《福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練21 直角三角形及勾股定理練習(xí)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練21 直角三角形及勾股定理練習(xí)(10頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練21 直角三角形及勾股定理練習(xí)
1.下列各組數(shù)據(jù)中三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長,其中能構(gòu)成直角三角形的是( )
A. B.1, C.6,7,8 D.2,3,4
2.如圖K21-1,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12,則BC=( )
圖K21-1
A.6 B.6 C.6 D.12
3.如圖K21-2,正方形ABCD的面積為1,則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線EF為
2、邊的正方形EFGH的周長為( )
圖K21-2
A. B.2 C.+1 D.2+1
4.[xx·揚(yáng)州]如圖K21-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACD交AB于E,則下列結(jié)論一定成立的是( )
圖K21-3
A.BC=EC B.EC=BE C.BC=BE D.AE=EC
5.選擇用反證法證明“已知:在△ABC中,∠C=90°.求證:∠A,∠B中至少有一個(gè)角不大于45
3、°”時(shí),應(yīng)先假設(shè)( )
A.∠A>45°,∠B>45° B.∠A≥45°,∠B≥45°
C.∠A<45°,∠B<45° D.∠A≤45°,∠B≤45°
6.[xx·徐州]如圖K21-4,Rt△ABC中,∠ABC=90°,D為AC的中點(diǎn),若∠C=55°,則∠ABD= ?。?
圖K21-4
7.[xx·黃岡]如圖K21-5,圓柱形玻璃杯高為14 cm,底面周長為32 cm,在杯內(nèi)壁離杯底5 cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿3 cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處,則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的
4、最短距離為 cm(杯壁厚度不計(jì)).?
圖K21-5
8.[xx·淮安]如圖K21-6,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=5,分別以A,B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P,Q,過P,Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D,則CD的長是 ?。?
圖K21-6
9.[xx·荊門]如圖K21-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,E為AB邊的中點(diǎn),以BE為邊作等邊三角形BDE,連接AD,CD.
(1)求證:△ADE≌△CDB;
(2)若BC=,在AC邊上找一點(diǎn)H,使得BH+EH最小,并求出這個(gè)最小值.
圖K21-7
5、
能力提升
10.[xx·東營]如圖K21-8,點(diǎn)E在△DBC的邊DB上,點(diǎn)A在△DBC的內(nèi)部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC,給出下列結(jié)論:①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE2=2(AD2+AB2)-CD2.
其中正確的是( )
圖K21-8
A.①②③④ B.②④ C.①②④ D.①③④
11.如圖K21-9,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE,延長BG交CD于點(diǎn)F,若AB=6,BC=4,
6、則FD的長為( )
圖K21-9
A.2 B.4 C. D.2
12.[xx·銅仁]在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D,E是邊AB上兩點(diǎn),且CE所在直線垂直平分線段AD,CD平分∠BCE,BC=2,則AB= ?。?
圖K21-10
13.[xx·齊齊哈爾]如圖K21-11,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC,E,F(xiàn)分別是BG,AC的中點(diǎn).
(1)求證:DE=DF,DE⊥DF;
(2)連接EF,若AC=10,求EF的長.
7、圖K21-11
拓展練習(xí)
14.[xx·十堰]如圖K21-12,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC上的動點(diǎn),則DA+DE的最小值為 ?。?
圖K21-12
15.已知點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(diǎn)(不與A,B重合),分別過點(diǎn)A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F(xiàn),Q為斜邊AB的中點(diǎn).
(1)如圖K21-13①,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),AE與BF的位置關(guān)系是 ,QE與QF的數(shù)量關(guān)系是 ?。?
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí),試判斷QE與
8、QF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA(或AB)的延長線上時(shí),此時(shí)(2)中的結(jié)論是否成立?請畫出圖形并給予證明.
圖K21-13
參考答案
1.B 2.A 3.B
4.C [解析] 根據(jù)同角的余角相等可得出∠BCD=∠A,根據(jù)角平分線的定義可得出∠ACE=∠DCE,再結(jié)合
∠BEC=∠A+∠ACE,∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE,利用等角對等邊即可得出BC=BE.
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠ACD+∠A
9、=90°,∴∠BCD=∠A.∵CE平分∠ACD,
∴∠ACE=∠DCE.
又∵∠BEC=∠A+∠ACE,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∴∠BEC=∠BCE,∴BC=BE.故選C.
5.A
6.35°
7.20 [解析] 如圖,點(diǎn)E與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱,連接EB,即為螞蟻爬行的最短路徑,過點(diǎn)B作BC⊥AE于點(diǎn)C,則Rt△EBC中,BC=32÷2=16(cm),EC=3+14-5=12(cm),所以EB==20(cm).
8.1.6 [解析] 連接AD,
由作法可知AD=BD,在Rt△ACD中,AC=3,設(shè)CD=x,則AD=BD=5-x,
由勾股定理,得CD2+AC2=AD2
10、,即x2+32=(5-x)2,解得x=1.6.
故答案為1.6.
9.解:(1)證明:在Rt△ABC中,∠BAC=30°,E為AB邊的中點(diǎn),∴BC=EA,∠ABC=60°.
∵△DEB為等邊三角形,∴DB=DE,∠DEB=∠DBE=60°,
∴∠DEA=120°,∠DBC=120°,∴∠DEA=∠DBC,∴△ADE≌△CDB.
(2)如圖,作點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)E',連接BE'交AC于點(diǎn)H.則點(diǎn)H即為符合條件的點(diǎn).
由作圖可知:EH+BH=BE',AE'=AE,∠E'AC=∠BAC=30°,
∴∠EAE'=60°,∴△EAE'為等邊三角形,∴EE'=EA=AB,∴∠AE'
11、B=90°.
在Rt△ABC中,∠BAC=30°,BC=,∴AB=2,AE'=AE=,
∴BE'==3,
∴BH+EH的最小值為3.
10.A [解析] ∵∠DAE=∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠DAE+∠EAB=∠CAB+∠EAB,∠ABC=∠ACB=45°,即∠DAB=∠EAC.
∵AD=AE,AB=AC,∴△DAB≌△EAC,∴BD=CE,∠DBA=∠ECA,故①正確.
∴∠ABD+∠ECB=∠ACE+∠ECB=∠ACB=45°,故②正確.
∵∠ABC=45°,∴在△EBC中,∠EBA+∠ABC+∠ECB=90°,
∴∠BEC=90°,即BD⊥CE,故③正確.
12、
在Rt△BEC中,BE2=BC2-CE2,
在Rt△DEC中,CE2=DC2-DE2,
∴BE2=BC2-CE2=BC2-(DC2-DE2)=BC2+DE2-DC2.
∵Rt△ABC與Rt△ADE都是等腰直角三角形,
∴BC2=2AB2,DE2=2AD2,
∴BE2=2AD2+2AB2-DC2=2(AD2+AB2)-DC2,故④正確.
故選A.
11.B
12.4 [解析] 根據(jù)CE垂直平分AD,得AC=CD,再根據(jù)等腰三角形的三線合一得∠ACE=∠ECD,結(jié)合角平分線定義和∠ACB=90°,得∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°,所以∠ACD=∠ADC=∠A=60°,∠B
13、=∠BCD=30°,在Rt△ACB中,∠B=30°,BC=2,∴AB=4.
13.解:(1)證明:∵AD⊥BC于D,∴∠BDG=∠ADC=90°,
∵BD=AD,DG=DC,∴△BDG≌△ADC(SAS),∴BG=AC.
∵AD⊥BC于D,E,F(xiàn)分別是BG,AC的中點(diǎn),∴DE=BG,DF=AC,∴DE=DF.
∵DE=DF,BD=AD,BE=AF,∴△BDE≌△ADF(SSS),∴∠BDE=∠ADF,
∴∠EDF=∠EDG+∠ADF=∠EDG+∠BDE=∠BDG=90°,
∴DE⊥DF.
(2)∵AC=10,∴DE=DF=AC=×10=5.
∵∠EDF=90°,∴EF==5.
14、
14. [解析] 如圖,作A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A',連接AA',交BC于F,過A'作AE⊥AC于E,交BC于D,則AD=A'D,此時(shí)AD+DE的值最小,就是A'E的長.
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,∴BC==9,
S△ABC=AB·AC=BC·AF,∴3×6=9AF,解得AF=2,∴AA'=2AF=4,
∵∠A'FD=∠DEC=90°,∠A'DF=∠CDE,∴∠A'=∠C,
∵∠AEA'=∠BAC=90°,∴△AEA'∽△BAC,∴,即,
∴A'E=,即AD+DE的最小值是.
故答案為.
15.解:(1)AE∥BF QE=QF
(2)QE=QF.
證明:如圖①,延長FQ交AE于點(diǎn)D.
∵AE⊥CP,BF⊥CP,∴AE∥BF,∴∠1=∠2.
∵∠3=∠4,AQ=BQ,∴△AQD≌△BQF,∴QD=QF.
∵AE⊥CP,∴QE為斜邊FD的中線,∴QE=FD=QF.
(3)此時(shí)(2)中結(jié)論仍然成立.
理由:如圖②,延長EQ,F(xiàn)B交于點(diǎn)D.
∵AE⊥CP,BF⊥CP,∴AE∥BF,∴∠1=∠D.
∵∠2=∠3,AQ=BQ,∴△AQE≌△BQD,∴QE=QD.
∵BF⊥CP,∴FQ為斜邊DE的中線.∴QF=DE=QE.