2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 第1講 機(jī)械振動(dòng)學(xué)案(含解析)
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1、2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 第1講 機(jī)械振動(dòng)學(xué)案(含解析) 知識(shí)點(diǎn) 簡諧運(yùn)動(dòng) Ⅰ 1.簡諧運(yùn)動(dòng)的概念 質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動(dòng)圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線。 2.平衡位置 物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置。 3.回復(fù)力 (1)定義:使物體返回到平衡位置的力。 (2)方向:總是指向平衡位置。 (3)來源:屬于效果力,可以是某一個(gè)力,也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。 4.描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量 知識(shí)點(diǎn) 簡諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象 Ⅱ 1.表達(dá)式 (1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式:F=-kx,其中“-”表示回復(fù)力與位移的方向相反。 (2)
2、運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式:x=Asin(ωt+φ0),其中A代表振幅,ω==2πf表示簡諧運(yùn)動(dòng)的快慢,ωt+φ0代表簡諧運(yùn)動(dòng)的相位,φ0叫做初相。 2.簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象 (1)如圖所示: (2)物理意義:表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。 知識(shí)點(diǎn) 彈簧振子、單擺及其周期公式 Ⅰ 簡諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型 知識(shí)點(diǎn) 受迫振動(dòng)和共振?、? 1.受迫振動(dòng) 系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)。做受迫振動(dòng)物體的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率),而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)。 2.共振曲線 如圖所示的共振曲線,表示某振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)的振幅A(縱坐標(biāo))隨驅(qū)動(dòng)力頻率f(橫坐標(biāo))
3、變化的關(guān)系。驅(qū)動(dòng)力的頻率f跟振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0相差越小,振幅越大;驅(qū)動(dòng)力的頻率f等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0時(shí),振幅最大。 知識(shí)點(diǎn) 實(shí)驗(yàn):用單擺測定重力加速度 1.實(shí)驗(yàn)原理 由單擺的周期公式T=2π ,可得出g=l,測出單擺的擺長l和振動(dòng)周期T,就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。 2.實(shí)驗(yàn)器材 帶中心孔的小鋼球、約1 m長的細(xì)線、帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表。 3.實(shí)驗(yàn)步驟 (1)做單擺 取約1 m長的細(xì)線穿過帶中心孔的小鋼球,并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié),然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上,讓擺球自然下垂,在單擺平衡位置處做上標(biāo)記,如圖甲所示。 (2)測
4、擺長 用毫米刻度尺量出擺線長L(精確到毫米),用游標(biāo)卡尺測出小球直徑D,則單擺的擺長l=L+。 (3)測周期 將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度(不超過5°),然后釋放小球,記下單擺擺動(dòng)30次或50次全振動(dòng)的總時(shí)間,算出平均每擺動(dòng)一次全振動(dòng)的時(shí)間,即為單擺的振動(dòng)周期T。 (4)改變擺長,重做幾次實(shí)驗(yàn)。 (5)數(shù)據(jù)處理 ①公式法:g=。 ②圖象法:畫l-T2圖象,如圖乙所示。 g=4π2k,k==。 4.注意事項(xiàng) (1)懸線頂端不能晃動(dòng),需用夾子夾住,保證懸點(diǎn)固定。 (2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng),且擺角小于5°。 (3)選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開始計(jì)時(shí),并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次
5、數(shù)。 (4)小球自然下垂時(shí),用毫米刻度尺量出懸線長L,用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑,然后算出擺球的半徑r,則擺長l=L+r。 (5)選用1 m左右難以伸縮的細(xì)線。 一 思維辨析 1.簡諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。( ) 2.振幅等于振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長度。( ) 3.簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力肯定不是恒力。( ) 4.彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí),位移為零、動(dòng)能為零。( ) 5.單擺無論擺角多大都是簡諧運(yùn)動(dòng)。( ) 6.物體做受迫振動(dòng)時(shí),其振動(dòng)頻率與固有頻率無關(guān)。( ) 7.簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。( ) 答案 1.× 2.× 3.√ 4.× 5.× 6.√ 7.×
6、 二 對(duì)點(diǎn)激活 1.一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡諧運(yùn)動(dòng),取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí),經(jīng)過四分之一周期,振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖象是( ) 答案 A 解析 振子的最大加速度與振子的回復(fù)力成正比,方向與位移方向相反,具有正向的最大加速度,就應(yīng)該具有最大的反方向的位移,振子從平衡位置開始計(jì),并向負(fù)方向移動(dòng)時(shí),經(jīng)四分之一周期振子具有沿x軸正方向的最大加速度,只有A正確,B、C、D都不符合題意。 2.(人教版選修3-4·P17·T3改編)(多選)如圖是兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖象,以下說法正確的是( ) A.甲、乙兩個(gè)擺的振幅之比為2
7、∶1 B.甲、乙兩個(gè)擺的頻率之比為1∶2 C.甲、乙兩個(gè)擺的擺長之比為1∶2 D.以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向,從t=0起,乙第一次到達(dá)右方最大位移時(shí),甲振動(dòng)到了平衡位置,且向左運(yùn)動(dòng) 答案 AD 解析 由振動(dòng)圖象知A甲=2 cm,A乙=1 cm,所以甲、乙兩個(gè)擺的振幅之比為2∶1,故A正確;T甲=4 s,T乙=8 s,所以==,故B錯(cuò)誤;由T=2π得,==,故C錯(cuò)誤;由圖象知乙第一次到達(dá)右方最大位移時(shí)為t=2 s時(shí),此時(shí)x甲=0,且向左運(yùn)動(dòng),故D正確。 3.(人教版選修3-4·P21·T4改編)一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng),其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如
8、圖所示,則( ) A.此單擺的固有周期約為0.5 s B.此單擺的擺長約為1 m C.若擺長增大,單擺的固有頻率增大 D.若擺長增大,共振曲線的峰將向右移動(dòng) 答案 B 解析 由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz,固有周期為2 s,A錯(cuò)誤;由T=2π ,得此單擺的擺長約為1 m,B正確;若擺長增大,單擺的固有周期增大,固有頻率減小,則共振曲線的峰將向左移動(dòng),C、D錯(cuò)誤。 4.(人教版選修3-4·P5·T3)如下圖所示,在t=0到t=4 s的范圍內(nèi)回答以下問題。 (1)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移的方向在哪些時(shí)間內(nèi)跟它的瞬時(shí)速度的方向相同?在哪些時(shí)間內(nèi)跟瞬時(shí)速度的方向相反
9、? (2)質(zhì)點(diǎn)在第2 s末的位移是多少? (3)質(zhì)點(diǎn)在前2 s內(nèi)走過的路程是多少? 答案 (1)在0~1 s,2~3 s內(nèi)位移方向跟它的瞬時(shí)速度方向相同 在1~2 s,3~4 s內(nèi)位移方向跟它的瞬時(shí)速度方向相反 (2)0 (3)20 cm 解析 (1)位移—時(shí)間圖線的某點(diǎn)的切線的斜率即是某時(shí)刻的速度,可知,質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移的方向在0~1 s和2~3 s內(nèi)跟它的瞬時(shí)速度的方向相同,在1~2 s和3~4 s內(nèi)跟瞬時(shí)速度的方向相反。 (2)質(zhì)點(diǎn)在第2 s末的位移是0。 (3)質(zhì)點(diǎn)在前2 s內(nèi)走過的路程是s=2×10 cm=20 cm。 考點(diǎn)細(xì)研 悟法培優(yōu) 考點(diǎn)1 簡諧
10、運(yùn)動(dòng)的特征 1.動(dòng)力學(xué)特征 F=-kx,“-”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反,k是比例系數(shù),不一定是彈簧的勁度系數(shù)。 2.運(yùn)動(dòng)學(xué)特征 做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體加速度與物體偏離平衡位置的位移大小成正比而方向相反,為變加速運(yùn)動(dòng),遠(yuǎn)離平衡位置時(shí),x、F、a、Ep均增大,v、Ek均減小,靠近平衡位置時(shí)則相反。 3.運(yùn)動(dòng)的周期性特征 相隔nT(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻,物體處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同。 4.對(duì)稱性特征 (1)時(shí)間對(duì)稱性:相隔或(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻,物體位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱,位移、速度、加速度大小相等、方向相反。如圖甲所示: O為平衡位置,A、B為振子偏離平衡位置最大位移處
11、,振子t時(shí)刻在C點(diǎn),t+時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),則位移xD=-xC,速度vD=-vC,aD=-aC。 (2)空間對(duì)稱性:如圖乙所示,振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′(OP=OP′)時(shí),速度的大小、動(dòng)能、勢能相等,相對(duì)于平衡位置的位移大小相等。 此外,振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間,即tPO=tOP′。振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等,即tOP=tPO。 5.能量特征 振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢能Ep,簡諧運(yùn)動(dòng)過程中,系統(tǒng)動(dòng)能與勢能相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 例1 (2018·遼寧鞍山模擬)(多選)彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng),O為平衡位置,當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)開
12、始計(jì)時(shí),經(jīng)過0.3 s,第一次到達(dá)點(diǎn)M,再經(jīng)過0.2 s第二次到達(dá)點(diǎn)M,則彈簧振子的周期不可能為( ) A.0.53 s B.1.4 s C.1.6 s D.2 s E.3 s 解題探究 (1)從O點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)M點(diǎn)時(shí)用時(shí)0.3 s有幾種情形? 提示:兩種。 (2)簡諧運(yùn)動(dòng)中振子往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中通過同一段路程,用時(shí)相等嗎? 提示:相等。 嘗試解答 選BDE。 如圖甲所示,設(shè)O為平衡位置,OB(OC)代表振幅,振子從O→C所需時(shí)間為。因?yàn)楹喼C運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性,所以振子從M→C所用時(shí)間和從C→M所用時(shí)間相等,故=0.3 s+ s=0.4 s,解得T=1.6 s;如圖乙所示,若
13、振子一開始從平衡位置向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)M′與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,則振子從點(diǎn)M′經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)M′所用的時(shí)間與振子從點(diǎn)M經(jīng)過點(diǎn)C到點(diǎn)M所需時(shí)間相等,即0.2 s。振子從點(diǎn)O到點(diǎn)M′、從點(diǎn)M′到點(diǎn)O及從點(diǎn)O到點(diǎn)M所需時(shí)間相等,為= s,故周期為T=0.5 s+ s≈0.53 s,所以周期不可能為選項(xiàng)B、D、E。 總結(jié)升華 分析簡諧運(yùn)動(dòng)的技巧 (1)分析簡諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí),要以位移為橋梁,位移增大時(shí),振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢能均增大,速度、動(dòng)能均減??;反之,則產(chǎn)生相反的變化。另外,各矢量均在其值為零時(shí)改變方向。 (2)分析過程中要特別注意簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性。 (3)如例
14、1,若沒有給出開始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向,還須分情況討論,以防丟解。 [變式1-1] (多選)關(guān)于水平放置的彈簧振子所做的簡諧運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是( ) A.位移的方向是由振子所在處指向平衡位置 B.加速度的方向總是由振子所在處指向平衡位置 C.經(jīng)過半個(gè)周期振子經(jīng)過的路程一定是振幅的2倍 D.若兩時(shí)刻相差半個(gè)周期,彈簧在這兩個(gè)時(shí)刻的形變量一定相等 E.經(jīng)過半個(gè)周期,彈簧振子完成一次全振動(dòng) 答案 BCD 解析 位移的方向始終是由平衡位置指向振子所在處,A錯(cuò)誤;加速度的方向始終是由振子所在處指向平衡位置,B正確;經(jīng)過半個(gè)周期,振子經(jīng)過的路程是振幅的2倍,若兩時(shí)刻相差半個(gè)周期,兩時(shí)刻
15、彈簧的形變量一定相等,C、D正確;經(jīng)過一個(gè)周期,彈簧振子完成一次全振動(dòng),E錯(cuò)誤。 [變式1-2] 如圖所示,一輕彈簧一端固定,另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子,該物塊是由a、b兩個(gè)小物塊粘在一起組成的。物塊在光滑水平面上左右振動(dòng),振幅為A0,周期為T0。當(dāng)物塊向右通過平衡位置時(shí),a、b之間的粘膠脫開;以后小物塊a振動(dòng)的振幅和周期分別為A和T,則A________A0,T________T0。(填“>”“<”或“=”) 答案 < < 解析 當(dāng)物塊向右通過平衡位置時(shí),脫離前振子的動(dòng)能Ek1=(ma+mb)v,脫離后振子的動(dòng)能Ek2=mav,由機(jī)械能守恒可知,平衡位置處的動(dòng)能等于最大位移處的彈
16、性勢能,因此脫離后振子振幅變?。挥捎趶椈烧褡拥馁|(zhì)量減小,根據(jù)a=-可知,在同一個(gè)位置物塊a的加速度變大,即速度變化更快,故脫離后周期變小。 考點(diǎn)2 簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象 1.圖象特征 (1)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦或余弦曲線,是正弦曲線還是余弦曲線取決于質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的位置。 (2)圖象反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律,隨時(shí)間的增加而延伸,圖象不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。 (3)任一時(shí)刻在圖線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線的斜率,大小表示該時(shí)刻振子的速度大小,正負(fù)表示速度的方向,為正時(shí),表示振子的速度沿x軸正方向;為負(fù)時(shí),表示振子的速度沿x軸負(fù)方向。 2.圖象信息 (1)由圖象可以看出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅、周期。
17、 (2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。 (3)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度和速度的方向。 ①回復(fù)力和加速度的方向:因回復(fù)力總是指向平衡位置,故回復(fù)力和加速度的方向在圖象上總是指向t軸。 ②速度的方向:某時(shí)刻速度的方向既可以通過該時(shí)刻在圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線的斜率來判斷,還可以通過下一時(shí)刻位移的變化來判斷,若下一時(shí)刻位移增加,速度方向就是遠(yuǎn)離t軸;若下一時(shí)刻位移減小,速度方向就是指向t軸。 (4)可以確定某段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢能等的變化情況。 例2 (2019·雅禮中學(xué)月考)(多選)如圖甲所示為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置,在A、B兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子,
18、圖乙為這個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖象,由圖可知下列說法中正確的是( ) A.在t=0.2 s時(shí),彈簧振子的加速度為正向最大 B.在t=0.1 s與t=0.3 s兩個(gè)時(shí)刻,彈簧振子在同一位置 C.從t=0到t=0.2 s時(shí)間內(nèi),彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng) D.在t=0.6 s時(shí),彈簧振子有最小的彈性勢能 E.在t=0.2 s與t=0.6 s兩個(gè)時(shí)刻,彈簧振子速度都為零 解題探究 (1)彈簧振子的加速度方向與位移方向相同還是相反? 提示:相反。 (2)在最大位移處,速度和彈性勢能有何特點(diǎn)? 提示:速度為零,彈性勢能最大。 嘗試解答 選BCE。 t=0.2 s時(shí),彈簧振子的位
19、移為正向最大值,而彈簧振子的加速度與位移大小成正比,方向與位移方向相反,A錯(cuò)誤;在t=0.1 s與t=0.3 s兩個(gè)時(shí)刻,彈簧振子的位移相同,B正確;從t=0到t=0.2 s時(shí)間內(nèi),彈簧振子從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng),位移逐漸增大,加速度逐漸增大,加速度方向與速度方向相反,彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng),C正確;在t=0.6 s時(shí),彈簧振子的位移為負(fù)向最大值,即彈簧的形變量最大,彈簧振子的彈性勢能最大,D錯(cuò)誤;t=0.2 s與t=0.6 s,彈簧振子都在最大位移處,速度都為零,E正確。 總結(jié)升華 對(duì)振動(dòng)圖象的理解 (1)可確定振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位移。如圖所示,t1、t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)偏離平衡
20、位置的位移分別為x1=7 cm,x2=-5 cm。 (2)可確定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅,圖象中最大位移的絕對(duì)值就是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅。如圖所示,質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅是10 cm。 (3)可確定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和頻率,振動(dòng)圖象上一個(gè)完整的正弦(或余弦)圖形在時(shí)間軸上拉開的“長度”表示周期,頻率的大小等于周期的倒數(shù)。如圖所示,OD、AE、BF的間隔都等于質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期,T=0.2 s,頻率f==5 Hz。 (4)可確定質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向。如圖所示,在t1時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng);在t3時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)正朝向平衡位置運(yùn)動(dòng)。 (5)可比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向。例如在圖中t1時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)偏
21、離平衡位置的位移x1為正,則加速度a1為負(fù);在t2時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移x2為負(fù),則加速度a2為正,因?yàn)閨x1|>|x2|,所以|a1|>|a2|。 [變式2] (多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置O,在A、B間做簡諧運(yùn)動(dòng),如圖a所示,它的振動(dòng)圖象如圖b所示,設(shè)向右為正方向,下列說法正確的是( ) A.OB=5 cm B.第0.2 s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向是A→O C.第0.4 s末質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是A→O D.第0.7 s末時(shí)質(zhì)點(diǎn)位置在O點(diǎn)與A點(diǎn)之間 E.在4 s內(nèi)完成5次全振動(dòng) 答案 ACE 解析 由圖b可知振幅為5 cm,則OB=OA=5 cm,A項(xiàng)正確;由圖可知0~0.
22、2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從B向O運(yùn)動(dòng),第0.2 s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向是O→A,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由圖可知第0.4 s末質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處,則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是A→O,C項(xiàng)正確;由圖可知第0.7 s末時(shí)質(zhì)點(diǎn)位置在O點(diǎn)與B點(diǎn)之間,D項(xiàng)錯(cuò)誤;由圖b可知周期T=0.8 s,則在4 s內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)為=5,E項(xiàng)正確。 考點(diǎn)3 受迫振動(dòng)與共振 自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較 例3 (2018·唐山期末) 如圖所示,一豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一T形支架在豎直方向振動(dòng),T形支架的下面系著一彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng),小球浸沒在水中。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)一會(huì)兒靜止后,小球做________(填“阻尼”“自
23、由”或“受迫”)振動(dòng)。若彈簧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)振動(dòng)頻率約為3 Hz, 現(xiàn)使圓盤以4 s的周期勻速轉(zhuǎn)動(dòng),經(jīng)過一段時(shí)間后,小球振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定,小球的振動(dòng)頻率為________ Hz。逐漸改變圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期,當(dāng)小球振動(dòng)的振幅達(dá)到最大時(shí),此時(shí)圓盤的周期為________ s。 解題探究 (1)在阻力作用下,振幅逐漸變小的振動(dòng)稱為________振動(dòng)。 提示:阻尼 (2)當(dāng)小球振動(dòng)的振幅達(dá)到最大時(shí),圓盤的周期________系統(tǒng)的固有周期。 提示:等于 嘗試解答 阻尼 0.25 。 由于水對(duì)小球有阻力的作用,因此圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,小球做阻尼振動(dòng);圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)小球做受迫振動(dòng),因此小球振動(dòng)穩(wěn)定
24、時(shí)的振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,即小球的振動(dòng)頻率為 Hz=0.25 Hz;當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于小球的固有頻率時(shí)小球的振幅最大,即圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率應(yīng)為3 Hz,則圓盤的周期應(yīng)為 s。 總結(jié)升華 對(duì)共振的理解 (1)共振曲線:如圖所示,橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f,縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響,由圖可知,f與f0越接近,振幅A越大;當(dāng)f=f0時(shí),振幅A最大。 (2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化:做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒,系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。 [變式3-1] 關(guān)于固有頻率,以下說法正確的是( ) A.固有頻率是由物體本身決定的
25、 B.物體不振動(dòng)時(shí)固有頻率為零 C.振幅越大,固有頻率越小 D.所有物體固有頻率都相同 答案 A 解析 物體做自由振動(dòng)時(shí),振動(dòng)的頻率與初始條件無關(guān),僅與系統(tǒng)的固有特性有關(guān)(如質(zhì)量、材質(zhì)等),稱為固有頻率,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。 [變式3-2] (多選)某簡諧振子,自由振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)圖象如圖甲中實(shí)線所示,而在某驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí),穩(wěn)定后的振動(dòng)圖象如圖甲中虛線所示,那么,此受迫振動(dòng)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙中的( ) A.a(chǎn)點(diǎn) B.b點(diǎn) C.c點(diǎn) D.一定不是c點(diǎn) 答案 AD 解析 簡諧振子自由振動(dòng)時(shí),設(shè)周期為T1;而在某驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí),設(shè)周期為T2;顯
26、然T1 27、單擺是一個(gè)理想化模型,擺角θ≤5°時(shí),單擺的周期為T=2π ,與單
擺的振幅A、擺球質(zhì)量m無關(guān),式中的g由單擺所處的位置決定。
2.等效擺長及等效重力加速度
(1)l′——等效擺長:擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離。如圖甲所示的雙線擺的擺長l′=r+Lcosα。乙圖中小球(可看做質(zhì)點(diǎn))在半徑為R的光滑圓槽中靠近A點(diǎn)的附近振動(dòng),其等效擺長為l′=R。
(2)g′——等效重力加速度:與單擺所處物理環(huán)境有關(guān)。
①在不同星球表面:g′=,M為星球的質(zhì)量,R為星球的半徑。
②單擺處于超重或失重狀態(tài)下的等效重力加速度分別為g′=g+a和g′=g-a,a為超重或失重時(shí)單擺系統(tǒng)整體豎直向上或豎直 28、向下的加速度大小。
3.用單擺測定重力加速度
數(shù)據(jù)處理的兩種方法:
方法一:公式法。
根據(jù)公式T=2π ,g=。將測得的幾組周期T和擺長l分別代入公式g=中算出多組重力加速度g的值,再求出g的平均值,即為當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠?
方法二:圖象法。
由單擺的周期公式T=2π 可得l=T2,因此以擺長l為縱軸,以T2為橫軸描點(diǎn)作圖,作出的l-T2圖象理論上是一條過原點(diǎn)的直線,如圖所示,求出圖象的斜率k,即可求出g值。g=4π2k,k==。
例4 (2018·湖北四校聯(lián)考)(多選)某同學(xué)做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí),通過改變擺線的長度,測出對(duì)應(yīng)的周期,作出了l-T2圖象,如圖所示 29、。下列關(guān)于本實(shí)驗(yàn)的分析正確的是( )
A.實(shí)驗(yàn)中正確測量周期的方法是,拉開擺球,使擺線偏離平衡位置不大于5°,釋放擺球,當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后,從平衡位置開始計(jì)時(shí),記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間Δt,則單擺周期T=
B.圖象不過原點(diǎn)是因?yàn)闇y量擺長時(shí),把懸掛狀態(tài)的擺線長當(dāng)成擺長
C.圖象不過原點(diǎn)是因?yàn)闇y量擺長時(shí),把擺線長加上擺球的直徑當(dāng)成擺長
D.利用圖象仍然能測出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間=或g=,但測量結(jié)果會(huì)偏大
E.利用圖象仍然能測出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間=,并且不會(huì)有系統(tǒng)誤差
解題探究 (1)圖象不過原點(diǎn),且直線與l軸交點(diǎn)在O點(diǎn)的上方,說明測量的擺長值比實(shí)際值________。
30、提示:大
(2)根據(jù)圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的擺長lA和周期TA應(yīng)有關(guān)系式lA=+l′對(duì)嗎?
提示:對(duì)。
嘗試解答 選ACE。
為了減小測量誤差,要從擺球擺過平衡位置時(shí)計(jì)時(shí),且需測量多次全振動(dòng)所用時(shí)間,然后計(jì)算出一次全振動(dòng)所用的時(shí)間,A正確;根據(jù)周期公式T=2π 得l=,由于題中圖象存在縱截距,即l=+l′,說明測量的擺長值較實(shí)際擺長要大,B錯(cuò)誤,C正確;根據(jù)題中圖象上A、B兩點(diǎn)有關(guān)系式lA=+l′,lB=+l′,兩式相減可解得g=,由以上可以看出,最終的結(jié)果不影響g值的測量,所以D錯(cuò)誤,E正確。
總結(jié)升華
用單擺測定重力加速度實(shí)驗(yàn)的誤差分析
(1)本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否 31、符合要求,即:懸點(diǎn)固定,小球質(zhì)量大、體積小,細(xì)線輕質(zhì)非彈性,振動(dòng)是在同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng),這些要求是否符合。
(2)本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來自時(shí)間的測量,因此,要從擺球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí),不能多計(jì)或漏計(jì)擺球全振動(dòng)次數(shù)。此外,使用刻度尺測量擺線長度讀數(shù)時(shí)也會(huì)產(chǎn)生偶然誤差,要多次測量取平均值以減小誤差。
(3)利用圖象法處理數(shù)據(jù)具有形象、直觀的特點(diǎn),同時(shí)也能減小實(shí)驗(yàn)誤差。利用圖象法分析處理時(shí)要特別注意圖象的斜率及截距的物理意義。
[變式4-1] (2018·衡水模擬)物理實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)做“用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。
(1)實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用:
A.長約1 m的細(xì)線 B.長約 32、1 m的橡皮繩
C.直徑約2 cm的均勻鐵球 D.直徑約5 cm的均勻木球
E.秒表 F.時(shí)鐘
G.最小刻度為毫米的刻度尺
實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)需要從上述器材中選擇________(填寫器材前面的字母)。
(2)下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描述了對(duì)擺長約為1 m的單擺進(jìn)行周期測量的四種操作過程,圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)O為計(jì)時(shí)起點(diǎn),A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖象,已知sin5°=0.087,sin15°=0.26,這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是________(填字母代號(hào))。
(3)某同學(xué)利用單擺測重力加速度,測得的g值與真實(shí)值相比偏大,可能的原因是________。
A.測擺長時(shí)記 33、錄的是擺線的長度
B.開始計(jì)時(shí)時(shí),秒表過早按下
C.?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn),擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng),使擺線長度增加了
D.實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)數(shù)記為30次
答案 (1)ACEG (2)A (3)D
解析 (1)需要選擇:長約1 m的細(xì)線,直徑約2 cm的均勻鐵球,秒表(測量50次全振動(dòng)的時(shí)間),最小刻度為毫米的刻度尺(測量擺線長)。
(2)單擺振動(dòng)的擺角θ≤5°,當(dāng)θ=5°時(shí)單擺振動(dòng)的振幅A=lsin5°=0.087 m=8.7 cm,為計(jì)時(shí)準(zhǔn)確,在擺球擺至平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí),故四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是選項(xiàng)A。
(3)根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式g=。將擺 34、線的長誤認(rèn)為擺長,即測量值偏小,所以重力加速度的測量值偏小,故A錯(cuò)誤;開始計(jì)時(shí)時(shí),秒表過早按下,周期的測量值大于真實(shí)值,所以重力加速度的測量值偏小,故B錯(cuò)誤;擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn),振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng),使擺線長度增加了,即擺長L的測量值偏小,所以重力加速度的測量值就偏小,故C錯(cuò)誤;設(shè)單擺29次全振動(dòng)的時(shí)間為t,則單擺的周期T=,若誤計(jì)為30次,則T測=<,即周期的測量值小于真實(shí)值,所以重力加速度的測量值偏大,故D正確。
[變式4-2] 在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中:
(1)擺動(dòng)時(shí)偏角滿足的條件是偏角小于5°,為了減小測量周期的誤差,計(jì)時(shí)開始時(shí),擺球應(yīng)是經(jīng)過最________(填“高”或 35、“低”)點(diǎn)的位置,且用停表測量單擺完成多次全振動(dòng)所用的時(shí)間,求出周期。圖甲中停表示數(shù)為一單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間,則單擺振動(dòng)周期為________。
(2)用最小刻度為1 mm的刻度尺測擺長,測量情況如圖乙所示。O為懸掛
點(diǎn),從圖乙中可知單擺的擺長為________ m。
(3)若用L表示擺長,T表示周期,那么重力加速度的表達(dá)式為g=________。
(4)考慮到單擺振動(dòng)時(shí)空氣浮力的影響后,學(xué)生甲說:“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反,它對(duì)球的作用相當(dāng)于重力加速度變小,因此振動(dòng)周期變大?!睂W(xué)生乙說:“浮力對(duì)擺球的影響好像用一個(gè)輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn),因此振動(dòng)周期不變”,這兩個(gè)學(xué)生中_ 36、_______。
A.甲的說法正確
B.乙的說法正確
C.兩學(xué)生的說法都是錯(cuò)誤的
答案 (1)低 2.05 s (2)0.9980 (3) (4)A
解析 (1)擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)小球速度最大,容易觀察和計(jì)時(shí);圖甲中停表的示數(shù)為1.5 min+12.5 s=102.5 s,則周期T= s=2.05 s。
(2)從懸點(diǎn)到球心的距離即為擺長,可得L=0.9980 m。
(3)由單擺周期公式T=2π 可得g=。
(4)由于受到空氣浮力的影響,小球的質(zhì)量沒變而相當(dāng)于小球所受重力減小,即等效重力加速度減小,因而振動(dòng)周期變大,A正確。
高考模擬 隨堂集訓(xùn)
1.(2018·天津高考)(多選 37、)一振子沿x軸做簡諧運(yùn)動(dòng),平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t=0時(shí)振子的位移為-0.1 m,t=1 s時(shí)位移為0.1 m,則( )
A.若振幅為0.1 m,振子的周期可能為 s
B.若振幅為0.1 m,振子的周期可能為 s
C.若振幅為0.2 m,振子的周期可能為4 s
D.若振幅為0.2 m,振子的周期可能為6 s
答案 AD
解析 若振幅為0.1 m,根據(jù)題意可知從t=0 s到t=1 s振子經(jīng)歷的時(shí)間為n+T=1 s(n=0,1,2,3…),解得T= s(n=0,1,2,3…),當(dāng)n=1時(shí),T= s,當(dāng)T= s時(shí),代入得n=,不符合題意,A正確,B錯(cuò)誤;如果振幅為0.2 m,結(jié)合位移—時(shí) 38、間關(guān)系圖象,有1 s=+nT(n=0,1,2,3,…)?、?,或者1 s=T+nT(n=0,1,2,3,…)?、冢蛘? s=+nT(n=0,1,2,3…)?、?,對(duì)于①式,只有當(dāng)n=0時(shí),T=2 s,為整數(shù);對(duì)于②式,T不為整數(shù),對(duì)于③式,只有當(dāng)n=0時(shí),T=6 s,T為整數(shù),故C錯(cuò)誤,D正確。
2.(2017·北京高考)某彈簧振子沿x軸的簡諧運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示,下列描述正確的是( )
A.t=1 s時(shí),振子的速度為零,加速度為負(fù)的最大值
B.t=2 s時(shí),振子的速度為負(fù),加速度為正的最大值
C.t=3 s時(shí),振子的速度為負(fù)的最大值,加速度為零
D.t=4 s時(shí),振子的速度為正,加 39、速度為負(fù)的最大值
答案 A
解析 t=1 s時(shí),振子處于正的最大位移處,振子的速度為零,加速度為負(fù)的最大值,A正確;t=2 s時(shí),振子在平衡位置且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),則振子的速度為負(fù),加速度為零,B錯(cuò)誤;t=3 s時(shí),振子處于負(fù)的最大位移處,振子的速度為零,加速度為正的最大值,C錯(cuò)誤;t=4 s時(shí),振子在平衡位置且向x軸正方向運(yùn)動(dòng),則振子的速度為正,加速度為零,D錯(cuò)誤。
3.(2017·上海高考)做簡諧運(yùn)動(dòng)的單擺,其擺長不變,若擺球的質(zhì)量增加為原來的倍,擺球經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的,則單擺振動(dòng)的( )
A.周期不變,振幅不變 B.周期不變,振幅變小
C.周期改變,振幅不變 40、 D.周期改變,振幅變大
答案 B
解析 由單擺的周期公式T=2π 可知,當(dāng)擺長L不變時(shí),周期不變,故C、D錯(cuò)誤;由能量守恒定律可知mv2=mgh,其擺動(dòng)的高度與質(zhì)量無關(guān),因平衡位置的速度減小,則最大高度減小,即振幅減小,B正確,A錯(cuò)誤。
4.(2019·百師聯(lián)盟七調(diào))(多選)如圖所示,兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細(xì)線將甲、乙兩物塊束縛在光滑水平面上,已知甲的質(zhì)量是乙的質(zhì)量的4倍,彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T=2π ,式中m為振子的質(zhì)量,k為彈簧的勁度系數(shù)。當(dāng)細(xì)線突然斷開后,兩物塊都開始做簡諧運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中( )
A.甲的振幅是乙的振幅的4倍
B.甲的振幅等于乙的振幅
C 41、.甲的最大速度是乙的最大速度的
D.甲的振動(dòng)周期是乙的振動(dòng)周期的2倍
E.甲的振動(dòng)頻率是乙的振動(dòng)頻率的2倍
答案 BCD
解析 將甲、乙兩物塊看成一個(gè)整體,受力分析可知,線未斷開前,兩根彈簧伸長的長度相同,故線斷開后,甲、乙兩物塊離開平衡位置的最大距離相同,即振幅一定相同,故A錯(cuò)誤,B正確;在線斷開的瞬間,彈簧的彈性勢能相同,到達(dá)平衡位置時(shí),甲、乙的最大動(dòng)能相同,由于甲的質(zhì)量是乙的質(zhì)量的4倍,由Ek=mv2知,甲的最大速度一定是乙的最大速度的,故C正確;根據(jù)T=2π 可知,甲的振動(dòng)周期是乙的振動(dòng)周期的2倍,根據(jù)f=可知,甲的振動(dòng)頻率是乙的振動(dòng)頻率的,D正確,E錯(cuò)誤。
5.(2015· 42、天津高考)某同學(xué)利用單擺測量重力加速度。
(1)為了使測量誤差盡量小,下列說法正確的是________。
A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球
B.組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線
C.實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)
D.?dāng)[長一定的情況下,擺的振幅盡量大
(2)如圖所示,在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1 m的單擺。實(shí)驗(yàn)時(shí),由于僅有量程為20 cm、精度為1 mm的鋼板刻度尺,于是他先使擺球自然下垂,在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn),測出單擺的周期T1;然后保持懸點(diǎn)位置不變,設(shè)法將擺長縮短一些,再次使擺球自然下垂,用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn),并 43、測出單擺的周期T2;最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上的兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離ΔL。用上述測量結(jié)果,寫出重力加速度的表達(dá)式g=________。
答案 (1)BC (2)
解析 (1)為了減小實(shí)驗(yàn)誤差,應(yīng)選用密度大、體積小的擺球,A項(xiàng)錯(cuò)誤;擺線應(yīng)選用不易伸縮的輕線,B項(xiàng)正確;實(shí)驗(yàn)時(shí)擺球應(yīng)在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng),而不能做成圓錐擺,C項(xiàng)正確;擺長一定的情況下,擺角不能超過5度,因此擺的振幅不能過大,D項(xiàng)錯(cuò)誤。
(2)由單擺周期公式得T1=2π ,T2=2π ,解得g=。
配套課時(shí)作業(yè)
時(shí)間:45分鐘 滿分:100分
一、選擇題(本題共9小題,每小題7分,共63分。其中 1~3為單選,4~9 44、為多選)
1.關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是( )
A.位移的方向總指向平衡位置
B.加速度方向總和位移方向相反
C.位移方向總和速度方向相反
D.速度方向總跟位移方向相同
答案 B
解析 簡諧運(yùn)動(dòng)的位移的初始位置是平衡位置,所以簡諧運(yùn)動(dòng)過程中任一時(shí)刻的位移都是背離平衡位置的,A錯(cuò)誤;振子的加速度總是指向平衡位置,而位移總是背離平衡位置,B正確;振子的速度方向與位移方向無關(guān),C、D錯(cuò)誤。
2.彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng),B、C相距20 cm。某時(shí)刻振子處于B點(diǎn),經(jīng)過0.5 s,振子首次到達(dá)C點(diǎn),下列說法中正確的是( )
A.該彈簧振子的振幅為20 45、cm
B.該彈簧振子的周期為1 s
C.該彈簧振子的頻率為2 Hz
D.該彈簧振子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)的過程就是一次全振動(dòng)
答案 B
解析 設(shè)振幅為A,由題意知BC=2A=20 cm,所以A=10 cm,A錯(cuò)誤;振子從B到C所用時(shí)間t=0.5 s=,所以T=1 s,頻率f==1 Hz,B正確,C錯(cuò)誤;振子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)的過程是0.5次全振動(dòng),D錯(cuò)誤。
3. 如圖為單擺在兩次受迫振動(dòng)中的共振曲線,則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.若兩次受迫振動(dòng)分別在月球上和地球表面上進(jìn)行,且擺長相同,則圖線Ⅰ表示月球表面上單擺的共振曲線
B.若兩次受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行, 46、則兩次擺長之比l1∶l2=25∶4
C.圖線Ⅱ若是在地面上完成的,則該擺擺長約為1 m
D.若擺長均為1 m,則圖線Ⅰ是在地面上完成的
答案 D
解析 圖線中振幅最大處對(duì)應(yīng)的頻率與做受迫振動(dòng)的單擺的固有頻率相等,從題圖中可以看出,兩單擺固有頻率分別為fⅠ=0.2 Hz、fⅡ=0.5 Hz。根據(jù)T=2π 可得f== ,當(dāng)單擺在月球和地球表面上分別做受迫振動(dòng)且擺長相等時(shí),g越大,f越大,fⅠ 47、將g=9.8 m/s2、fⅡ=0.5 Hz代入l=·可得l2≈1 m,C正確,D錯(cuò)誤。
4.(2018·濟(jì)寧模擬)如圖甲所示的彈簧振子(以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C間振動(dòng)),取水平向右的方向?yàn)檎褡与x開平衡位置的位移的正方向,得到如圖乙所示的振動(dòng)曲線,由曲線所給的信息可知,下列說法正確的是( )
A.t=0時(shí),振子處在B位置
B.振子運(yùn)動(dòng)的周期為4 s
C.t=4 s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為10 cm
D.t=2.5 s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為5 cm
E.如果振子的質(zhì)量為0.5 kg,彈簧的勁度系數(shù)為20 N/cm,則振子的最大加速度大小為400 m/s2
答案 ABE
解析 48、 由圖乙可知,振子做簡諧振動(dòng)的振幅為10 cm,其周期T=4 s,t=0和t=4 s時(shí),振子在負(fù)的最大位移處,即圖甲中的B位置,由于振子做變速運(yùn)動(dòng),故t=2.5 s時(shí),振子的位移應(yīng)大于5 cm,故A、B正確,C、D錯(cuò)誤;由a=-可知,振子的最大加速度大小為400 m/s2,E正確。
5.(2018·福建福州質(zhì)檢)一彈簧振子沿x軸振動(dòng),振幅為4 cm,振子的平衡位置位于x軸上的O點(diǎn)。圖甲上的a、b、c、d為四個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài);黑點(diǎn)表示振子的位置,黑點(diǎn)上的箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向,圖乙給出的①②③④四條振動(dòng)圖線,可用于表示振子的振動(dòng)圖象的是( )
A.若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t=0,則圖象為①
B.若 49、規(guī)定狀態(tài)b時(shí)t=0,則圖象為②
C.若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)t=0,則圖象為③
D.若規(guī)定狀態(tài)d時(shí)t=0,則圖象為④
答案 AD
解析 振子在狀態(tài)a時(shí)t=0,此時(shí)的位移為3 cm,且向x軸正方向運(yùn)動(dòng),故A正確;振子在狀態(tài)b時(shí)t=0,此時(shí)的位移為2 cm,且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),B錯(cuò)誤;振子在狀態(tài)c時(shí)t=0,此時(shí)的位移為-2 cm,C錯(cuò)誤;振子在狀態(tài)d時(shí)t=0,此時(shí)的位移為-4 cm,速度為零,故D正確。
6.(2018·合肥質(zhì)檢)在“用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣取钡膶?shí)驗(yàn)中,下列做法正確的是( )
A.應(yīng)選擇伸縮性小、盡可能長的細(xì)線做擺線
B.用刻度尺測出細(xì)線的長度并記為擺長l
C.在小偏角下讓 50、小球在豎直面內(nèi)擺動(dòng)
D.測量擺球周期時(shí),應(yīng)選擇擺球經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí),測量50次全振動(dòng)的時(shí)間t,則單擺的周期T=
E.多次改變擺線的長度l,測量對(duì)應(yīng)的周期T,作T2-l圖象,得到圖象的斜率值約為4
答案 ACE
解析 單擺的懸點(diǎn)到小球重心的距離為擺長,并非只是擺線的長度,B錯(cuò)誤;單擺的周期等于一次全振動(dòng)所用時(shí)間,即T=,D錯(cuò)誤;由T=2π可得,T2=·l,故T2-l圖象斜率約為4,E正確;A、C說法正確。
7.(2018·唐山模擬)關(guān)于受迫振動(dòng)和共振,下列說法正確的是( )
A.火車過橋時(shí)限制速度是為了防止火車發(fā)生共振
B.若驅(qū)動(dòng)力的頻率為5 Hz,則受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的振動(dòng)頻率一 51、定為5 Hz
C.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí),受迫振動(dòng)的振幅最大
D.一個(gè)受迫振動(dòng)系統(tǒng)在非共振狀態(tài)時(shí),同一振幅對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力頻率一定有兩個(gè)
E.受迫振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒
答案 BCD
解析 火車過橋時(shí)限制速度是為了防止橋發(fā)生共振,A錯(cuò)誤;對(duì)于一個(gè)受迫振動(dòng)系統(tǒng),若驅(qū)動(dòng)力的頻率為5 Hz,則振動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定后的振動(dòng)頻率也一定為5 Hz,B正確;由共振的定義可知,C正確;由共振曲線可知,D正確;受迫振動(dòng)系統(tǒng),驅(qū)動(dòng)力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒,E錯(cuò)誤。
8. (2018·三亞中學(xué)月考)如圖所示,甲、乙兩木塊疊放在光滑水平面上,質(zhì)量分別為m和M,甲木塊與乙木塊之間的最大靜摩擦力為fm,乙木塊 52、與勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接構(gòu)成彈簧振子,為使甲木塊和乙木塊在振動(dòng)過程中不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),則( )
A.它們的振幅不能大于A=
B.它們的振幅不能大于A=
C.它們的最大加速度不能大于
D.它們的最大加速度不能大于
答案 BD
解析 當(dāng)甲木塊和乙木塊在振動(dòng)過程中恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí),甲、乙兩木塊間靜摩擦力在最大位移處達(dá)到最大。根據(jù)牛頓第二定律,以甲木塊為研究對(duì)象,最大加速度a=,C錯(cuò)誤,D正確;以甲、乙兩木塊整體為研究對(duì)象,kA=(M+m)a,代入a=得,A=,A錯(cuò)誤,B正確。
9.(2015·山東高考) 如圖,輕彈簧上端固定,下端連接一小物塊,物塊沿豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)。以豎 53、直向上為正方向,物塊簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=0.1sin(2.5πt) m。t=0時(shí)刻,一小球從距物塊h高處自由落下;t=0.6 s時(shí),小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判斷正確的是
( )
A.h=1.7 m
B.簡諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8 s
C.0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2 m
D.t=0.4 s時(shí),物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反
答案 AB
解析 由小物塊的運(yùn)動(dòng)方程可知,=2.5π,T=0.8 s,故B正確。0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)了個(gè)周期,故路程應(yīng)為0.3 m,C錯(cuò)誤。t=0.4 s時(shí)物塊運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期,正向下運(yùn)動(dòng),與小球運(yùn)動(dòng)方向相同,故D 54、錯(cuò)誤。t=0.6 s時(shí),物塊的位移y=-0.1 m,小球下落距離H=gt2=1.8 m,由題圖可知,h=H+y=1.7 m,故A正確。
二、非選擇題(本題共3小題,共37分)
10.(2018·石家莊模擬)(12分)在探究單擺運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中:
(1)甲是用力傳感器對(duì)單擺振動(dòng)過程進(jìn)行測量的裝置圖,乙是與力傳感器連接的計(jì)算機(jī)屏幕所顯示的F-t圖象,根據(jù)圖乙的信息可得,從t=0時(shí)刻開始擺球第一次擺到最低點(diǎn)的時(shí)刻為________s,擺長為________m(取π2=10,重力加速度大小g=10 m/s2)。
(2)單擺振動(dòng)的回復(fù)力是________。
A.?dāng)[球所受的重力
B.?dāng)[球重力在 55、垂直擺線方向上的分力
C.?dāng)[線對(duì)擺球的拉力
D.?dāng)[球所受重力和擺線對(duì)擺球拉力的合力
(3)某同學(xué)的操作步驟如下,其中正確的是________。
A.取一根細(xì)線,下端系住直徑為d的金屬小球,上端固定在鐵架臺(tái)上
B.用米尺量得細(xì)線長度l,測得擺長為l
C.在擺線偏離豎直方向5°位置釋放小球
D.讓小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),測得擺動(dòng)周期,再根據(jù)公式計(jì)算重力加速度
答案 (1)0.5 0.64 (2)B (3)AC
解析 (1)根據(jù)圖乙的信息可得,擺球第一次擺到最低點(diǎn)時(shí),力傳感器顯示的力最大,所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t=0.5 s。根據(jù)圖乙的信息可得,單擺的周期T=1.6 s,由單擺周期公式T 56、=2π 解得擺長為l=0.64 m。
(2)單擺振動(dòng)的回復(fù)力是擺球重力在垂直擺線方向上的分力,B正確。
(3)測得擺長應(yīng)為l+,B錯(cuò)誤;若讓小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),則為圓錐擺運(yùn)動(dòng),測得的周期不是單擺運(yùn)動(dòng)周期,故D錯(cuò)誤;A、C正確。
11.(2018·湖北武漢二中模擬)(12分)如圖所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖象,試完成以下問題:
(1)寫出該振子簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式;
(2)在第2 s末到第3 s末這段時(shí)間內(nèi),彈簧振子的加速度、速度、動(dòng)能和彈性勢能各是怎樣變化的?
(3)該振子在前100 s內(nèi)的總位移是多少?路程是多少?
答案 (1)x=5sin(t )cm
(2)加速度增大,速 57、度減小,動(dòng)能減小,彈性勢能增大
(3)總位移為0路程為5 m
解析 (1)由振動(dòng)圖象可得:A=5 cm, T=4 s,φ=0,則ω== rad/s,故該振子簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=5sin(t )cm。
(2)由題圖可知,在t=2 s時(shí),振子恰好通過平衡位置,隨著時(shí)間的推移,振子遠(yuǎn)離平衡位置,加速度大小增大,方向指向平衡位置沿x軸正方向,速度大小減小,方向背離平衡位置沿x軸負(fù)方向,動(dòng)能不斷減小,彈性勢能逐漸增大。當(dāng)t=3 s時(shí),加速度的值達(dá)到最大,速度等于零,動(dòng)能等于零,彈性勢能達(dá)到最大值。
(3)振子經(jīng)過一個(gè)周期位移為零,路程為5×4 cm =20 cm,前100 s剛好經(jīng)過了25個(gè)周 58、期,所以前100 s內(nèi)振子總位移為0,振子路程s=20×25 cm=500 cm=5 m。
12. (2018·鄭州模擬)(13分)如圖所示,ACB為光滑弧形槽,弧形槽半徑為R,C為弧形槽最低點(diǎn),R?。甲球從弧形槽的球心處自由下落,乙球從A點(diǎn)由靜止釋放,兩球均可視為質(zhì)點(diǎn),問:
(1)兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比;
(2)若在圓弧的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲,讓其自由下落,同時(shí)將乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放,欲使甲、乙兩球在圓弧最低點(diǎn)C處相遇,則甲球下落的高度h是多少?
答案 (1) (2)(n=0,1,2,…)
解析 (1)甲球做自由落體運(yùn)動(dòng)
R=gt,所以t1= ,
乙球沿圓弧做簡諧運(yùn)動(dòng)(由于?R,可認(rèn)為擺角θ<5°),此運(yùn)動(dòng)與一個(gè)擺長為R的單擺運(yùn)動(dòng)模型相同,故此等效擺長為R,因此乙球第1次到達(dá)C處的時(shí)間為
t2=T=×2π = ,
所以=。
(2)甲球從離弧形槽最低點(diǎn)h高處自由下落,到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t甲= ,
由于乙球運(yùn)動(dòng)的周期性,所以乙球到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為
t乙=+n= (2n+1)(n=0,1,2,…),
由于甲、乙在C點(diǎn)相遇,故t甲=t乙,
聯(lián)立解得h=(n=0,1,2,…)。
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