．f(x)＝－2x 答案　C 解析　若f(x)＝|x|，則f(2 017x)＝|2 017x|＝2 017|x|＝2 017f(x)；若f(x)＝x－|x|，則f(2 017x)＝2 017x－|2 017x|＝2 017(x－|x|)＝2 017f(x)；若f(x)＝x＋2，則f(2 017x)＝2 017x＋2，而2 017f(x)＝2 017x＋2 017×2，故f(x)＝x＋2不滿足f(2 017x)＝2 017f(x)；若f(x)＝－2x，則f(2 017x)＝－2×2 017x＝2 017×(－2

6、x)＝2 017f(x)，故選C. 9．已知函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示，則它的一個可能的解析式為(　　) A．y＝2 B．y＝4－ C．y＝3x－5 D．y＝ 答案　B 解析　根據(jù)函數(shù)圖像分析可知，圖像過點(1，2)，排除C，D，因為函數(shù)值不可能等于4，排除A，故選B. 10．已知f(x)＝則f(2)＝(　　) A. B．－ C．－3 D．3 答案　D 解析　f(2)＝f(1)＋1＝f(0)＋2＝cos(×0)＋2＝1＋2＝3，故選D. 11．已知f(2x＋1)＝x2－3x，則f(x)＝________． 答案　x2－2x＋ 解析　令2x＋1＝

7、t，則x＝， f(t)＝()2－3×＝－＝，所以f(x)＝x2－2x＋. 12．已知f(x)＝使f(x)≥－1成立的x的取值范圍是________． 答案　[－4，2] 解析　由題意知或 解得－4≤x≤0或0

8、所以2f()＝1，所以f()＝. 14．(2018·成都診斷)已知函數(shù)f(x)＝則不等式x·f(x－1)<10的解集是________． 答案　(－5，5) 解析　當x－1≥2，即x≥3時，f(x－1)＝(x－1)－2＝x－3， 代入得x(x－3)<10，得－2－5，所以－5

9、x∈(－1，1) 解析　當x∈(－1，1)時，有2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)．① 以－x代替x得，2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)．② 由①②消去f(－x)，得 f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，x∈(－1，1)． 16．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝2f(x)，若當0≤x≤2時，f(x)＝x(2－x)，則當－4≤x≤－2時，f(x)＝________． 答案　－(x＋4)(x＋2) 解析　由題意知f(x＋4)＝2f(x＋2)＝4f(x)，當－4≤x≤－2時，0≤x＋4≤2，所以f(x)＝f(x＋4)＝(x＋4)[2－(x＋4)]＝－(x＋4

10、)(x＋2)，所以當－4≤x≤－2時，f(x)＝－(x＋4)(x＋2)． 17．一個圓柱形容器的底面直徑為d cm，高度為h cm，現(xiàn)以S cm3/s的速度向容器內(nèi)注入某種溶液，求容器內(nèi)溶液高度y(cm)與注入時間t(s)的函數(shù)關系式及定義域． 答案　y＝·t，t∈[0，] 解析　依題意，容器內(nèi)溶液每秒升高 cm. 于是y＝·t. 又注滿容器所需時間h÷()＝(秒)， 故函數(shù)的定義域是t∈[0，]． 18．設集合A＝{x|x∈N|1≤x≤26}，B＝{a，b，c，…，z}，對應關系f：A→B如下表(即1到26按由小到大順序排列的自然數(shù)與按照字母表順序排列的26個英文小寫字母之間的

11、一一對應)： x 1 2 3 4 5 … 25 26 f(x) a b c d e … y z 又知函數(shù)g(x)＝ 若f[g(x1)]，f[g(20)]，f[g(x2)]，f[g(9)]所表示的字母依次排列恰好組成的英文單詞為“exam”，求x1＋x2的值． 答案　31 解析　由題設知f[g(x1)]＝e，f[g(x2)]＝a，所以g(x1)＝5，g(x2)＝1.由log2(32－x)＝5，得x＝0(舍去)；由log2(32－x)＝1，得x＝30；由x＋4＝5，得x＝1；由x＋4＝1，得x＝－3(舍去)，所以x1＋x2＝30＋1＝31. 1

12、．已知f：x→2sinx是集合A(A?[0，2π])到集合B的一個映射，若B＝{0，1，2}，則A中的元素個數(shù)最多為(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 答案　A 解析　∵A?[0，2π]，由2sinx＝0，得x＝0，π，2π；由2sinx＝1，得x＝，；由2sinx＝2，得x＝.故A中最多有6個元素．故選A. 2．(2015·課標全國Ⅱ，理)設函數(shù)f(x)＝則f(－2)＋f(log212)＝(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 答案　C 解析　∵－2<1，∴f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝3；∵log212>1，∴f(log212)＝2l

13、og212－1＝2log26＝6.∴f(－2)＋f(log212)＝9. 3．(2016·安徽毛坦廠中學月考)已知函數(shù)f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤0，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[－1，1] B．[－2，0] C．[0，2] D．[－2，2] 答案　D 解析　依題意可知 或解得a∈[－2，2]． 4．(2018·江西上饒一中模擬)設函數(shù)f(x)＝若f(f(t))≤2，則實數(shù)t的取值范圍是(　　) A．(－∞，－]∪[0，ln2] B．[ln2，＋∞) C．(－∞，－] D．[2，＋∞) 答案　A 解析　令m＝f(t)，則f(m)≤2，所以或即－

14、2≤m<0或m≥0，所以m≥－2，則f(t)≥－2，即或即t≤－或0≤t≤ln2，所以實數(shù)t的取值范圍是(－∞，－]∪[0，ln2]． 5．若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)＝1，g(－1)＝5，且圖像過原點，則g(x)的解析式為(　　) A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x 答案　B 解析　用待定系數(shù)法，設g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且圖像過原點， ∴解得∴g(x)＝3x2－2x，選B. 6．已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，對應關系為f：x→y＝x2

15、－2x＋2，若對實數(shù)y∈B，在集合A中沒有元素對應，則y的取值范圍是(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 答案　B 解析　由映射定義可知：集合A中任意一個x，在集合B中有唯一元素和它對應．∵y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，∴A中任意一個x對應B中y值都大于等于1，∴y∈B時在A中沒有元素對應時，y<1，故選B. 7．若映射f：A→B，在f的作用下A中元素(x，y)與B中元素(x－1，3－y)對應，則與B中元素(0，1)對應的A中元素是________． 答案　(1，2) 解析　根據(jù)題意，得解得所以所對應的A中元素是(1

16、，2)． 8．設函數(shù)f(x)＝且f(－2)＝2，則f(f(－1))＝________． 答案?。?2 解析　∵f(－2)＝－8＋6＋t－1＝2，∴t＝5. ∵f(－1)＝－1＋3＋5－1＝6.∴f(f(－1))＝f(6)＝－12. 9．下列對應是否是從集合A到B的映射，能否構成函數(shù)？ ①A＝{1，2，3，4}，B＝{0，1，2，－2}，f(1)＝f(2)＝1，f(3)＝f(4)＝±2. ②A＝{x|x≥0}，B＝R，f：x→y，y2＝. ③A＝Q，B＝N，f：x→y＝(x2＋1)0. ④A＝{x|x是平面α內(nèi)的三角形}，B＝{y|y是平面α內(nèi)的圓}，對應關系f：每一個三角形都對應它的外接圓． 答案?、俨皇怯成洌皇呛瘮?shù) ②不是映射，也不是函數(shù) ③是映射，也是函數(shù) ④是映射，但不是函數(shù) 解析　①不是映射，更不是函數(shù)，因為從A到B的對應為“一對多”． ②不是映射，也不是函數(shù)，因為x＝0時，y值不存在． ③是映射，也是函數(shù)． ④是映射，但不是函數(shù)．因為集合A與B不是數(shù)集．