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1、中考數(shù)學專項復(fù)習 特殊的平行四邊形練習
1.如果矩形的兩條對角線所夾角為44°,那么對角線與相鄰兩邊所夾的角分別是( )
A.22°,68° B.44°,66° C.24°,66° D.40°,50°
2. 如果矩形的一個內(nèi)角的平分線把矩形的一邊分成了3cm和5cm的兩部分,則矩形的較短邊長為( )
A.3cm B.5cm C.3cm或5cm D.以上都不對
3. 如圖,已知?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,△AOB是等邊三角形,AB=5cm,則這個四邊形的面積為(精確到0.1cm2)( )
A.43.3cm2 B.2
2、5cm2 C.17.3cm2 D.8.7cm2
4. 已知菱形的周長為16 cm,一條對角線長為4 cm,則菱形的四個角分別為( )
A.30°,150°,30°,150° B.60°,120°,60°,120°
C.45°,135°,45°,135° D.以上都不對
5. 若菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm,則菱形的面積是( )
A.4cm2 B.cm2 C.2cm2 D.3cm2
6. 菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( )
A.對角相等且互補 B.對角線互相平分
C.一組對邊平行且相
3、等 D.對角線互相垂直
7.若一個菱形的邊長為2,則這個菱形兩條對角線長的平方和為( )
A.16 B.8 C.4 D.1
8. 正方形的一條對角線長為4,則這個正方形的面積是( )
A.8 B.4 C.8 D.16
9.如圖,正方形ABCD中,點E在BC的延長線上,AE平分∠DAC,則下列結(jié)論:①∠E=22.5°;②∠AFC=112.5°;③∠ACE=135°;④AC=CE;⑤AD∶CE=1∶,其中正確的個數(shù)為( )
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
10. 如圖,正方形OABC的邊長為6,
4、點A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,點D(2,0)在OA上,P是OB上一動點,則PA+PD的最小值為( )
A.2 B. C.4 D.6
11. 如圖,在矩形ABCD中,O是對角線AC的中點,動點P從點C出發(fā),沿CB方向勻速運動到終點B,動點Q從點D出發(fā),沿DC方向勻速運動到終點C.已知P,Q兩點同時出發(fā),并同時到達終點,連結(jié)OP,OQ.設(shè)運動時間為t,四邊形OPCQ的面積為S,那么下列圖象能大致刻畫S與t之間的關(guān)系的是( )
12. 如圖,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF = FB = 5,DE = 12,動
5、點P從點A出發(fā),沿折線AD→DC→CB以每秒1個單位長的速度運動到點B停止.設(shè)運動時間為t秒,y=S△EPF,則y與t的函數(shù)圖象大致是( )
13. 如圖,在平面直角坐標系中,矩形OACB的頂點O在坐標原點,頂點A,B分別在x軸、y軸的正半軸上,OA=3,OB=4,D為OB邊的中點,E為OA邊上的一個動點,當△CDE的周長最小時,求點E的坐標.
14. 如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,點E在邊BC上,點F在邊CD上.
(1)如圖①,若E是BC的中點,∠AEF=60°,求證:BE=DF;
(2)如圖②,若∠EAF=60°,求證:△AEF是等邊三
6、角形.
15. 如圖,拋物線M:y=(x+1)(x+a)(a>1)交x軸于A,B兩點(A在B的左邊),交y軸于C點.拋物線M關(guān)于y軸對稱的拋物線N交x軸于P,Q兩點(P在Q的左邊),在第一象限存在點D,使得四邊形ACDP為平行四邊形.
(1)寫出點D的坐標(用含a的代數(shù)式表示);并判斷點D是否在拋物線N上,說明理由.
(2)若平行四邊形ACDP為菱形,請確定拋物線N的解析式.
參考答案:
1—12 ACABC DAAAA AA
13. 點E的坐標為(1,0)
14. 證明:(1)連結(jié)
7、AC.∵菱形ABCD中,∠B=60°,∴AB=BC=CD,∠BCD=180°-∠B=120°,∴△ABC是等邊三角形.∵E是BC的中點,∴AE⊥BC.∵∠AEF=60°,∴∠FEC=90°-∠AEF=30°,∴∠CFE=180°-∠FEC-∠BCD=180°-30°-120°=30°,∴∠FEC=∠CFE,∴EC=CF.∴BE=DF.
(2)連結(jié)AC.由(1)知△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠ACB=∠BAC=∠EAF=60°,∴∠BAE=∠CAF.∵∠BCD=120°,∠ACB=60°,∴∠ACF=60°=∠B,∴△ABE≌△ACF,∴AE=AF,∴△AEF是等邊三角形.
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8、5. 解:(1)在y=(x+1)(x+a)中,令y=0可得(x+1)(x+a)=0,
解得x=-1或x=-a,∵a>1,∴-a<-1,∴A(-a,0),B(-1,0),
∴C(0,a),∵拋物線N與拋物線M關(guān)于y軸對稱,
∴拋物線N的解析式為y=(x-1)(x-a),
令y=0可解得x=1或x=a,∴P(1,0),Q(a,0),
∴AP=1-(-a)=1+a,∵四邊形ACDP為平行四邊形,∴CD∥AP,
且CD=AP,∴CD=1+a,且OC=a,∴D(1+a,a)
(2)∵A(-a,0),C(0,a),∴AC=a,
當四邊形ACDP為菱形時則有AP=AC,∴a=1+a,
解得a=+1,∴拋物線N的解析式為y=(x-1)(x--1)