（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習 指導三 回扣溯源查缺補漏考前提醒 6 解析幾何學案

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1、6.解析幾何 1．直線的傾斜角α與斜率k (1)傾斜角α的范圍為[0，π)． (2)直線的斜率 ①定義：k＝tan α(α≠90°)；傾斜角為90°的直線沒有斜率；②斜率公式：經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的斜率為k＝(x1≠x2)；③直線的方向向量a＝(1，k)． [回扣問題1]　直線xsin α－y＋1＝0的傾斜角的取值范圍是(　　) A. B．(0，π) C. D.∪ 答案　D 2．直線的方程 (1)點斜式：y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x軸的直線． (2)斜截式：y＝kx＋b，它不包括垂直于x軸的直線． (3)兩點式

2、：＝，它不包括垂直于坐標軸的直線． (4)截距式：＋＝1，它不包括垂直于坐標軸的直線和過原點的直線． (5)一般式：任何直線均可寫成Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)的形式． [回扣問題2]　已知直線過點P(1，5)，且在兩坐標軸上的截距相等，則此直線的方程為________． 答案　5x－y＝0或x＋y－6＝0 3．兩直線的平行與垂直 ①l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(兩直線斜率存在，且不重合)，則有l(wèi)1∥l2k1＝k2，且b1≠b2；l1⊥l2k1·k2＝－1.②l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則有l(wèi)1∥l2A1B2－A

3、2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2A1A2＋B1B2＝0. [回扣問題3]　設(shè)直線l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當m＝________時，l1∥l2；當m＝________時，l1⊥l2；當________時，l1與l2相交；當m＝________時，l1與l2重合． 答案?。?　　m≠3且m≠－1　3 4．點到直線的距離及兩平行直線間的距離 (1)點P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離為d＝； (2)兩平行線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0間的距離為d＝. [回扣問題4]　已知直線3x＋4y－3＝0與直線

4、6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離為(　　) A. B．8 C．2 D. 答案　C 5．圓的方程 (1)圓的標準方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (2)圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，只有當D2＋E2－4F＞0時，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圓心為，半徑為的圓． [回扣問題5]　已知圓C經(jīng)過A(5，1)，B(1，3)兩點，圓心在x軸上，則圓C的標準方程為________． 答案　(x－2)2＋y2＝10 6．直線、圓的位置關(guān)系 (1)直線與圓的位置關(guān)系 直線l：Ax＋By＋C＝0和圓C：(x－a)

5、2＋(y－b)2＝r2(r＞0)有相交、相離、相切三種位置關(guān)系．可從代數(shù)和幾何兩個方面來判斷； ①代數(shù)方法(判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況)：Δ＞0相交；Δ＜0相離；Δ＝0相切；②幾何方法(比較圓心到直線的距離與半徑的大小)：設(shè)圓心到直線的距離為d，則d＜r相交；d＞r相離；d＝r相切． (2)圓與圓的位置關(guān)系 已知兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，則①當|O1O2|＞r1＋r2時，兩圓外離；②當|O1O2|＝r1＋r2時，兩圓外切；③當|r1－r2|＜|O1O2|＜r1＋r2時，兩圓相交；④當|O1O2|＝|r1－r2|時，兩圓內(nèi)切；⑤當0≤|O1

6、O2|＜|r1－r2|時，兩圓內(nèi)含． [回扣問題6]　(1)已知點M(1，0)是圓C：x2＋y2－4x－2y＝0內(nèi)的一點，那么過點M的最短弦所在直線的方程是________． (2)若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m＝(　　) A．21 B．19 C．9 D．－11 答案　(1)x＋y－1＝0　(2)C 7．對圓錐曲線的定義要做到抓住關(guān)鍵詞，例如橢圓中定長大于兩定點之間的距離，雙曲線定義中是到兩定點距離之差的“絕對值”，否則只是雙曲線的其中一支，在拋物線的定義中必須注意條件：Fl，否則定點的軌跡可能是過點F且垂直于直線l的一條直線

7、． [回扣問題7]　(1)橢圓＋＝1的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過焦點F1的直線交橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為(　　) A．10 B．2 C．16 D．20 (2)已知雙曲線－＝1上的一點P到雙曲線的一個焦點的距離為6，則點P到另一個焦點的距離為________． (3)已知拋物線C：y2＝x的焦點為F，點A(x0，y0)是C上一點，|AF|＝x0，則x0＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 答案　(1)D　(2)10　(3)A 8．求橢圓、雙曲線及拋物線的標準方程，一般遵循先定位，再定型，后定量的步驟，即先確定焦點的位置，再設(shè)出其方程，求

8、出待定系數(shù)． (1)橢圓標準方程：焦點在x軸上，＋＝1(a＞b＞0)；焦點在y軸上，＋＝1(a＞b＞0)． (2)雙曲線標準方程：焦點在x軸上，－＝1(a＞0，b＞0)；焦點在y軸上，－＝1(a＞0，b＞0)． (3)與雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)具有共同漸近線的雙曲線系為－＝λ(λ≠0)． (4)拋物線標準方程 焦點在x軸上：y2＝±2px(p＞0)； 焦點在y軸上：x2＝±2py(p＞0)． [回扣問題8]　(1)過點(2，－2)，且與雙曲線－y2＝1有相同漸近線的雙曲線方程是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 (2)y＝4x2的焦點

9、坐標是________． 答案　(1)D　(2) 9．(1)在把圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意二次項的系數(shù)是否為零，利用解的情況可判斷位置關(guān)系．有兩解時相交；無解時相離；有唯一解時，在橢圓中相切，在雙曲線中需注意直線與漸近線的關(guān)系，在拋物線中需注意直線與對稱軸的關(guān)系，而后判斷是否相切． (3)過拋物線y2＝2px(p＞0)焦點F的直線l交拋物線于C(x1，y1)，D(x2，y2)，則①焦半徑|CF|＝x1＋；②弦長|CD|＝x1＋x2＋p；③x1x2＝，y1y2＝－p2. [回扣問題9]　已知傾斜角為60°的直線l通過拋物線x2＝4y的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，則弦AB的長為________． 答案　16 4