安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第6章 圓 第1節(jié) 圓的基本性質(zhì)習(xí)題

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1、安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第6章 圓 第1節(jié) 圓的基本性質(zhì)習(xí)題 1.(xx·鹽城模擬)如圖,⊙O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若DE=OB,∠AOC=84°,則∠E等于( B ) A.42° B.28° C.21° D.20° 2.(xx·聊城)如圖,⊙O中,弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D,連接AB、OC.若∠A=60°,∠ADC=85°,則∠C的度數(shù)是( D ) A.25° B.27.5° C.30° D.35° 3.(改編題)如圖,A,B,C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn),若∠BAC=30°,BC=2,則⊙O半徑為( A ) A.2 B.2 C.

2、4 D. 4.(xx·繁昌縣一模)如圖,AB是半圓⊙O的直徑,△ABC的兩邊AC,BC分別交半圓于D,E,且E為BC的中點(diǎn),已知∠BAC=50°,則∠C=( C ) A.55° B.60° C.65° D.70° 5.(xx·安順)已知⊙O的直徑CD=10 cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為M,且AB=8 cm,則AC的長(zhǎng)為( C ) A.2 cm B.4 cm C.2 cm或4 cm D.2 cm或4 cm 6.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,E是⊙O上一點(diǎn),且=,連接OE.過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OE,交AC

3、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則∠F的度數(shù)為( C ) A.92° B.108° C.112° D.124° 7.(改編題)如圖,點(diǎn)A,B是⊙O上兩點(diǎn),AB=10,點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)(P與A,B不重合)連接AP,PB,過(guò)點(diǎn)O分別作OE⊥AP于點(diǎn)E,OF⊥PB于點(diǎn)F,則下列結(jié)論正確的是( C ) A.EF=2.5 B.EF= C.EF=5 D.EF的長(zhǎng)度隨P點(diǎn)的變化而變化 8.(xx·北京)如圖,點(diǎn)A,B,C,D在⊙O上,=,∠CAD=30°,∠ACD=50°,則∠ADB=__70__°. 9.(xx·無(wú)錫)如圖,點(diǎn)A,B,C都在⊙O上,OC⊥OB,點(diǎn)A在劣弧BC上,且OA

4、=AB,則∠ABC=__15__°. 10.(xx·定遠(yuǎn)縣一模)如圖,AB是半圓的直徑,∠BAC=20°,D是的中點(diǎn),則∠DAC的度數(shù)是__35°__. 11.(原創(chuàng)題)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,F(xiàn)在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC,下列結(jié)論: ①線段AC為⊙O的直徑;②CD⊥DF;③BC=2CD;④∠AFB=∠BCD.其中正確的有__②③④__(只填序號(hào)). 12.(原創(chuàng)題)如圖,⊙O的直徑為10 cm,點(diǎn)C為半圓AB上任意一點(diǎn),CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D,求AD的長(zhǎng). 解:∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=∠AD

5、B=90°,而CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D,∴∠ACD=∠DCB=45°,∴∠ABD=∠DAB=45°,∴△ADB為等腰直角三角形,∴AD=AB,又∵AB=10 cm,∴AD=5(cm). 13.(xx·利辛縣一模)如圖,AB是半圓的直徑,O是圓心,C是半圓上一點(diǎn),D是弧AC中點(diǎn),OD交弦AC于E,連接BE,若AC=8,DE=2. 求:(1)求半圓的半徑長(zhǎng); (2)BE的長(zhǎng)度. 解:(1)設(shè)圓的半徑為r,∵D是弧AC中點(diǎn),∴OD⊥AC,AE=AC=4,在Rt△AOE中,OA2=OE2+AE2,即r2=(r-2)2+42,解得r=5,即圓的半徑為5; (2)連接BC,∵AO=OB,

6、AE=EC,∴BC=2OE=6,∵AB是半圓的直徑,∴∠ACB=90°,∴BE==2. 14.如圖,A,B,C為⊙O上的點(diǎn),PC過(guò)O點(diǎn),交⊙O于D點(diǎn),PD=OD,若OB⊥AC于E點(diǎn). (1)判斷A是否是PB的中點(diǎn),并說(shuō)明理由; (2)若⊙O半徑為8,試求BC的長(zhǎng). 解:(1)A是PB的中點(diǎn),理由:連接AD,∵CD是⊙O的直徑,∴AD⊥AC,∵OB⊥AC,∴AD∥OB,∵PD=OD,∴PA=AB,∴A是PB的中點(diǎn); (2)∵AD∥OB,∴△APD∽△BPO,∴==,∵⊙O半徑為8,∴OB=8,∴AD=4,∴AC==4,∵OB⊥AC,∴AE=CE=2,∵OE=AD=2,∴BE=6,∴

7、BC==4. 15.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D. (1)求證:AO平分∠BAC; (2)若BC=6,sin∠BAC=,求AC和CD的長(zhǎng). (1)證明:如圖,延長(zhǎng)AO交BC于H,連接OB,∵AC=AB,OC=OB,∴A,O在線段CB的中垂線上,∴OA⊥CB,∵AC=AB,∴AO平分∠BAC; (2)解:如圖,過(guò)點(diǎn)D作DK⊥AO于K. ∵由(1)知OC=OB,AO⊥BC,BC=6,∴BH=CH=BC=3,∠COH=∠BOC,∵∠BAC=∠BOC,∴∠COH=∠BAC,在Rt△COH中,∵∠OHC=90°,sin∠COH=,CH=3,∴sin∠COH==,∴CO=AO=5,∴OH===4,∴AH=AO+OH=4+5=9,tan∠COH=tan∠DOK=,在Rt△ACH中,∠AHC=90°,AH=9,CH=3, ∴tan∠CAH==,AC===3①,由(1)知∠CAH=∠BAH,∴tan∠CAH=tan∠BAH=,設(shè)DK=3a,在Rt△ADK中,tan∠BAH=,在Rt△DOK中,tan∠DOK=,OK=4a,OD=5a,AK=9a,∴AO=OK+AK=13a=5,∴a=,OD=5a=,CD=OC+OD=5+=②.∴AC=3,CD=.

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