2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章 概率 53 古典概型課時(shí)作業(yè) 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章 概率 53 古典概型課時(shí)作業(yè) 文 一、選擇題 1.下列試驗(yàn)中,是古典概型的個(gè)數(shù)為(  ) ①向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣,觀察正面向上的概率; ②向正方形ABCD內(nèi),任意拋擲一點(diǎn)P,點(diǎn)P恰與點(diǎn)C重合; ③從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中,任取兩個(gè)數(shù),求所取兩數(shù)之一是2的概率; ④在線段[0,5]上任取一點(diǎn),求此點(diǎn)小于2的概率. A.0 B.1 C.2 D.3 解析:①中,硬幣質(zhì)地不均勻,不是等可能事件, 所以不是古典概型. ②④的基本事件都不是有限個(gè),不是古典概型. ③符合古典概型的特點(diǎn),是古典概型問(wèn)題. 答案:B 2.(2018·杭州二

2、模)某同學(xué)先后投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y,在直角坐標(biāo)系xOy中,以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x-y=1上的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:先后投擲兩次骰子的結(jié)果共有6×6=36種.以(x,y)為坐標(biāo)點(diǎn)落在直線2x-y=1上的結(jié)果有(1,1),(2,3),(3,5),共3種,故所求概率為=. 答案:A 3.(2016·全國(guó)乙卷)為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中,余下的2種花種在另一個(gè)花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是(  ) A. B. C. D. 解析:從紅、黃

3、、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中,余下的2種花種在另一個(gè)花壇中,共有6種選法.紅色和紫色的花不在同一花壇的有4種選法,根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式,所求的概率為=,故選C. 答案:C 4.(2018·邯鄲一模)口袋里裝有紅球、白球、黑球各1個(gè),這3個(gè)球除顏色外完全相同,有放回地連續(xù)抽取2次,每次從中任意取出1個(gè)球,則2次取出的球顏色不同的概率是(  ) A. B. C. D. 解析:通解 由題意,知基本事件有(紅,紅),(紅,白),(紅,黑),(白,紅),(白,白),(白,黑),(黑,紅),(黑,白),(黑,黑),共9個(gè),2次取出的球顏色不同包含的基本事件個(gè)數(shù)為6,所

4、以2次取出的球顏色不同的概率為P==,故選C. 優(yōu)解 由題意,知基本事件有(紅,紅),(紅,白),(紅,黑),(白,紅),(白,白),(白,黑),(黑,紅),(黑,白),(黑,黑),共9種,其中2次取出的球顏色相同有3種,所以2次取出的球顏色不同的概率為1-=. 答案:C 5.(2018·山西運(yùn)城模擬)已知五條長(zhǎng)度分別為1,3,5,7,9的線段,現(xiàn)從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為(  ) A.   B. C. D. 解析:從五條中任取三條,共有1、3、5,1、3、7,1、3、9,1、5、7,1、5、9,1、7、9,3、5、7,3、5、9,3

5、、7、9,5、7、9十種情況.其中僅3、5、7,3、7、9,5、7、9三種情況可以構(gòu)成三角形,故構(gòu)成三角形的概率P=. 答案:B 6.(2017·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(  ) A.         B. C. D. 解析:從5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張的情況如圖: 基本事件總數(shù)為25,第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10, ∴ 所求概率P==. 故選D. 答案:D 7.(2018·廣州五校聯(lián)考一)已知x,y∈{1,2

6、,3,4,5,6},且x+y=7,則y≥的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:由題意得基本事件空間中的元素有:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),共6個(gè),滿(mǎn)足y≥的有:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),共4個(gè),故所求概率為=,故選B. 答案:B 8.(2018·湖北七市教科研協(xié)作體模擬)從數(shù)字1,2,3,4,5中,隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字(允許重復(fù))組成一個(gè)三位數(shù),其各位數(shù)字之和等于12的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:從數(shù)字1,2,3,4,5中,隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字(允許重復(fù))組成一個(gè)三位數(shù),基本事件總數(shù)n

7、=53=125. 其各位數(shù)字之和等于12包含的基本事件有: 由2,5,5能組成3個(gè)滿(mǎn)足條件的三位數(shù), 由4,4,4能組成1個(gè)滿(mǎn)足條件的三位數(shù), 由3,4,5能組成6個(gè)滿(mǎn)足條件的三位數(shù), 滿(mǎn)足條件的三位數(shù)共有3+1+6=10個(gè), ∴其各位數(shù)字之和等于12的概率為P==. 答案:A 9.(2018·山西省四校聯(lián)考)甲、乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組A,B,C可以參加,若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組,則兩人參加同一個(gè)小組的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:∵甲、乙兩人參加學(xué)習(xí)小組的所有事件有(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C

8、),(C,A),(C,B),(C,C),共9個(gè),其中兩個(gè)參加同一個(gè)小組的事件有(A,A),(B,B),(C,C),共3個(gè),∴兩人參加同一個(gè)小組的概率為=. 答案:A 10.某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子,得到點(diǎn)數(shù)分別為a,b,則橢圓+=1的離心率e>的概率是(  ) A. B. C. D. 解析:當(dāng)a>b時(shí),e=>?2b,符合a>2b的情況有:當(dāng)b=1時(shí),有a=3,4,5,6四種情況; 當(dāng)b=2時(shí),有a=5,6兩種情況,總共有6種情況,則概率是=.同理當(dāng)a的概率也為,綜上可知e>的概率為. 答案:D 二、填空題 11.(2018·重慶適應(yīng)性測(cè)試)從2,3,4,5

9、,6這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè),則所取3個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為_(kāi)_______. 解析:依題意,從2,3,4,5,6這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè),共有10種不同的取法,其中所取3個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的取法共有1+3=4種(包含兩種情形:一種情形是所取的3個(gè)數(shù)均為偶數(shù),有1種取法;另一種情形是所取的3個(gè)數(shù)中2個(gè)是奇數(shù),另一個(gè)是偶數(shù),有3種取法),因此所求的概率為=. 答案: 12.某校有三個(gè)興趣小組,甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個(gè)參加,且每人參加每個(gè)興趣小組的可能性相同,則甲、乙不在同一個(gè)興趣小組的概率為_(kāi)_______. 解析:本題考查古典概型.甲、乙兩名學(xué)生參加興趣小組的結(jié)果共有9種,其中甲、乙不在同

10、一個(gè)興趣小組的結(jié)果有6種,故所求的概率為=. 答案: 13.(2018·懷化二模)設(shè)a∈{1,2,3},b∈,求函數(shù)y=log是減函數(shù)的概率為_(kāi)_______. 解析:∵f(x)=在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),又函數(shù)y=log是減函數(shù), ∴>1, ∵a∈{1,2,3},b∈, 則=,,,,2,3,4,6,共8個(gè)值, 其中滿(mǎn)足>1的有,2,3,4,6,共5個(gè)值, ∴函數(shù)y=log是減函數(shù)的概率為. 答案: 14.(2018·福州市綜合質(zhì)量檢測(cè))從集合M={(x,y)|(|x|-1)2+(|y|-1)2<4,x,y∈Z}中隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P(x,y),若xy≥k(k>0)的概率為,

11、則k的最大值是________. 解析:因?yàn)镸={(x,y)|(|x|-1)2+(|y|-1)2<4,x,y∈Z},所以M={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},所以集合M中元素的個(gè)數(shù)為5×5=25.因?yàn)閤y=1的情況有2種,xy=2的情況有4種,xy=4的情況有2種,所以要使xy≥k(k>0)的概率為,需1

12、,C三個(gè)行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù); (2)若從抽得的6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比,求抽取的2個(gè)社區(qū)中至少有1個(gè)來(lái)自A行政區(qū)的概率. 解析:(1)社區(qū)總數(shù)為12+18+6=36個(gè),樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比為=. 所以從A,B,C三個(gè)行政區(qū)中應(yīng)分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù)為2,3,1. (2)設(shè)A1,A2為在A行政區(qū)中抽得的2個(gè)社區(qū),B1,B2,B3為在B行政區(qū)中抽得的3個(gè)社區(qū),c為在C行政區(qū)中抽得的1個(gè)社區(qū),在這6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè),全部可能的結(jié)果有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,c),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,c),(B1,B2),(B1,B3),(B1,c),(B2,B3),(B2,c),(B3,c),共15種. 設(shè)事件X為“抽取的2個(gè)社區(qū)中至少有1個(gè)來(lái)自A行政區(qū)”,則事件X所包含的所有可能的結(jié)果有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,c),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,c),共9種. 所以P(X)==.

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