湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練24 特殊的平行四邊形練習(xí)

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1、湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練24 特殊的平行四邊形練習(xí) 24 特殊的平行四邊形 限時(shí):30分鐘 夯實(shí)基礎(chǔ) 1.[xx·臺(tái)州] 下列命題正確的是 (　　) A.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形 C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形 2.[xx·上海] 已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是 (　　) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC 3.如圖K24-1,邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG

2、并排放在一起,連接BD并延長(zhǎng),交FG于點(diǎn)P,則DP等于(　　) 圖K24-1 A.2 B.4 C.2 D.1 4.[xx·淮安] 如圖K24-2,菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是 (　　) 圖K24-2 A.20 B.24 C.40 D.48 5.[xx·聊城] 如圖K24-3,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為 (　　) 圖K24-3 A.-, B.-,

3、 C.-, D.-, 6.如圖K24-4,在?ABCD中,AB=5,BC=7,E,F分別為邊BC,AD上的點(diǎn).若四邊形AECF為正方形,則AE的長(zhǎng)為 (　　) 圖K24-4 A.5 B.4或5 C.3或4 D.5或7 7.如圖K24-5,在正方形ABCD中,點(diǎn)F為CD上一點(diǎn),BF與AC交于點(diǎn)E.若∠CBF=20°,則∠AED=　　　　度.? 圖K24-5 8.如圖K24-6,在菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O,且AC=8,BD=6,則菱形ABCD的高DH=　　　　.? 圖K24-6 9.[xx·連云港] 如圖K24-7,E,F,G,H分

4、別為矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),連接AC,HE,EC,GA,GF.已知AG⊥GF,AC=,則AB的長(zhǎng)為　　　　.? 圖K24-7 10.如圖K24-8,在正方形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O,E為BC上一點(diǎn),CE=5,F為DE的中點(diǎn).若△CEF的周長(zhǎng)為18,則OF的長(zhǎng)為　　　　.? 圖K24-8 11.如圖K24-9,點(diǎn)E是正方形ABCD外一點(diǎn),點(diǎn)F是線(xiàn)段AE上一點(diǎn),△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,連接CE,CF. (1)求證:△ABF≌△CBE; (2)判斷△CEF的形狀,并說(shuō)明理由. 圖K24-9 能力提升 12.[x

5、x·杭州] 如圖K24-10,已知點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)(不含邊界),設(shè)∠PAD=θ1,∠PBA=θ2,∠PCB=θ3,∠PDC=θ4.若∠APB=80°,∠CPD=50°,則 (　　) 圖K24-10 A.(θ1+θ4)-(θ2+θ3)=30° B.(θ2+θ4)-(θ1+θ3)=40° C.(θ1+θ2)-(θ3+θ4)=70° D.(θ1+θ2)+(θ3+θ4)=180° 13.[xx·嘉興] 如圖K24-11,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,點(diǎn)E在CD上,DE=1,點(diǎn)F是邊AB上一動(dòng)點(diǎn),以EF為斜邊作Rt△EFP.若點(diǎn)P在矩形ABCD的邊上,且這樣的直角三角形恰

6、好有兩個(gè),則AF的值是　　　　.? 圖K24-11 14.[xx·婁底] 如圖K24-12,在?ABCD中,各內(nèi)角的平分線(xiàn)分別相交于點(diǎn)E,F,G,H. (1)求證:△ABG≌△CDE. (2)猜一猜:四邊形EFGH是什么特殊四邊形?證明你的猜想. (3)若AB=6,BC=4,∠DAB=60°,求四邊形EFGH的面積. 圖K24-12 拓展練習(xí) 15.[xx·江西] 如圖K24-13,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,點(diǎn)P是射線(xiàn)BD上一動(dòng)點(diǎn),以AP為邊向右側(cè)作等邊三角形APE,點(diǎn)E的位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化

7、. (1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí),連接CE,則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是　　　　,CE與AD的位置關(guān)系是　　　　.? (2)當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí),(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)予以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由(選擇圖②,圖③中的一種情況予以證明或說(shuō)理). (3)如圖④,當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),連接BE,若AB=2,BE=2,求四邊形ADPE的面積. 圖K24-13 參考答案 1.C　2.B　3.B　4.A 5.A　[解析] 如圖,過(guò)點(diǎn)C1作C1N⊥x軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)A1作A1M⊥x軸于點(diǎn)M.由題意,得∠C1NO=

8、∠A1MO=90°,∠1=∠2=∠3.∴△A1OM∽△OC1N.∵OA=5,OC=3,∴OA1=5,A1M=3,∴OM=4.∴設(shè)NO=3x,則NC1=4x,OC1=3,則(3x)2+(4x)2=9.解得x=(負(fù)數(shù)舍去),則NO=,NC1=.故點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為-,.故選A. 6.C 7.65　 8. 9.2　[解析] 如圖,連接BD.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=∠DCB=90°,BD=AC=.∵CG=DG,CF=FB,∴GF=BD=,∵AG⊥FG,∴∠AGF=90°.∴∠DAG+∠AGD=90°,∠AGD+∠CGF=90°.∴∠DAG=∠CGF.∴△ADG∽△GCF.

9、∴=.設(shè)CF=BF=a.CG=DG=b.∴=.∴b2=2a2.∵a>0,b>0,∴b=a.在Rt△GCF中,3a2=,∴a=.∴AB=2b=2a=2. 10. 11.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=CB,∠ABC=90°. ∵△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°, ∴BE=BF. ∴∠ABC-∠CBF=∠EBF-∠CBF, 即∠ABF=∠CBE. 在△ABF和△CBE中, ∴△ABF≌△CBE. (2)△CEF是直角三角形.理由如下: ∵△EBF是等腰直角三角形, ∴∠BFE=∠FEB=45°. ∴∠AFB=180°-∠BFE=1

10、35°. 又∵△ABF≌△CBE, ∴∠CEB=∠AFB=135°. ∴∠CEF=∠CEB-∠FEB=135°-45°=90°. ∴△CEF是直角三角形. 12.A　[解析] ∵在矩形ABCD中,∴∠PAB+∠PAD=90°,即∠PAB=90°-∠PAD,∵∠APB=80°,∴∠PAB+∠PBA=180°-80°=100°.∴90°-∠PAD+∠PBA=100°,即∠PBA-∠PAD=10°①,同理可得:∠PDC-∠PCB=180°-50°-90°=40°②.由②-①,得∠PDC-∠PCB-(∠PBA-∠PAD)=30°.∴(θ1+θ4)-(θ2+θ3)=30°.故選A. 13.0

11、或1

12、x=,∴當(dāng)1

13、BCD中,∠DAB+∠ABC=180°, ∴∠GAB+∠GBA=(∠DAB+∠ABC)=90°, ∴∠AGB=90°. 同理可得,∠DEC=90°,∠AHD=90°=∠EHG, ∴四邊形EFGH是矩形. (3)依題意,得∠BAG=∠BAD=30°. ∵AB=6, ∴BG=AB=3,AG=3=CE. ∵BC=4,∠BCF=∠BCD=30°, ∴BF=BC=2,CF=2. ∴EF=3-2=,GF=3-2=1. ∴矩形EFGH的面積=EF·GF=. 15.解:(1)BP=CE;CE⊥AD. 連接AC,交BD于點(diǎn)O,如圖①. ① ∵BA=BC,∠ABC=60°, ∴

14、△ABC是等邊三角形. ∴AC=AB, ∠BAC=60°=∠PAE. ∴∠BAP=∠CAE. 在△BAP和△CAE中, ∴△BAP≌△CAE(SAS).∴BP=CE. ∵△BAP≌△CAE, ∴∠ACE=∠ABP=∠ABC=30°. ∵∠ACD=60°,∴∠ECD=30°. ∴CE為△ACD的角平分線(xiàn). ∵CA=CD,由三線(xiàn)合一知CE⊥AD. (2)仍然成立,理由如下(選擇圖②): 如圖②,連接AC,交BD于點(diǎn)O,設(shè)CE交AD于點(diǎn)H. ② 在菱形ABCD中,∠ABC=60°,BA=BC, ∴△ABC為等邊三角形. ∴BA=CA. ∵△APE為等邊三角形

15、, ∴AP=AE,∠PAE=∠BAC=60°. ∴∠BAP=∠CAE. 在△BAP和△CAE中, ∴△BAP≌△CAE(SAS). ∴BP=CE,∠ACE=∠ABP=30°. ∵AC和BD為菱形的對(duì)角線(xiàn), ③ ∴∠CAD=60°.∴∠AHC=90°,即CE⊥AD. 選擇圖③,理由如下: 如圖③,連接AC,交BD于點(diǎn)O,設(shè)CE交AD于點(diǎn)H. 同理得△BAP≌△CAE, ∴BP=CE,∠ACE=∠ABP=30°. 又∵∠CAD=60°, ∴CE⊥AD. (3)如圖④,連接AC,交BD于點(diǎn)O,連接CE,交AD于點(diǎn)H. ④ 由(2)可知,CE⊥AD,CE=BP, 在菱形ABCD中,AD∥BC, ∴EC⊥BC. ∵BC=AB=2,BE=2, ∴在Rt△BCE中,CE==8. ∴BP=CE=8. ∵AC與BD是菱形的對(duì)角線(xiàn), ∴∠ABD=∠ABC=30°,AC⊥BD. ∴BD=2BO=2AB·cos30°=6, AO=AB=,DP=BP-BD=8-6=2. ∴OP=OD+DP=5. 在Rt△AOP中,AP==2, ∴S四邊形ADPE=S△ADP+S△APE=DP·AO+AP2 =×2×+×(2)2=8.