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1、福建省2022年中考數(shù)學總復習 限時訓練06 中考中級練(一)練習題
1.(4分)如圖X6-1,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點A在反比例函數(shù)y=的圖象上.若點B在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為( )
圖X6-1
A.2 B.-2 C.4 D.-4
2.(4分)如圖X6-2,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=a,點E,F(xiàn)分別是邊AB,AD上的動點,且AE+AF=a,則線段EF長度的范圍是 .?
圖X6-2
3.(8分)如圖X6-3,已知菱形ABCD,E是對角線BD上一點,用尺規(guī)在BD上確定一點F,使得∠CFD=∠AEB,并說明理由
2、.(保留作圖痕跡,不寫作法)
圖X6-3
4.(10分)在數(shù)學活動中,我們已經(jīng)學習了如果一個三角形兩條邊不相等,那么它們所對的角也不相等,大邊所對的角較大,小邊所對的角較小,簡稱“大邊對大角,小邊對小角”;反之,“大角對大邊,小角對小邊”也成立.
如圖X6-4,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,BD是☉O的直徑,AE⊥CD,垂足為E,DA平分∠BDE.
(1)求證:AE是☉O的切線;
(2)試利用“大角對大邊,小角對小邊”的結(jié)論,比較AE與DE的大小關系.
圖X6-4
3、
參考答案
1.D [解析] 過點A,B作AC⊥x軸,BD⊥x軸,垂足分別為C,D,
設點A的坐標是(m,n),則AC=n,OC=m,
∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°.
又∵∠DBO+∠BOD=90°,
∴∠DBO=∠AOC.
∵∠BDO=∠ACO=90°,
∴△BDO∽△OCA,∴,
∵OB=2OA,∴BD=2m,OD=2n,
∵點A在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴mn=1.
∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上,點B的坐標是(-2n,2m),
∴k=-2n·2m=-4mn=-4.故選D.
2.a(chǎn)≤EF≤a [解析] 連接AC,CE,CF,如圖所示.
4、∵四邊形ABCD是邊長為a的菱形,∠B=60°,
∴△ABC,△CAD都是邊長為a的正三角形,
∴AB=BC=CD=AC=AD,∠CAE=∠ACB=∠ACD=∠CDF=60°.
∵AE+AF=a,
∴AE=a-AF=AD-AF=DF.
在△ACE和△DCF中,
∴△ACE≌△DCF(SAS),
∴CE=CF,∠ACE=∠DCF,
∴∠ACE+∠ACF=∠DCF+∠ACF,
∴∠ECF=∠ACD=60°,
∴△CEF是正三角形,∴EF=CE=CF.
又當動點E運動到點B或點A時,CE取得最大值,為a;
當CE⊥AB,即E為BA的中點時,CE取得最小值,為a.
∴a≤
5、EF≤a.
3.解:作圖如圖所示.
理由:由作圖得BE=DF,
∵四邊形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠CDF=∠ABE.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF,
∴∠CFD=∠AEB.
4.解:(1)證明:連接AO,
∵DA平分∠BDE,
∴∠ADB=∠ADE.
∵OA=OD,
∴∠ADB=∠OAD,
∴∠ADE=∠OAD.
∴OA∥ED.
又∵AE⊥CD,
∴OA⊥AE.
∴AE是☉O的切線.
(2)∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,
∴∠ABC+∠ADC=180°.
又∠ADE+∠ADC=180°,
∴∠ADE=∠ABC.
∵BD是直徑,
∴∠BAD=90°,
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠EAD+∠ADE=90°,
∴∠ABD=∠EAD.
∵∠ABC>∠ABD,
∴∠ADE>∠EAD.
∴AE>DE.