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1、2022八年級數(shù)學下冊 專題3 平行四邊形練習 (新版)新人教版
1.如圖18,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在CD,BC上,且BF=CE,連接BE,AF,則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.∠AFB+∠BEC=90°
B.AF⊥BE
C.∠DAF=∠BEC
D.BE=AF
圖18
2.如圖19,在矩形ABCD中,BC=4,AB=3,連接AC,AE平分∠CAD,交BC的延長線于點E,F(xiàn)A⊥AE,交CB的延長線于點F,則EF的長為( )
圖19
A.8 B.9
C.10 D.
3.[xx·天津]如圖20,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AD,BC的中
2、點,P為對角線BD上的一個動點,則下列線段的長等于AP+EP最小值的是( )
A.AB B.DE
C.BD D.AF
圖20
4.[xx·貴港]如圖21,將矩形ABCD折疊,折痕為EF,BC的對應(yīng)邊B′C′與CD交于點M,若∠B′MD=50°,則∠BEF的度數(shù)為 .
圖21
5.如圖22,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,則添加一個適當?shù)臈l件: ,可使?ABCD成為矩形.(填一個即可)
圖22
6.如圖23,在菱形ABCD中,∠BCD=108°,CD的垂直平分線交對角線AC于點F,E為垂足,連接BF,則∠ABF=
3、 .
圖23
7.如圖24,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊的中點,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別是E,F(xiàn).
(1)求證:DE=DF;
(2)只添加一個條件,使四邊形EDFA是正方形,并說明理由.
圖24
8.如圖25,在平行四邊形ABCD中,過點A作AM⊥BC于點M,交BD于點E,過點C作CN⊥AD于點N,交BD于點F,連接AF,CE.
(1)求證:△ABE≌△CDF.
(2)當四邊形ABCD滿足什么條件時,四邊形AECF是菱形?并說明理由.
圖25
9.[xx·聊城]如圖2
4、6,正方形ABCD中,E是BC上的一點,連接AE,過點B作BH⊥AE,垂足為H,延長BH交CD于點F,連接AF.
(1)求證:AE=BF;
(2)若正方形的邊長是5,BE=2,求AF的長.
圖26
10.如圖27,在?ABCD中,∠ABC的角平分線交AD于點E,延長BE,交CD的延長線于點F.
(1)若∠F=20°,求∠A的度數(shù);
(2)若AB=5,BC=8,CE⊥AD,求?ABCD的面積.
圖27
11.[xx·岳池縣期末]如圖28,在平面直角坐標系中,長方形OABC的邊OC,OA分別在x軸、y軸上,B點在第一象
5、限,點A的坐標是(0,4),OC=8.
(1)直接寫出點B,C的坐標.
(2)點P從原點O出發(fā),在邊OC上以每秒1個單位長度的速度勻速向C點移動,同時點Q從點B出發(fā),在邊BA上以每秒2個單位長度的速度勻速向A點移動,當一個點到達終點時,另一個點隨之停止移動,設(shè)移動的時間為t s,探究下列問題:
①當t為多少時,直線PQ∥y軸?
②在整個運動過程中,能否使得四邊形BCPQ的面積是長方形OABC的面積的?若能,請直接寫出P,Q兩點的坐標;若不能,請說明理由.
參考答案
專題3 平行四邊形
【過關(guān)訓練】
1.A 2.C 3.D
4.70° 5.AC=BD(答案不唯一) 6.18°
7.(1)略 (2)添加∠BAC=90°,理由略.
8.(1)略 (2)當四邊形ABCD是菱形時,四邊形AECF是菱形,理由略.
9.(1)略 (2)AF=
10.(1)∠A=140° (2)S?ABCD=32
11.(1)B(8,4),C(8,0).
(2)①當t=時,直線PQ∥y軸.
②能,P(2,0),Q(4,4).