福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練25 銳角三角函數(shù)練習(xí)

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1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練25 銳角三角函數(shù)練習(xí) 1.計算:cos245°+sin245°=(  ) A. B.1 C. D. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=6,則AB=(  ) A.4 B.6 C.8 D.10 3.[xx·天水]在正方形網(wǎng)格中△ABC的位置如圖K25-1所示,則cosB的值為(  ) 圖K25-1 A.    B.

2、 C.    D. 4.[xx·宜昌]△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖K25-2所示(每個小正方形邊長為1),AD⊥BC于D,下列選項中,錯誤的是(  ) 圖K25-2 A.sinα=cosα B.tanC=2 C.sinβ=cosβ D.tanα=1 5.[xx·婁底]如圖K25-3,由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積為49,則sinα-cosα=(  ) 圖K25-3 A. B.- C.

3、 D.- 6.[xx·三明質(zhì)檢]如圖K25-4,一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡從A滑行至B.已知AB=500米,則這名滑雪運動員下降的垂直高度為    米.? (參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67) 圖K25-4 7.[xx·泰安]如圖K25-5,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,將矩形ABCD沿BE折疊,點A落在A'處,若EA'的延長線恰好過點C,則sin∠ABE的值為    .? 圖K25-5 8.[xx·湖州]如圖K25-6,已知菱形ABCD,對角線AC,BD相交于點O.若tan∠BAC=,AC

4、=6,則BD的長是    .? 圖K25-6 9.如圖K25-7,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D.若AB=12,CD=6,tanA=,求sinB+cosB的值. 圖K25-7 10.如圖K25-8,直線y=x+與x軸交于點A,與直線y=2x交于點B. (1)求點B的坐標(biāo); (2)求sin∠BAO的值. 圖K25-8 能力提升 11.[xx·泉州質(zhì)檢]如圖K25-9,在3×3的正方形網(wǎng)格中,A,B均為格點,以點A為圓心,以AB的長為半徑作弧,圖中的點C是該弧與網(wǎng)格線的交點,則sin∠BAC的值是(  )

5、 圖K25-9 A. B. C. D. 12.[xx·棗莊]如圖K25-10,在正方形ABCD中,AD=2,把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP,連接AP并延長交CD于點E,連接PC,則△PCE的面積為   ?。? 圖K25-10 13.[xx·無錫]已知△ABC中,AB=10,AC=2,∠B=30°,則△ABC的面積等于   ?。? 14.如圖K25-11,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,點D在邊AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足為點E,連接CE,

6、求: (1)線段BE的長; (2)∠ECB的正切值. 圖K25-11 拓展練習(xí) 15.[xx·蘇州]如圖K25-12,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2,BC=.將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C',連接B'C,則sin∠ACB'=   ?。? 圖K25-12 16.我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(記作sad).如圖K25-13①,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時sadA=.容易知道一個角的大小與這個角的正對值是一一對應(yīng)的.根據(jù)上述角的正對定義,解下列

7、問題: (1)sad60°=   ??;? (2)如圖②,△ABC中,CB=CA,若sadC=,求tanB的值; (3)如圖③,Rt△ABC中,∠BCA=90°,若sinA=,試求sadA的值. 圖K25-13 參考答案 1.B  2.D 3.B [解析] 過A作AD⊥BC,交BC的延長線于D,通過網(wǎng)格容易看出△ABD為等腰直角三角形,故cosB=cos45°=,故選B. 4.C [解析] 觀察圖形可知,△ADB是等腰直角三角形,BD=AD=2,AB=2,CD=1,AC=,∴sinα=cosα=,故

8、A正確;tanC==2,故B正確;tanα=1,故D正確;∵sinβ=,cosβ=,∴sinβ≠cosβ,故C錯誤.故選C. 5.D [解析] 根據(jù)大正方形面積為169得到直角三角形斜邊為13,小正方形面積為49得到兩直角邊的差為7,易得兩直角邊為12和5,得到sinα-cosα=,故選D. 6.280 7. [解析] ∵矩形ABCD沿BE折疊,點A落在A'處,∴Rt△AEB≌Rt△A'EB. ∴AE=A'E,AB=A'B=6,∠A=∠BA'E=90°. 在Rt△CBA'中,由勾股定理求得:A'C==8, ∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC=10,CD=AB=6, 設(shè)AE=x,

9、則EC=8+x,ED=10-x, 在Rt△CDE中,CE2=DE2+CD2,即(8+x)2=(10-x)2+62,解得x=2, 在Rt△AEB中,BE==2, ∴sin∠ABE=,故答案為. 8.2 [解析] ∵菱形的對角線互相垂直平分,∴AC⊥BD. ∵tan∠BAC=,∴.∵AC=6,∴AO=3. ∴BO=1.∴BD=2BO=2.故填2. 9.解:∵CD⊥AB,CD=6,AB=12, ∴tanA=,∴AD=4,∴BD=AB-AD=8. 在Rt△BCD中,BC==10, ∴sinB=,cosB=,∴sinB+cosB=. 10.解:(1)由題意,得解得∴B(1,2).

10、 (2)過B作BC⊥x軸,垂足為C,∴BC=2.當(dāng)y=0時,x+=0,解得x=-3,∴A(-3,0),AC=4. AB==2, ∴sin∠BAO=. 11.B 12.9-5 [解析] 如圖,過點P作PF⊥CD于點F,作PG⊥BC于點G,易得BP=2.在Rt△BGP中, ∵∠PBC=30°,∴PG=BP·sin∠PBG=,BG=BP·cos∠PBG=3,∴CG=BC-BG=23,則PF=23,∵∠PBC=30°,∴∠ABP=60°,又∵AB=BP,∴△ABP是等邊三角形,∴∠BAP=60°,∴∠PAD=30°, ∴DE=AD·tan∠PAD=2,∴CE=DC-DE=22,∴S△P

11、CE=PF·CE=×(23)×(22)=9-5. 13.15或10 [解析] 分兩種情況求解: (1)如圖①所示,作AD⊥BC于點D, ∵AB=10,∠B=30°,∴AD=AB·sinB=×10=5, BD=AB·cosB=10×=5. 又∵AC=2, ∴CD=. ∴BC=BD+CD=5=6, ∴△ABC的面積為BC·AD=×6×5=15. (2)如圖②所示,作AD⊥BC交BC的延長線于點D, ∵AB=10,∠B=30°, ∴AD=AB·sinB=×10=5,BD=AB·cosB=10×=5. 又∵AC=2, ∴CD=. ∴BC=BD-CD=5=4,

12、∴△ABC的面積為BC·AD=×4×5=10. 綜上所述,△ABC的面積等于15或10. 14.解:(1)∵AD=2CD,AC=3,∴AD=2. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,∴∠A=45°,AB==3. ∵DE⊥AB,∴∠AED=90°, ∵∠A=45°,∴AE=AD·cos45°=, ∴BE=AB-AE=2. (2)過點E作EH⊥BC,垂足為點H, 在Rt△BEH中,∠EHB=90°,∠B=45°,∴BH=EB·cos45°=2,EH=2, ∵BC=3,∴CH=1, 在Rt△ECH中,tan∠ECB==2. 15. [解析] 如圖,過點B'作

13、B'D⊥AC于點D,由旋轉(zhuǎn)可知:∠B'AB=90°,AB'=AB=2, ∴∠AB'D+∠B'AD=∠B'AD+∠CAB,∴∠AB'D=∠CAB. ∵AB=2,BC=,∴AC=5, ∴AD=AB'·sin∠AB'D=AB'·sin∠CAB=2=2, ∴CD=5-2=3, 在Rt△AB'D中,B'D==4, ∴B'C=5, ∴sin∠ACB'=. 16.解:(1)∵頂角為60°的等腰三角形是等邊三角形, ∴sad60°==1. 故填1. (2)如圖①所示,作CD⊥BA于點D, ∵△ABC中,CB=CA,sadC=, ∴AB=BC,BD=AD=AB=BC. ∴CD=BC. ∴tanB=. (3)如圖②所示,延長AC至E,使AE=AB,連接BE,設(shè)AB=5a,則AE=5a. ∵Rt△ABC中,∠BCA=90°,sinA=, ∴BC=3a,AC=4a. ∴EC=5a-4a=a, ∴BE=a, ∴sadA=.

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