(江蘇專版)2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第一章 第3節(jié) 運(yùn)動(dòng)圖像 追及與相遇問(wèn)題講義(含解析)
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1、(江蘇專版)2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第一章 第3節(jié) 運(yùn)動(dòng)圖像 追及與相遇問(wèn)題講義(含解析) (1)x -t圖像和v -t圖像都表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。(×) (2)x -t圖像和v -t圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng)。(√) (3)x -t圖像上兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體此時(shí)相遇。(√) (4)v -t圖像上兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體此時(shí)相遇。(×) (5)同一直線上運(yùn)動(dòng)的兩物體,后者若追上前者,后者速度必須大于前者。(√) (6)同一直線上運(yùn)動(dòng)的兩物體,速度相等時(shí),兩物體相距最遠(yuǎn)或最近。(√) (7)兩物體同向運(yùn)動(dòng)恰好不相碰,則此時(shí)兩物體速度相等。(√) 突破點(diǎn)(一) 三
2、類運(yùn)動(dòng)圖像的比較 1.位移—時(shí)間(x -t)圖像 (1)位移—時(shí)間圖像反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律,并非物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。 (2)位移—時(shí)間圖像只能描述物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況,這是因?yàn)槲灰啤獣r(shí)間圖像只能表示物體運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)方向:t軸上方代表正方向,t軸下方代表負(fù)方向。 (3)位移—時(shí)間圖線上每一點(diǎn)的斜率表示物體該時(shí)刻的速度,斜率的大小表示速度的大小,斜率的正負(fù)表示速度的方向。 [例1] [多選](2019·南師大附中模擬)如圖所示為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化的圖像,由此可知質(zhì)點(diǎn)在0~4 s內(nèi)( ) A.先沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),后沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng) B.一直
3、做勻變速運(yùn)動(dòng) C.t=2 s時(shí)速度一定最大 D.速率為5 m/s的時(shí)刻有兩個(gè) [解析] 從題圖中可知正向位移減小,故質(zhì)點(diǎn)一直朝著負(fù)方向運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;圖像的斜率表示速度大小,故斜率先增大后減小,說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)速率先增大后減小,做變速運(yùn)動(dòng),但不能判斷是不是做勻變速直線運(yùn)動(dòng),t=2 s時(shí),斜率最大,速度最大,B錯(cuò)誤C正確;因?yàn)樾甭氏仍龃蠛鬁p小,并且平均速度為5 m/s,故增大過(guò)程中有一時(shí)刻速度大小為5 m/s,減小過(guò)程中有一時(shí)刻速度大小為5 m/s,共有兩個(gè)時(shí)刻速度大小為5 m/s,D正確。 [答案] CD 2.位置坐標(biāo)(x -y)圖像 表示物體位置的坐標(biāo)圖,圖線表示物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的路線,在
4、坐標(biāo)圖上能表示出物體運(yùn)動(dòng)的位移。 [例2] [多選]如圖為甲、乙、丙三個(gè)軍事小分隊(duì)進(jìn)行軍事行動(dòng)的運(yùn)動(dòng)圖像,下列說(shuō)法正確的是( ) A.甲、丙兩個(gè)分隊(duì)的運(yùn)動(dòng)路線為曲線,乙分隊(duì)的運(yùn)動(dòng)路線為直線 B.甲、乙、丙三個(gè)分隊(duì)的位移相等 C.甲、乙、丙三個(gè)分隊(duì)的平均速度相等 D.甲、乙、丙三個(gè)分隊(duì)運(yùn)動(dòng)的路程相等 [解析] 位置坐標(biāo)圖像顯示的是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡,從題圖可以看出甲、丙兩個(gè)分隊(duì)運(yùn)動(dòng)路線為曲線,乙分隊(duì)的運(yùn)動(dòng)路線為直線,A正確;三個(gè)分隊(duì)的初、末位置相同,位移相等,但運(yùn)動(dòng)路程不同,B正確,D錯(cuò)誤;因不知道三個(gè)分隊(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大小關(guān)系,故無(wú)法比較三個(gè)分隊(duì)的平均速度大小關(guān)系,C錯(cuò)誤。 [答案]
5、AB 3.速度—時(shí)間(v -t)圖像 (1)速度—時(shí)間圖像反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律,只能描述物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況。 (2)速度—時(shí)間圖線上每一點(diǎn)的斜率表示物體該時(shí)刻的加速度。 (3)速度—時(shí)間圖線與t軸所圍面積表示這段時(shí)間內(nèi)物體的位移。 [例3] [多選](2019·沭陽(yáng)中學(xué)月考)某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v -t圖像如圖所示,則( ) A.t=2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度與加速度方向均改變 B.在1~3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做加速度為-2 m/s2的勻變速直線運(yùn)動(dòng) C.前3 s內(nèi)的位移大小為4 m D.在2~3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與正方向相反,加速度方向與1~2 s
6、內(nèi)的加速度方向相同 [解析] t=2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度方向改變,但是加速度方向不變,仍然為負(fù)方向,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)加速度公式可得在1~3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的加速度為:a== m/s2=-2 m/s2,加速度恒定,故這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)B正確;根據(jù)圖像的面積等于位移,可得前3 s內(nèi)的位移為:x=×(1+2)×2 m-×1×2 m=2 m,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由題給圖像可知:在2~3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨?fù)方向,加速度方向與1~2 s內(nèi)的加速度方向相同,故選項(xiàng)D正確。 [答案] BD 突破點(diǎn)(二) 圖像問(wèn)題的解題思路 用圖像來(lái)描述兩個(gè)物理量之間的關(guān)系,是物理學(xué)中常用的方法,是
7、一種直觀且形象的語(yǔ)言和工具。它運(yùn)用數(shù)和形的巧妙結(jié)合,恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)各種現(xiàn)象的物理過(guò)程和物理規(guī)律。運(yùn)用圖像解題的能力可歸納為以下兩個(gè)方面: 1.讀圖 2.作圖和用圖 依據(jù)物體的狀態(tài)或物理過(guò)程所遵循的物理規(guī)律,作出與之對(duì)應(yīng)的示意圖或數(shù)學(xué)函數(shù)圖像來(lái)研究和處理問(wèn)題。 [典例] 一滑塊以某一速度滑上足夠長(zhǎng)的光滑斜面,下列表示滑塊運(yùn)動(dòng)的v -t圖像或a -t圖像,正確的是( ) A.甲和丙 B.乙和丁 C.甲和丁 D.乙和丙 [解析] 滑塊開(kāi)始先向上做勻減速運(yùn)動(dòng),然后向下做勻加速運(yùn)動(dòng),在整個(gè)過(guò)程中,滑塊受到重力、斜面的支持力兩個(gè)力作用,合力始終等于重力的分力mgsin
8、 α,α是斜面的傾角,方向沿斜面向下,根據(jù)牛頓第二定律得知,滑塊的加速度始終沿斜面向下,大小不變?yōu)間sin α,可以將整個(gè)運(yùn)動(dòng)看成是勻減速直線運(yùn)動(dòng),則v -t圖像是一條傾斜的直線,綜上可知乙、丁正確,甲、丙錯(cuò)誤,故選B。 [答案] B [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.(2019·伍佑中學(xué)調(diào)研)下列所給的圖像中不能反映做直線運(yùn)動(dòng)的物體回到初始位置的是( ) 解析:選B 由A圖可知,物體開(kāi)始和結(jié)束時(shí)的縱坐標(biāo)均為0,說(shuō)明物體又回到了初始位置;由B圖可知,物體一直沿正方向運(yùn)動(dòng),位移增大,故無(wú)法回到初始位置;C圖中物體第1 s 內(nèi)的位移沿正方向,大小為2 m,第2 s內(nèi)位移大小為2 m,沿負(fù)方向,故
9、2 s末物體回到初始位置;D圖中物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng),2 s末時(shí)物體的總位移為零,故物體回到初始位置,綜上可知選B。 2.(2019·泰州中學(xué)檢測(cè))某人在五樓陽(yáng)臺(tái)處豎直向上拋出一只皮球,其速率—時(shí)間圖像如圖所示,下列說(shuō)法正確的是( ) A.t1時(shí)刻皮球達(dá)到最高點(diǎn) B.t2時(shí)刻皮球回到出發(fā)點(diǎn) C.0~t1時(shí)間內(nèi),皮球的加速度一直在增大 D.0~t2時(shí)間內(nèi),皮球的位移大小先增大后減小 解析:選A 由題圖知,0~t1時(shí)間內(nèi),皮球的速度一直減小,t1時(shí)刻,皮球的速度為零,到達(dá)最高點(diǎn),故A正確;根據(jù)圖像與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移大小,可知,t2時(shí)刻皮球落到出發(fā)點(diǎn)下方,故B錯(cuò)誤;根據(jù)圖像的斜率
10、大小表示加速度大小,可知0~t1時(shí)間內(nèi),皮球的加速度一直在減小,故C錯(cuò)誤;0~t2時(shí)間內(nèi),皮球的位移大小先增大后減小至零,再增大,故D錯(cuò)誤。 突破點(diǎn)(三) 追及相遇問(wèn)題 1.追及相遇問(wèn)題中的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系 (1)一個(gè)條件:即兩者速度相等,它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點(diǎn)。 (2)兩個(gè)關(guān)系:即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系,這兩個(gè)關(guān)系可通過(guò)畫運(yùn)動(dòng)示意圖得到。 2.追及相遇問(wèn)題常見(jiàn)的情況 假設(shè)物體A追物體B,開(kāi)始時(shí)兩個(gè)物體相距x0,有三種常見(jiàn)情況: (1)A追上B時(shí),必有xA-xB=x0,且vA≥vB。 (2)要使兩物體恰好不相撞,兩物
11、體同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)速度相同,必有xA-xB=x0,vA=vB。 (3)若使兩物體保證不相撞,則要求當(dāng)vA=vB時(shí),xA-xB<x0,且之后vA≤vB。 3.解題思路和方法 ??? [典例] (2018·蘇南名校第三次聯(lián)考)如圖所示,在兩車道的公路上有黑白 兩輛車,黑色車停在A線位置,某時(shí)刻白色車以速度v1=40 m/s通過(guò)A線后,立即以大小為a1=4 m/s2的加速度開(kāi)始制動(dòng)減速,黑車4 s后以a2=4 m/s2的加速度開(kāi)始向同一方向勻加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)一定時(shí)間,兩車都到達(dá)B線位置。兩車可看成質(zhì)點(diǎn)。從白色車通過(guò)A線位置開(kāi)始計(jì)時(shí),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車都到達(dá)B線位置及此時(shí)黑色車的速度大小
12、。
[思路點(diǎn)撥]
(1)黑車從A線開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻比白車經(jīng)過(guò)A線時(shí)晚4 s。
(2)黑車由A線到B線一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
(3)判斷白車停止運(yùn)動(dòng)時(shí)黑車是否追上白車。
[解析] 設(shè)白車停下來(lái)所需的時(shí)間為t1,減速過(guò)程通過(guò)的距離為x1,則v1=a1t1
v12=2a1x1
解得x1=200 m,t1=10 s
在t1=10 s時(shí),設(shè)黑車通過(guò)的距離為x2,
則x2=a2(t1-t0)2
解得x2=72 m 13、a2(t-t0)
解得t=14 s,v2=40 m/s。
[答案] 14 s 40 m/s
[多維探究]
[變式1] 某一長(zhǎng)直的賽道上有一輛賽車,其前方Δx=200 m處有一安全車正以v0=10 m/s的速度勻速前進(jìn),這時(shí)賽車從靜止出發(fā)以a=2 m/s2的加速度追趕安全車,試求:
(1)賽車追上安全車之前,從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)起經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與安全車相距最遠(yuǎn)?最遠(yuǎn)距離為多少?
(2)賽車經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上安全車?
解析:(1)當(dāng)賽車和安全車速度相等時(shí),兩車之間的距離最遠(yuǎn);設(shè)賽車經(jīng)過(guò)時(shí)間t1與安全車速度相等,則:at1=v0
得t1=5 s
最遠(yuǎn)距離Δxm=Δx+v0t1-a 14、t12=225 m。
(2)追上安全車時(shí)兩車的位移滿足:x賽車=Δx+x安全車
即:at22=Δx+v0t2,解得t2=20 s。
答案:(1)5 s 225 m (2)20 s
[變式2] A、B兩列火車,在同一軌道上同向行駛,A車在前,其速度vA=10 m/s,B車在后,其速度vB=30 m/s,因大霧能見(jiàn)度低,B車在距A車x0=85 m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車,這時(shí)B車立即剎車,但B車要經(jīng)過(guò)180 m才能停止,問(wèn):B車剎車時(shí)A車仍按原速率行駛,兩車是否會(huì)相撞?若會(huì)相撞,將在B車剎車后何時(shí)相撞?若不會(huì)相撞,則兩車最近距離是多少?
解析:B車剎車至停下來(lái)過(guò)程中,由v2-v02=2ax 15、得aB=-2.5 m/s2,假設(shè)不相撞,設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩車速度相等,對(duì)B車有vA=vB+aBt,解得t=8 s,此時(shí),B車的位移為xB=vBt+aBt2=160 m,A車的位移是xA=vAt=80 m,xB 16、 s
C.9 s D.10 s
解析:選B 由題意知,t=5 s時(shí),物體B的速度減為零,位移大小xB=at2=25 m,此時(shí)A的位移xA=vAt=20 m,A、B兩物體相距Δs=s+xB-xA=7 m+25 m-20 m=12 m,再經(jīng)過(guò)Δt==3 s,A追上B,所以A追上B所經(jīng)歷的時(shí)間是5 s+3 s=8 s,選項(xiàng)B正確。
[變式4] 貨車正在以v1=10 m/s的速度在平直的公路上前進(jìn),貨車司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)在其正后方s0=25 m處有一輛小車以v2=20 m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng),貨車司機(jī)為了不讓小車追上,立即加大油門做勻加速運(yùn)動(dòng),求:
(1)若貨車的加速度大小為a= 17、4 m/s2,小車能否追上貨車?若追不上,小車與貨車相距的最近距離為多少?
(2)若要保證小車追上貨車,則貨車的加速度應(yīng)滿足什么條件?
解析:(1)當(dāng)v貨=v小時(shí),即v1+at=v2,解得:t=2.5 s
2.5 s內(nèi)貨車的位移x貨=v1t+at2=37.5 m
2.5 s內(nèi)小車的位移x?。絭2t=50 m
因?yàn)閤貨+s0=37.5 m+25 m=62.5 m>x小,
所以小車未能追上貨車
兩者間的最小距離d=x貨+s0-x?。?2.5 m。
(2)假設(shè)貨車加速度為a2時(shí),經(jīng)時(shí)間t2小車恰追上貨車,則:
v1+a2t2=v2
v1t2+a2t22+s0=v2t2
18、聯(lián)立解得:a2=2 m/s2
貨車加速度小于等于2 m/s2時(shí),小車能追上貨車。
答案:(1)小車未能追上貨車 12.5 m
(2)貨車加速度小于等于2 m/s2
復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的分與合:勻變速直線運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)都是理想化的模型,是實(shí)際運(yùn)動(dòng)的抽象,而社會(huì)生活中的實(shí)際運(yùn)動(dòng)往往是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程,是多種運(yùn)動(dòng)形式的結(jié)合。而單個(gè)物體的多過(guò)程運(yùn)動(dòng)和多個(gè)物體相關(guān)聯(lián)的復(fù)合運(yùn)動(dòng),近幾年高考常以計(jì)算題形式考查。對(duì)于此類問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是對(duì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)進(jìn)行正確分解,把復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為熟知的勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的組合。
(一)單個(gè)物體的多過(guò)程運(yùn)動(dòng)
(1)將物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程按運(yùn)動(dòng)規(guī)律的不同進(jìn)行劃分。
19、(2)理清各運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系,如速度關(guān)系、位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系等。
(3)注意分析題目中的限制條件,如速度大小、位移方向等。
[例1] (2018·浙江重點(diǎn)中學(xué)模擬)教練員在指導(dǎo)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行訓(xùn)練時(shí),經(jīng)常采用“25米往返跑”來(lái)訓(xùn)練運(yùn)動(dòng)員的體能,“25米往返跑”的成績(jī)反映了人體的靈敏素質(zhì)。測(cè)定時(shí),在平直跑道上,運(yùn)動(dòng)員以站立式起跑姿勢(shì)站在起點(diǎn)終點(diǎn)線前,當(dāng)聽(tīng)到“跑”的口令后,全力跑向正前方25米處的折返線,教練員同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。運(yùn)動(dòng)員到達(dá)折返線處時(shí),用手觸摸折返線處的物體(如木箱),再轉(zhuǎn)身跑向起點(diǎn)終點(diǎn)線,當(dāng)胸部到達(dá)起點(diǎn)終點(diǎn)線的垂直面時(shí),教練員停表,所用時(shí)間即為“25米往返跑”的成績(jī)。設(shè)某運(yùn)動(dòng)員起跑的加速 20、度為4 m/s2,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為8 m/s,快到達(dá)折返線處時(shí)需減速到零,減速的加速度大小為8 m/s2,返回時(shí)達(dá)到最大速度后不需減速,保持最大速度沖線。求該運(yùn)動(dòng)員“25米往返跑”的成績(jī)?yōu)槎嗌倜耄?
[解析] 對(duì)運(yùn)動(dòng)員,由起點(diǎn)終點(diǎn)線向折返線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中加速階段t1==2 s。位移x1=vmt1=×8×2 m=8 m。
減速階段t3==1 s,
位移x3=vmt3=×8×1 m=4 m。
勻速階段t2==1.625 s。
由折返線向起點(diǎn)終點(diǎn)線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,
加速階段t4==2 s;
位移x4=vmt4=×8×2 m=8 m。
勻速階段t5==2.125 s。
運(yùn)動(dòng)員 21、“25米往返跑”的成績(jī)?yōu)?
t=t1+t2+t3+t4+t5=8.75 s。
[答案] 8.75 s
(二)兩個(gè)物體的關(guān)聯(lián)運(yùn)動(dòng)
(1)兩個(gè)物體在關(guān)聯(lián)之前各自獨(dú)立地運(yùn)動(dòng)。
(2)分析兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)在關(guān)聯(lián)區(qū)的相互關(guān)系,如時(shí)間關(guān)系、位移關(guān)系等。
[例2] (2018·蘇州重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)甲、乙兩個(gè)同學(xué)在直跑道上練習(xí)4×100 m接力,
他們?cè)诒寂軙r(shí)有相同的最大速度。乙從靜止開(kāi)始全力奔跑需跑出25 m才能達(dá)到最大速度,這一過(guò)程可看成勻變速直線運(yùn)動(dòng),現(xiàn)在甲持棒以最大速度向乙奔來(lái),乙在接力區(qū)伺機(jī)全力奔出。若要求乙接棒時(shí)奔跑達(dá)到最大速度的80%,則:
(1)乙在接力區(qū)須奔出多少距離?
(2 22、)乙應(yīng)在距離甲多遠(yuǎn)時(shí)起跑?
[解析] 本題涉及兩個(gè)研究對(duì)象,其中甲運(yùn)動(dòng)員做勻速直線運(yùn)動(dòng),乙運(yùn)動(dòng)員做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),關(guān)聯(lián)的地方是:①?gòu)拈_(kāi)始運(yùn)動(dòng)至完成交接棒過(guò)程,他們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等;②在這段時(shí)間內(nèi),甲的位移等于乙的位移與乙起跑時(shí)甲、乙之間距離的和。設(shè)甲、乙的最大速度為v,從乙起跑到接棒的過(guò)程中,甲、乙運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t。
(1)乙起跑后做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)其加速度為a,v2=2ax。
乙接棒時(shí)奔跑達(dá)到最大速度的80%,
得v1=v×80%,v12=2ax乙,x乙==16 m。
乙在接力區(qū)須奔出的距離為16 m。
(2)乙的運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng),乙從起跑到接棒的時(shí)間為t,t==,x乙=t;
甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)。其在乙從起跑到接棒的時(shí)間t內(nèi)的位移為x甲=vt;
乙起跑時(shí)距離甲的距離為Δx=x甲-x乙=24 m。
[答案] (1)16 m (2)24 m
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