福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時(shí)訓(xùn)練03 代數(shù)式與整式練習(xí)

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1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時(shí)訓(xùn)練03 代數(shù)式與整式練習(xí) 1．[xx·常州] 已知蘋(píng)果每千克m元，則2千克蘋(píng)果共多少元(　　) A．m－2 B．m＋2 C． D．2m 2．[xx·內(nèi)江] 下列計(jì)算正確的是(　　) A．a(chǎn)＋a＝a2 B．(2a)3＝6a3 C．(a－1)2＝a2－1 D．a(chǎn)3÷a＝a2 3．小紅要購(gòu)買(mǎi)珠子串成一條手鏈．黑色珠子每個(gè)a元，白色珠子每個(gè)b元，要串成如圖K3－1所示的手鏈， 小紅購(gòu)買(mǎi)珠子應(yīng)該花費(fèi)(　　

2、) 圖K3－1 A．(3a＋4b)元 B．(4a＋3b)元 C．4(a＋b)元 D．3(a＋b)元 4．[xx·河北] 將9．52變形正確的是(　　) A．9．52＝92＋0．52 B．9．52＝(10＋0．5)(10－0．5) C．9．52＝102－2×10×0．5＋0．52 D．9．52＝92＋9×0．5＋0．52 5．計(jì)算106×(102)3÷104的結(jié)果是(　　) A．103 B．107 C．108 D．109 6．[xx·威海] 已知5x＝3，5y＝2，

3、則52x－3y＝(　　) A． B．1 C． D． 7．[xx·河北] 用一根長(zhǎng)為a(單位：cm)的鐵絲，首尾相接圍成一個(gè)正方形．要將它按如圖K3－2的方式向 外等距擴(kuò)1(單位：cm)，得到新的正方形，則這根鐵絲需增加(　　) 圖K3－2 A．4 cm B．8 cm C．(a＋4)cm D．(a＋8)cm 8．[xx·淄博] 若a＋b＝3，a2＋b2＝7，則ab等于(　　) A．2 B．1 C．－2 D．－1 9

4、．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，則m＋n＝(　　) A．1 B．－2 C．－1 D．2 10．若x2＋4x－4＝0，則3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值為(　　) A．－6 B．6 C．18 D．30 11．如圖K3－3，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案．若第n個(gè)圖 案中有xx個(gè)白色紙片，則n的值為(　　) 圖K3－3 A．671 B．672 C．673

5、 D．674 12．[xx·蘇州] 若a＋b＝4，a－b＝1，則(a＋1)2－(b－1)2的值為　　　?。? 13．[xx·徐州] 若2m＋n＝4，則代數(shù)式6－2m－n的值為　　　?。? 14．如圖K3－4，將邊長(zhǎng)為m的正方形紙板沿虛線(xiàn)剪成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形，拿掉邊長(zhǎng)為n的小正方形 紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形，用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長(zhǎng)為　　　　　　．? 圖K3－4 15． 解下列各題： (1)[xx·揚(yáng)州] 化簡(jiǎn)：(2x＋3)2－(2x＋3)(2x－3)； (2)先化簡(jiǎn)，再求值：(x－2)(x＋2)＋x2(x－1)，其中x＝－1．

6、 能力提升 16．如圖K3－5，邊長(zhǎng)為a，b的矩形的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a2b＋ab2的值為(　　) 圖K3－5 A．140 B．70 C．55 D．24 17．某企業(yè)今年1月份的產(chǎn)值為x萬(wàn)元，2月份比1月份減少了10%，3月份比2月份增加了15%，則3月份 的產(chǎn)值是(　　) A．(1－10%)(1＋15%)x萬(wàn)元 B．(1－10%＋15%)x萬(wàn)元 C．(x－10%)(x＋15%)萬(wàn)元 D．(1＋10%－15%)x萬(wàn)元 18．[xx·廈門(mén)質(zhì)檢] 若967×85＝p，則967×84

7、的值可表示為 (　　) A．p－1 B．p－85 C．p－967 D．p 19．[xx·河北] 若2n＋2n＋2n＋2n＝2，則n＝(　　) A．－1 B．－2 C．0 D． 20．[xx·衢州] 有一張邊長(zhǎng)為a厘米的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形邊長(zhǎng)增加b厘米，木工師傅 設(shè)計(jì)了如圖K3－6所示的三種方案． 小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式： a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2． 對(duì)于方案一，小明是這樣驗(yàn)證的： a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2． 請(qǐng)你根

8、據(jù)方案二、方案三寫(xiě)出公式的驗(yàn)證過(guò)程． 圖K3－6 拓展練習(xí) 21．將7張如圖K3－7①所示的長(zhǎng)為a，寬為b(a＞b)的小長(zhǎng)方形紙片按圖②的方式不重疊地放在矩形ABCD 內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個(gè)矩形)用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積之差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變 化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a∶b＝　　　?。? 圖K3－7 22． [xx·重慶B卷] 對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n，如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也 為9，則稱(chēng)n為“極數(shù)”． (1)請(qǐng)任意寫(xiě)出三個(gè)“極數(shù)”，并猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是否

9、是99的倍數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由； (2)如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方，則稱(chēng)正整數(shù)a是完全平方數(shù)．若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記D(m) ＝，求滿(mǎn)足D(m)是完全平方數(shù)的所有m． 參考答案 1．D　 2．D 　3．A 　4．C　 5．C　 6．D 7．B　[解析] 由題意可知，正方形的邊長(zhǎng)增加了2 cm，則周長(zhǎng)應(yīng)該增加8 cm．故選B． 8．B　 9．C　 10．B　 11．B　 12．12　 13．2 14．4m 15．解：(1)原式＝4x2＋9＋12x－4x2＋9＝12x＋8． (2)原式＝x2－4＋x3－x2＝－4＋x3． 當(dāng)x＝－1時(shí)，原式＝

10、－4＋(－1)3＝－4－1＝－5． 16．B　17．A　18．C 19．A　[解析] 2n＋2n＋2n＋2n＝4×2n＝22×2n＝2n＋2＝2，∴n＋2＝1，解得n＝－1．故選A． 20．解：方案二：a2＋ab＋b(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2； 方案三：a2＋b(a＋a＋b)×2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2． 21．3∶1　[解析] 顯然AB＝CD＝a＋3b，設(shè)AD＝BC＝x，則兩陰影部分的面積之差S＝3b(x－a)－a(x－4b)＝ (3b－a)x＋ab，當(dāng)a＝3b時(shí)，S＝ab為定值． 22．[解析] (1)先根據(jù)“極數(shù)”的定義，

11、較易寫(xiě)出千位與十位上的數(shù)字之和為9且百位與個(gè)位上的數(shù)字之和為 9的三個(gè)四位數(shù)；再設(shè)n的千位數(shù)字為s，百位數(shù)字為t(1≤s≤9，0≤t≤9且s，t均為整數(shù))，用代數(shù)式表示出 n，化簡(jiǎn)后因式分解，即可證明n是99的倍數(shù)； (2)先求出D(m)＝，其中設(shè)m＝1000s＋100t＋10(9－s)＋9－t， 化簡(jiǎn)后得D(m)＝3(10s＋t＋1)；再根據(jù)D(m)是完全平方數(shù)，且11≤10s＋t＋1≤100，從而10s＋t＋1＝3×22， 3×32，3×42，3×52，即10s＋t＋1＝12或27或48或75，于是得到方程組或或 或可鎖定符合條件的所有m． 解：(1)答案不唯一，如5346，

12、1782，9405等．任意一個(gè)“極數(shù)”都是99的倍數(shù)，理由如下： 設(shè)n的千位數(shù)字為s，百位數(shù)字為t(1≤s≤9，0≤t≤9且s，t均為整數(shù))，則n＝1000s＋100t＋10(9－s)＋9－t ＝990s＋99t＋99＝99(10s＋t＋1)，而10s＋t＋1是整數(shù)，故n是99的倍數(shù)． (2)由(1)設(shè)m＝1000s＋100t＋10(9－s)＋9－t＝990s＋99t＋99＝99(10s＋t＋1)，其中1≤s≤9，0≤t≤9且s，t 均為整數(shù)，從而D(m)＝＝3(10s＋t＋1)，而D(m)是完全平方數(shù)，故3(10s＋t＋1)是完全平方數(shù)． ∵11≤10s＋t＋1≤100， ∴33≤3(10s＋t＋1)≤300． ∴10s＋t＋1＝3×22，3×32，3×42，3×52． ∴(s，t)＝(1，1)，(2，6)，(4，7)，(7，4)． ∴m＝1188，2673，4752，7425．