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1、安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習 第3章 函數(shù) 第3節(jié) 反比例函數(shù)習題
1.如圖,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點P,則k的值為( A )
A.-6 B.-5
C.6 D.5
2.已知點P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=-的圖象上,且a<00
C.mn
3.已知反比例函數(shù)y=,下列結(jié)論不正確的是( D )
A.其圖象經(jīng)過點(3,1)
B.其圖象分別位于第一、三象限
C.當x>0時,y隨x的增大而減小
D.若x>1時,y>3
4.一次函數(shù)y=ax+b
2、和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標系中的大致圖象是( A )
A B C D
5.已知y是x的反比例函數(shù),當x>0時,y隨x的增大而減?。垖懗鲆粋€滿足以上條件的函數(shù)表達式__答案不唯一.只要使反比例系數(shù)大于0即可.如y=__.
6.如圖,已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點A,過A點作AB⊥x軸,垂足為B,若△AOB的面積為1,則k=__-2__.
7.已知反比例函數(shù)y=,當x<-1時,y的取值范圍為__-2<y<0__.
8.如圖,已知一次函數(shù)y=kx-3(k≠0)的圖象與x軸,y軸分別交于A,
3、B兩點,與反比例函數(shù)y=(x>0)交于C點,且AB=AC,求k的值.
解:如圖,過點C作CM⊥x軸于M,依題意可得B(0,-3),因此OB=3.由于AB=AC,因此△AOB≌△AMC,所以CM=OB=3,OA=AM.又因為C在雙曲線y=上,所以C坐標為(4,3),故OM=4,所以O(shè)A=2,因此A(2,0).將A點坐標代入直線解析式y(tǒng)=kx-3,得2k-3=0,解得k=.
9.如圖,在平面直角坐標系中,將坐標原點O沿x軸向左平移2個單位長度得到點A,過點A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=的圖象于點B,AB=.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若P(x1,y1),Q(x2,y2)
4、是該反比例函數(shù)圖象上的兩點,且x1<x2時,y1>y2,指出點P,Q各位于哪個象限?并簡要說明理由.
解:(1)由題意得,A(-2,0),AB=,AB∥y軸,∴B.∵反比例函數(shù)y=的圖象過點B,∴k=-3.∴反比例函數(shù)解析式為y=-;
(2)點P在第二象限,點Q在第四象限.∵k<0,∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.又x1<x2時,y1>y2,∴x1<0<x2.∴點P在第二象限,點Q在第四象限.
10.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標軸分別交于點E,F(xiàn),與雙曲線y=-(x<0)交于點P(-1,n),且F是PE的中點.
(1)求直線l的解析式;
(2)若直線x=a與l交于點A,
5、與雙曲線交于點B(不同于A),問a為何值時,PA=PB?
解:由P(-1,n)在y=-上,得n=2,∴P(-1,2).∵F為PE中點,∴F(0,1).又∵點P,F(xiàn)在y=kx+b上,∴∴∴直線l的解析式為y=-x+1;
(2)如圖,過P作PD⊥AB,垂足為點D,∵PA=PB,∴點D為AB的中點.又由題意知A點的縱坐標為-a+1,B點的縱坐標為-,D點的縱坐標為2,∴得方程1-a-=2×2.解得a1=-2,a2=-1.經(jīng)檢驗,a1=-2,a2=-1是原方程的解.當a=-1時,A,B,P互相重合,∴當a=-2時,PA=PB.
11.如圖,在平面直角坐標系中有三點(1,2),(3,1),(-
6、2,-1),其中有兩點同時在反比例函數(shù)y=的圖象上,將這兩點分別記為A,B,另一點記為C.
(1)求出k的值;
(2)求直線AB對應(yīng)的一次函數(shù)表達式;
(3)設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點D,P是x軸上的一個動點,直接寫出PC+PD的最小值.(不必說明理由)
解:(1)根據(jù)題意點(1,2),(-2,-1)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,所以k=2;
(2)設(shè)直線AB對應(yīng)的一次函數(shù)表達式為y=kx+b,因為直線AB經(jīng)過點(1,2),(-2,-1),得解得所以直線AB對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式為y=x+1;
(3).
12.某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,本著控制固定成本,降價促銷的原則,使生產(chǎn)的玩具
7、能夠全部售出,據(jù)市場調(diào)查,若按每個玩具280元銷售時,每月可銷售300個.若銷售單價每降低1元,每月可多售出2個.據(jù)統(tǒng)計,每個玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個)滿足如下關(guān)系:
月產(chǎn)銷量y(個)
…
160
200
240
300
…
每個玩具的
固定成本Q(元)
…
60
48
40
32
…
(1)寫出月產(chǎn)銷量y(個)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求每個玩具的固定成本Q(元)與月產(chǎn)銷量y(個)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若每個玩具的固定成本為30元,則它占銷售單價的幾分之幾?
(4)若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個,則每個玩具的固
8、定成本至少為多少元?銷售單價最低為多少元?
解:(1)由題意可知,y=300+2(280-x)=-2x+860;
(2)由表格可知,固定成本Q與月產(chǎn)銷量y之間為反比例函數(shù)關(guān)系,故設(shè)Q=,把y=160時,Q=60代入可得k=9 600,故固定成本與月產(chǎn)銷量之間的函數(shù)關(guān)系式為Q=;
(3)將固定成本30元代入(2)中關(guān)系式得月產(chǎn)銷量y=320,再代入(1)中表達式得-2x+860=320,解得x=270,所以30÷270=,故固定成本占銷售單價的;
(4)固定成本與月產(chǎn)銷量之間的函數(shù)關(guān)系式為Q=,k>0,Q隨y值的增大而減小,故當y=400時,Q取得最小值24;-2x+860≤400,解得x≥230,故銷售單價最低為230元.