北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 4.4 探索三角形相似的條件（一）

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北師大版九年級(jí)上冊(cè)九年級(jí)上冊(cè) 第四章 4.4 探索三角形相似的條件（一） 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、單選題 1 . 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊CD的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)O，若S△DOE=2，則平行四邊形ABCD的面積為（ ） A．8 B．12 C．16 D．24 2 . 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90，OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)D，且OD=2AD，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C．若S四邊形ABCD=10，則k的值為（ ） A．﹣16 B．16 C．﹣15 D．15 3 . 在下列四個(gè)三角形中，與圖中相似的是（ ） A． B． C． D． 4 . 如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，下列條件：①∠APB＝∠EPC；②∠APE＝∠APB；③P是BC的中點(diǎn)；④BP∶BC＝2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 5 . 下列命題是假命題的是（ ） A．所有矩形都相似 B．所有圓都相似 C．所有正三角形都相似 D．一個(gè)角是100的兩個(gè)等腰三角形相似 6 . 在與’中，有下列條件，如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷的共有（ ）組． ①； ②； ③；④． A． B． C． D． 7 . 如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，則下列關(guān)系式中成立的有（ ） ①；②；③；④CE2=CDBC；⑤BE2=AEBC A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 8 . 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（不與A，B兩點(diǎn)重合），下列條件：①∠ACD＝∠B；②∠ADC＝∠ACB；③AC2＝AD?AB；④，能使△ABC∽△ACD的條件的個(gè)數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9 . 下列五幅圖均是由邊長(zhǎng)為1的16個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中的三角形的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，那么在下列右邊四幅圖中的三角形，與左圖中的△ABC相似的個(gè)數(shù)有 A．1個(gè)； B．2個(gè)； C．3個(gè)； D．4個(gè)． 10 . 如圖，平行于的直線(xiàn)把分成的兩部分面積相等，則（ ） A． B． C． D． 11 . 如圖，在中，點(diǎn)分別在的邊上，如果添加下列其中之一的條件，不一定能使與相似，那么這個(gè)條件是（ ） A． B． C． D． 12 . 已知，菱形的周長(zhǎng)為20cm，它的銳角正弦值為，則菱形較短對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為（ ） A．5 B．4 C．6 D． 二、填空題 13 . 如圖，在中，E是邊AB的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)F，則與的面積比為_(kāi)_______． 14 . D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，要使△AED∽△ABC，添加一個(gè)條件__（只能填一個(gè)）即可． 15 . 如圖于，于交于，則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)有________對(duì)． 16 . 如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一個(gè)小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上．若BF＝，則小正方形的周長(zhǎng)為_(kāi)____． 17 . 如圖，若不增加字母與輔助線(xiàn)，要得到△ABC∽△ADE，只需要再添加一個(gè)條件是_________. 18 . 將一副三角板按如圖擺放，則△ACD與△BED的周長(zhǎng)比__________. 19 . 如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，則△ADE與△ABC的面積之比為_(kāi)_____． 20 . 如圖，點(diǎn)是的邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作一直線(xiàn)，把三角形分成兩部分，使截得的三角形與原三角形相似，這種直線(xiàn)最多可作________條． 21 . 如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______? 22 . 如圖，除公共角相等外，請(qǐng)你補(bǔ)充一條件，顯然該條件應(yīng)為_(kāi)_______，使得． 23 . 如圖，∠A＝∠D＝80，∠B＝40，∠F＝60，則_______∽_________． 24 . 如圖，∠C=∠E=90，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=_________ ． 三、解答題 25 . 如圖，在中，點(diǎn)分別在邊、上，與相交于點(diǎn)，且，，． （1）求證：； （2）已知，求． 26 . 已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC （1）求證：AB=AC； （2）若AB=4，BC=，求CD的長(zhǎng)． 27 . 如圖，在?ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F．求證：△ADF∽△EBA． 28 . 已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC，AC且BD＝CE，AD、BE相交于點(diǎn)M， 求證：（1）△AME∽△BAE；（2）BD2＝ADDM． 29 . 木匠黃師傅用長(zhǎng)AB=3，寬BC=2的矩形木板做一個(gè)盡可能大的圓形桌面，他設(shè)計(jì)了四種方案： 方案一：直接鋸一個(gè)半徑最大的圓； 方案二：圓心O1，O2分別在CD，AB上，半徑分別是O1C，O2A，鋸兩個(gè)外切的半圓拼成一個(gè)圓； 方案三：沿對(duì)角線(xiàn)AC將矩形鋸成兩個(gè)三角形，適當(dāng)平移三角形并鋸一個(gè)最大的圓； 方案四：鋸一塊小矩形BCEF拼接到矩形AEFD下面，并利用拼成的木板鋸一個(gè)盡可能大的圓． （1）寫(xiě)出方案一中的圓的半徑； （2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明方案二和方案三中，哪個(gè)圓的半徑較大？ （3）在方案四中，設(shè)CE=（ ），圓的半徑為， ①求關(guān)于的函數(shù)解析式； ②當(dāng)取何值時(shí)圓的半徑最大？最大半徑是多少？并說(shuō)明四種方案中，哪一個(gè)圓形桌面的半徑最大？ 30 . 已知如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=∠ADC=90，AD=a，BC=b,AC=，求證：DC⊥BC 31 . 如圖①，在正方形ABCD和正方形ABCD中，AB＝2，AB＝，連接CC’ （1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：=　　． （2）拓展探究：將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為θ，連接BB，試判斷：當(dāng)0≤θ＜360時(shí)，的值有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖②中的情形給出你的證明； （3）問(wèn)題解決：請(qǐng)直接寫(xiě)出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)C，C′，D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)BB′的長(zhǎng)． 32 . 已知 AB 為⊙O 的直徑，BC⊥AB 于 B，且 BC=AB，D 為半圓⊙O 上的一點(diǎn)，連接 BD 并延長(zhǎng)交半圓⊙O 的切線(xiàn) AE 于 A． （1）如圖 1，若 CD=CB，求證：CD 是⊙O 的切線(xiàn)； （2）如圖 2，若 F 點(diǎn)在 OB 上，且CD⊥DF，求的值． 33 . 如圖，已知拋物線(xiàn)y＝x2﹣x﹣n（n＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊），與y軸交于點(diǎn)C． （1）若AB＝4，求n的值； （2）如圖，若△ABC為直角三角形，求n的值； （3）如圖，在（2）的條件下，若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 34 . 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（20，0）和（0，15），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在線(xiàn)段AO上以每秒2cm的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)直線(xiàn)EF從x軸開(kāi)始以每秒lcm的速度向上平行移動(dòng)（即EF∥x軸），分別與y軸、線(xiàn)段AB交于點(diǎn)E、F，連接EP、FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線(xiàn)EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． （1）求t=9時(shí)，△PEF的面積； （2）直線(xiàn)EF、點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t使得△PEF的面積等于40cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）當(dāng)t為何值時(shí)，△EOP與△BOA相似． 35 . 如圖為測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC，AB的長(zhǎng)為10cm，AC被分為60等份．如果小玻璃管口DE正好對(duì)著量具上20等份處，且DE∥AB，那么小玻璃管口徑DE是多大？ 第 13 頁(yè) 共 13 頁(yè) 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、