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1、福建省2022年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練16 二次函數(shù)的實際應用練習
1．一小球被拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足下列函數(shù)關系式：h＝－5(t－1)2＋6，則小球距離地面的最大高度是( )
A．1米 B．5米 C．6米 D．7米
2．把一個小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(米)與時間t(秒)滿足關系式h＝20t－5t2，當小球達到最高點時，小球的運動時間為( )
A．1秒 B．2秒 C．4秒
2、 D．20秒
3．用60 m長的籬笆圍成矩形場地，矩形的面積S隨著矩形的一邊長l的變化而變化，要使矩形的面積最大，l的值應為( )
A．6 m B．15 m C．20 m D．10 m
4．某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設邊長為x cm．當x＝3時，y＝18，那么當成本為72元時，邊長為( )
A．6 cm B．12 cm C．24 cm D．36 cm
5．用長6 m的鋁合金條制成“日”字形矩形窗戶，使窗戶的透光面積最大(如圖K16
3、－1)，那么這個窗戶的最大透光面積是( )
圖K16－1
A． m2 B．1 m2 C． m2 D．3 m2
6．[xx·天門]飛機著陸后滑行的距離s(單位：米)關于滑行的時間t(單位：秒)的函數(shù)解析式是s＝60t－t2，則飛機著陸后滑行的最長時間為 秒．?
7．[xx·沈陽]某商場購進一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售，那么半月內可銷售出400件，根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件，當銷售單價是 元時，才能在半月內獲得最
4、大利潤．?
8．如圖K16－2，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝12 cm，點P從點A開始，沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動，點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動，設P，Q同時出發(fā)，問：
(1)經過幾秒后P，Q之間的距離最短？
(2)經過幾秒后△PBQ的面積最大？最大面積是多少？
圖K16－2
能力提升
9．用一條長為40 cm的繩子圍成一個面積為a cm2的長方形，a的值不可能為( )
A．20 B．40 C．100 D．120
5、
10．[xx·北京]跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一．運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．圖K16－3記錄了某運動員起跳后的x和y的三組數(shù)據，根據上述函數(shù)模型和數(shù)據，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為( )
圖K16－3
A．10 m B．15 m C．20 m D．22．5 m
11．如圖K16－4是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4 m時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2 m，當水面下降
6、1 m時，水面的寬度為( )
圖K16－4
A．3 m B．2 m C．3 m D．2 m
12．[xx·金華]在一空曠場地上設計一落地為矩形ABCD的小屋，AB＋BC＝10 m，拴住小狗的10 m長的繩子一端固定在B點處，小狗在不能進入小屋內的條件下活動，其可以活動的區(qū)域面積為S(m2)．
(1)如圖K16－5①，若BC＝4 m，則S＝ m2．?
(2)如圖②，現(xiàn)考慮在(1)中矩形ABCD小屋的右側以CD為邊拓展一正三角形CDE區(qū)域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋，其他條件不變
7、，則在BC的變化過程中，當S取得最小值時，邊BC的長為 m．?
圖K16－5
13．[xx·黔三州]某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關系如圖K16－6①所示，成本y2與銷售月份x之間的關系如圖②所示(圖①的圖象是線段，圖②的圖象是拋物線)．
(1)已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時出售每千克的收益是多少？(收益＝售價－成本)
(2)哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？簡單說明理由．
(3)已知市場部銷售該種蔬菜4，5兩個月的總收益為22萬元，且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬千克，求4，5兩個月的銷售量分別是多少萬千克？
圖K16－6
8、
拓展練習
14．設計師以y＝2x2－4x＋8的圖形為靈感設計杯子，如圖K16－7所示，若AB＝4，DE＝3，則杯子的高CE＝( )
圖K16－7
A．17 B．11 C．8 D．7
15．[xx·福建A卷]如圖K16－8，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．
(1)若a＝20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；
(2)求矩形菜園ABCD面積的最
9、大值．
圖K16－8
參考答案
1．C 2．B 3．B 4．A 5．C
6．20 [解析] 滑行的最長時間實際上求s取最大值時t的值，當t＝20時，s的最大值為600．
7．35 [解析] 設銷售單價為x元，銷售利潤為y元．根據題意，得
y＝(x－20)[400－20(x－30)]
＝(x－20)(1000－20x)
＝－20x2＋1400x－20000
＝－20(x－35)2＋4500，
∵－20＜0，∴當x＝35時，y有最大值，
故答案為35．
8．解：(1)設經過t秒后P，Q之間的距離最短，則AP＝t，BQ＝2t，∴BP
10、＝6－t，
∵∠B＝90°，∴PQ＝，
∴經過 s后，P，Q之間的距離最短．
(2)設△PBQ的面積為S，則S＝BP·BQ＝(6－t)·2t＝6t－t2＝－(t－3)2＋9，
∴當t＝3時，S取得最大值，最大值為9．
即經過3 s后，△PBQ的面積最大，最大面積為9 cm2．
9．D
10．B [解析] 由題意得解得
從而對稱軸為直線x＝＝15．故選B．
11．B
12．(1)88π (2) [解析] (1)如圖①，拴住小狗的10 m長的繩子一端固定在B點處，小狗可以活動的區(qū)域如圖所示．
由圖可知，小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑長的圓，以C為圓心、6為半徑
11、長的圓和以A為圓心、4為半徑長的圓的面積和，
∴S＝·π·102＋·π·62＋·π·42＝88π．
(2)如圖②，設BC＝x，則AB＝10－x，
∴S＝·π·102＋·π·x2＋·π·(10－x)2＝(x2－5x＋250)，
∴當x＝時，S取得最小值，∴BC＝．
故答案為．
13．解：(1)當x＝6時，y1＝3，y2＝1，
∵y1－y2＝3－1＝2，∴6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元．
(2)設y1＝mx＋n，y2＝a(x－6)2＋1．
將(3，5)，(6，3)代入y1＝mx＋n，得解得：
∴y1＝x＋7．
將(3，4)代入y2＝a(x－6)2＋1，得4＝a(3－
12、6)2＋1，解得：a＝，
∴y2＝(x－6)2＋1＝x2－4x＋13．
∴y1－y2＝x＋7－x2－4x＋13＝x2＋x－6＝(x－5)2＋．∵＜0，∴當x＝5時，y1－y2取最大值，最大值為，即5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大．
(3)當x＝4時，y1－y2＝x2＋x－6＝2．
設4月份的銷售量為t萬千克，則5月份的銷售量為(t＋2)萬千克，根據題意得：2t＋(t＋2)＝22，解得：t＝4，
∴t＋2＝6．
答：4月份的銷售量為4萬千克，5月份的銷售量為6萬千克．
14．B
15．解：(1)設AD＝m米，則AB＝米，依題意，得·m＝450，
解得m1＝10，m2＝90．因為a＝20且m≤a，所以m2＝90不合題意，應舍去．故所利用舊墻AD的長為10米．
(2)設AD＝x米，矩形ABCD的面積為S平方米，則0＜x≤a，
S＝·x＝(x2－100x)＝(x－50)2＋1250，
①若a≥50，則當x＝50時，S最大＝1250;
②若0＜a＜50，則當0＜x≤a時，S隨x的增大而增大，故當x＝a時，S最大＝50aa2．
綜上，當a≥50時，矩形菜園ABCD的面積的最大值是1250平方米;
當0＜a＜50時，矩形菜園ABCD的面積的最大值是平方米．
福建省2022年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練16 二次函數(shù)的實際應用練習
