北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 4.4 探索三角形相似的條件（一）

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北師大版九年級上冊九年級上冊 第四章 4.4 探索三角形相似的條件（一） 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊CD的中點，AE交BD于點O，若S△DOE=2，則平行四邊形ABCD的面積為（ ） A．8 B．12 C．16 D．24 2 . 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的頂點O與原點重合，頂點B在x軸上，∠ABO=90，OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點D，且OD=2AD，過點D作x軸的垂線交x軸于點C．若S四邊形ABCD=10，則k的值為（ ） A．﹣16 B．16 C．﹣15 D．15 3 . 在下列四個三角形中，與圖中相似的是（ ） A． B． C． D． 4 . 如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，下列條件：①∠APB＝∠EPC；②∠APE＝∠APB；③P是BC的中點；④BP∶BC＝2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5 . 下列命題是假命題的是（ ） A．所有矩形都相似 B．所有圓都相似 C．所有正三角形都相似 D．一個角是100的兩個等腰三角形相似 6 . 在與’中，有下列條件，如果從中任取兩個條件組成一組，那么能判斷的共有（ ）組． ①； ②； ③；④． A． B． C． D． 7 . 如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，則下列關(guān)系式中成立的有（ ） ①；②；③；④CE2=CDBC；⑤BE2=AEBC A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 8 . 如圖，在△ABC中，點D是AB邊上一點（不與A，B兩點重合），下列條件：①∠ACD＝∠B；②∠ADC＝∠ACB；③AC2＝AD?AB；④，能使△ABC∽△ACD的條件的個數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9 . 下列五幅圖均是由邊長為1的16個小正方形組成的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中的三角形的頂點都在小正方形的頂點上，那么在下列右邊四幅圖中的三角形，與左圖中的△ABC相似的個數(shù)有 A．1個； B．2個； C．3個； D．4個． 10 . 如圖，平行于的直線把分成的兩部分面積相等，則（ ） A． B． C． D． 11 . 如圖，在中，點分別在的邊上，如果添加下列其中之一的條件，不一定能使與相似，那么這個條件是（ ） A． B． C． D． 12 . 已知，菱形的周長為20cm，它的銳角正弦值為，則菱形較短對角線長為（ ） A．5 B．4 C．6 D． 二、填空題 13 . 如圖，在中，E是邊AB的中點，EC交BD于點F，則與的面積比為________． 14 . D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，要使△AED∽△ABC，添加一個條件__（只能填一個）即可． 15 . 如圖于，于交于，則圖中相似三角形的對數(shù)有________對． 16 . 如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上．若BF＝，則小正方形的周長為_____． 17 . 如圖，若不增加字母與輔助線，要得到△ABC∽△ADE，只需要再添加一個條件是_________. 18 . 將一副三角板按如圖擺放，則△ACD與△BED的周長比__________. 19 . 如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，則△ADE與△ABC的面積之比為______． 20 . 如圖，點是的邊上的一點，過點作一直線，把三角形分成兩部分，使截得的三角形與原三角形相似，這種直線最多可作________條． 21 . 如圖，在中，，，，則的長為________? 22 . 如圖，除公共角相等外，請你補充一條件，顯然該條件應(yīng)為________，使得． 23 . 如圖，∠A＝∠D＝80，∠B＝40，∠F＝60，則_______∽_________． 24 . 如圖，∠C=∠E=90，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=_________ ． 三、解答題 25 . 如圖，在中，點分別在邊、上，與相交于點，且，，． （1）求證：； （2）已知，求． 26 . 已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC （1）求證：AB=AC； （2）若AB=4，BC=，求CD的長． 27 . 如圖，在?ABCD中，E是BC延長線上的一點，AE與CD交于點F．求證：△ADF∽△EBA． 28 . 已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC，AC且BD＝CE，AD、BE相交于點M， 求證：（1）△AME∽△BAE；（2）BD2＝ADDM． 29 . 木匠黃師傅用長AB=3，寬BC=2的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面，他設(shè)計了四種方案： 方案一：直接鋸一個半徑最大的圓； 方案二：圓心O1，O2分別在CD，AB上，半徑分別是O1C，O2A，鋸兩個外切的半圓拼成一個圓； 方案三：沿對角線AC將矩形鋸成兩個三角形，適當(dāng)平移三角形并鋸一個最大的圓； 方案四：鋸一塊小矩形BCEF拼接到矩形AEFD下面，并利用拼成的木板鋸一個盡可能大的圓． （1）寫出方案一中的圓的半徑； （2）通過計算說明方案二和方案三中，哪個圓的半徑較大？ （3）在方案四中，設(shè)CE=（ ），圓的半徑為， ①求關(guān)于的函數(shù)解析式； ②當(dāng)取何值時圓的半徑最大？最大半徑是多少？并說明四種方案中，哪一個圓形桌面的半徑最大？ 30 . 已知如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ADC=90，AD=a，BC=b,AC=，求證：DC⊥BC 31 . 如圖①，在正方形ABCD和正方形ABCD中，AB＝2，AB＝，連接CC’ （1）問題發(fā)現(xiàn)：=　?。? （2）拓展探究：將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為θ，連接BB，試判斷：當(dāng)0≤θ＜360時，的值有無變化？請僅就圖②中的情形給出你的證明； （3）問題解決：請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)C，C′，D三點共線時BB′的長． 32 . 已知 AB 為⊙O 的直徑，BC⊥AB 于 B，且 BC=AB，D 為半圓⊙O 上的一點，連接 BD 并延長交半圓⊙O 的切線 AE 于 A． （1）如圖 1，若 CD=CB，求證：CD 是⊙O 的切線； （2）如圖 2，若 F 點在 OB 上，且CD⊥DF，求的值． 33 . 如圖，已知拋物線y＝x2﹣x﹣n（n＞0）與x軸交于A，B兩點（A點在B點的左邊），與y軸交于點C． （1）若AB＝4，求n的值； （2）如圖，若△ABC為直角三角形，求n的值； （3）如圖，在（2）的條件下，若點P在拋物線上，點Q在拋物線的對稱軸上，是否存在以點B、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 34 . 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（20，0）和（0，15），動點P從點A出發(fā)在線段AO上以每秒2cm的速度向原點O運動，動直線EF從x軸開始以每秒lcm的速度向上平行移動（即EF∥x軸），分別與y軸、線段AB交于點E、F，連接EP、FP，設(shè)動點P與動直線EF同時出發(fā)，運動時間為t秒． （1）求t=9時，△PEF的面積； （2）直線EF、點P在運動過程中，是否存在這樣的t使得△PEF的面積等于40cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由； （3）當(dāng)t為何值時，△EOP與△BOA相似． 35 . 如圖為測量小玻璃管口徑的量具ABC，AB的長為10cm，AC被分為60等份．如果小玻璃管口DE正好對著量具上20等份處，且DE∥AB，那么小玻璃管口徑DE是多大？ 第 13 頁 共 13 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、