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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三篇 方法應(yīng)用篇 專題3.3 待定系數(shù)法(練)理
1.練高考
1.【xx天津,理7】設(shè)函數(shù),,其中,.若,,且的最小正周期大于,則
(A), (B), (C), (D),
【答案】
2.【xx課標3,理12】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若= +,則+的最大值為
A.3 B.2 C. D.2
【答案】A
【解析】
試題分析:如圖所示,建立平面直角坐標系
3. 【xx天津,理5】已知雙曲線的左焦點為,離心率為.若經(jīng)過和兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線,則雙曲線的方
2、程為
(A) (B)(C)(D)
【答案】
4.【xx課標II,理15】等差數(shù)列的前項和為,,,則 。
【答案】
【解析】
5.【xx高考江蘇卷】如圖,在平面直角坐標系中,已知以為圓心的圓及其上一點
(1)設(shè)圓與軸相切,與圓外切,且圓心在直線上,求圓的標準方程;
(2)設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點,且,求直線的方程;
(3)設(shè)點滿足:存在圓上的兩點和,使得,求實數(shù)的取值范圍。
【答案】(1)(2)(3)
(2)因為直線l||OA,所以直線l的斜率為.
設(shè)直線l的方程為y=2x+m,即2x-y+m=0,
則圓心M到直線l的距離
3、
因為
而
所以,解得m=5或m=-15.
故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.
(3)設(shè)
因為,所以 ……①
因為點Q在圓M上,所以 …….②
將①代入②,得.
于是點既在圓M上,又在圓上,
從而圓與圓有公共點,
所以 解得.
因此,實數(shù)t的取值范圍是.
6.【xx課標3,理20】已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的直線l交C與A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓.
(1)證明:坐標原點O在圓M上;
(2)設(shè)圓M過點,求直線l與圓M的方程.
【答案】(1)證明略;
(2)直線 的方程為 ,圓 的方程為 .
或直線 的方
4、程為 ,圓 的方程為 .
【解析】
所以 ,解得 或 .
當(dāng) 時,直線 的方程為 ,圓心 的坐標為 ,圓 的半徑為 ,圓 的方程為 .
當(dāng) 時,直線 的方程為 ,圓心 的坐標為 ,圓 的半徑為 ,圓 的方程為 .
2.練模擬
1.【xx屆云南省昆明市第一中學(xué)高三第五次月考】直線過點且圓相切,則直線的的方程為( )
A. B.
C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,而圓心為,半徑為,所以,解得;當(dāng)直線的斜率不存在,即直線為時,直線與圓相切,所以直線的方程為或,
故選:C.
2.【xx屆四川省達州市高三上期末
5、】函數(shù)的部分圖象如圖所示,為了得到的圖象,只需將函數(shù)的圖象( )
A. 向左平移個單位長度
B. 向右平移個單位長度
C. 向右平移個單位長度
D. 向左平移個單位長度
【答案】D
【解析】由函數(shù)的部分圖象可得:
, ,則,
將代入得
,則
故可將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到的圖象,即可得到的圖象
故選
3.【xx屆廣東省惠陽高級中學(xué)高三12月月考】若冪函數(shù)的圖像過點 ,則= ( )
A. B. C. D.
【答案】D
4.【湖北省襄陽市四校xx屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考】已知二次函數(shù)滿足條件和
6、.
(1)求;
(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:
本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。(1)設(shè),根據(jù)條件求出參數(shù)即可。(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向及對稱軸與區(qū)間的關(guān)系,結(jié)合單調(diào)性求出最值。
試題解析:
(1)設(shè),
由f(0)=1可知c=1.
∵,
又,
∴,解得。
故 .
(2)由(1)得, ,
∴當(dāng)時, 單調(diào)遞減;
當(dāng)時, 單調(diào)遞增。
∴。
又,
∴.
5.【xx屆全國名校大聯(lián)考高三第四次聯(lián)考】(1)求圓心在直線上,且與直線相切于點的圓的方程;
(2)求與圓外切
7、于點且半徑為的圓的方程.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:
(1)由題意可得圓的一條直徑所在的直線方程為,據(jù)此可得圓心,半徑,則所求圓的方程為.
(2)圓的標準方程為,得該圓圓心為,半徑為,兩圓連心線斜率.設(shè)所求圓心為,結(jié)合弦長公式可得, .則圓的方程為.
試題解析:
(1)過點且與直線垂直的直線為,
由 .
即圓心,半徑,
所求圓的方程為.
(2)圓方程化為,得該圓圓心為,半徑為,故兩圓連心線斜率.設(shè)所求圓心為,
,∴,
,∴.
∴.
3.練原創(chuàng)
1.已知函數(shù)f(x)=x2+ax,x≥1,(2x+1,x<1,)若f(f(0))=4a,則實數(shù)a等于
8、( )
A. 2(1) B.5(4) C.2 D.9
【答案】C.
【解析】選C ∵x<1,f(x)=2x+1,∴f(0)=2.由f(f(0))=4a,得f(2)=4a,∵x≥1,f(x)=x2+ax,∴4a=4+2a,解得a=2.
2.已知圓與直線相交于、兩點,則當(dāng)?shù)拿娣e最大時,實數(shù)的值為 .
【答案】.
3.設(shè)雙曲線a2(x2)-b2(y2)=1(a>0,b>0)的漸近線與圓(x-)2+y2=4相切,則該雙曲線的離心率等于________.
【答案】.
【解析】雙曲線a2(x2)-b2(y2)=1的漸近線方程為y=
9、±a(b)x,即bx±ay=0,∵漸近線與圓(x-)2+y2=4相切,
∴a2+b2(5b±0|)=2,∴b2=4a2,c2-a2=4a2,∴c2=5a2.e=a(c)=.
4.在直角坐標系中,O為坐標原點,設(shè)直線經(jīng)過點,且與軸交于點F(2,0)。
(I)求直線的方程;
(II)如果一個橢圓經(jīng)過點P,且以點F為它的一個焦點,求橢圓的標準方程。
【答案】(1).(2).
【解析】(I)由于直線經(jīng)過點和F(2,0),則根據(jù)兩點式得,所求直線的方程為
即從而直線的方程是
(II)設(shè)所求橢圓的標準方程為,由于一個焦點為F(2,0),則
①,又點在橢圓上,則②
由①②解得 所以所求橢
10、圓的標準方程為.
5.函數(shù)f(x)=aex(x+1)(其中e=2.718 28…),g(x)=x2+bx+2,已知它們在x=0處有相同的切線.
(1)求函數(shù)f(x),g(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)在[t,t+1](t>-3)上的最小值;
(3)判斷函數(shù)F(x)=2f(x)-g(x)+2的零點個數(shù).
【答案】(1)f(x)=2ex(x+1),g(x)=x2+4x+2..(2)當(dāng)-3<t<-2時,f(x)min=-2e-2;當(dāng)t≥-2時,f(x)min=2et(t+1).(3)函數(shù)F(x)=2f(x)-g(x)+2只有一個零點.
【解析】(1)f′(x)=aex(x+2),g
11、′(x)=2x+b.由題意,兩函數(shù)在x=0處有相同的切線,
∴f′(0)=2a,g′(0)=b.∴2a=b,f(0)=a=g(0)=2,
∴a=2,b=4.∴f(x)=2ex(x+1),g(x)=x2+4x+2.
(2)由(1)得f′(x)=2ex(x+2).由f′(x)>0得x>-2,由f′(x)<0得x<-2,
∴f(x)在(-2,+∞)上單調(diào)遞增,在(-∞,-2)上單調(diào)遞減.∵t>-3,∴t+1>-2.
當(dāng)-3<t<-2時,f(x)在[t,-2]上單調(diào)遞減,[-2,t+1]上單調(diào)遞增,∴f(x)min=f(-2)=-2e-2.
當(dāng)t≥-2時,f(x)在[t,t+1]上單調(diào)遞增,∴f(x)min=f(t)=2et(t+1).
綜上所述,當(dāng)-3<t<-2時,f(x)min=-2e-2;當(dāng)t≥-2時,f(x)min=2et(t+1).