《湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形與變換 課時訓(xùn)練28 尺規(guī)作圖練習(xí)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形與變換 課時訓(xùn)練28 尺規(guī)作圖練習(xí)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形與變換 課時訓(xùn)練28 尺規(guī)作圖練習(xí)
28
尺規(guī)作圖
限時:30分鐘
夯實基礎(chǔ)
1.[xx·宜昌] 尺規(guī)作圖:經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線,下列作圖正確的是 ( )
圖K28-1
2.如圖K28-2,在△ABC中,∠ACB=90°,分別以點A和B為圓心,以相同的長大于AB為半徑作弧,兩弧相交于點M和N,作直線MN交AB于點D,交BC于點E,連接CD,下列結(jié)論錯誤的是 ( )
圖K28-2
A.AD=BD B.BD=CD
C.∠A=∠BED D.∠ECD=∠EDC
3.小明用如圖K28-3所示的方法畫出了
2、與△ABC全等的△DEF,他的具體畫法是:①畫射線DM,在射線DM上截取DE=BC;②以點D為圓心,BA長為半徑畫弧,以點E為圓心,CA長為半徑畫弧,兩弧相交于點F;③連接FD,FE.這樣△DEF就是所要畫的三角形.小明這樣畫圖的依據(jù)是全等三角形判定方法中的 ( )
圖K28-3
A.邊角邊 B.角邊角 C.角角邊 D.邊邊邊
4.根據(jù)下列已知條件,能畫出唯一△ABC的是( )
A.AB=3,BC=4,AC=8
B.∠A=100°,∠B=45°,AB=5
C.AB=3,BC=5,∠A=75°
D.∠C=90°,∠A=30°,∠B=60°
5.[xx·山西]
3、 如圖K28-4,直線MN∥PQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:①以點A為圓心,以任意長為半徑作弧,交AN于點C,交AB于點D;②分別以C,D為圓心,以大于CD的長為半徑作弧,兩弧在∠NAB內(nèi)交于點E;③作射線AE,交PQ于點F.若AB=2,∠ABP=60°,則線段AF的長為 .?
圖K28-4
6.[xx·北京] 下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:直線l及直線l外一點P(如圖K28-5).
圖K28-5
求作:直線PQ,使得PQ∥l.
作法:如圖:
圖K28-6
①在直線l上取
4、一點A,作射線PA,以點A為圓心,AP長為半徑畫弧,交PA的延長線于點B;
②在直線l上取一點C(不與點A重合),作射線BC,以點C為圓心,CB的長為半徑畫弧,交BC的延長線于點Q;
③作直線PQ.
所以直線PQ就是所求作的直線.
根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程:
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵AB= ,CB= ,?
∴PQ∥l( )(填推理的依據(jù)).?
7.[xx·貴港] 尺規(guī)作圖(只保留作圖痕跡,不要求寫出作法).如圖K28-7,已知∠α和線段a,求作△ABC,使∠A=∠α,∠C=90°,AB=a.
5、
圖K28-7
能力提升
8.如圖K28-8所示的是A,B,C三點,按如下步驟作圖:①先分別以A,B兩點為圓心,以大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點,作直線MN;②再分別以B,C兩點為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于G,H兩點.作直線GH,GH與MN交于點P.若∠BAC=66°,則∠BPC等于 ( )
圖K28-8
A.100° B.120°
C.132° D.140°
9.△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對稱,已知A(1,4),B(3,1),C(3,3),若以原點O為位似中心,相似比為作△A'B'C'縮小的位似圖形△A″B″C″,則A″的
6、坐標是 .?
10.在數(shù)學(xué)課上,老師布置了一項作圖任務(wù)如下:
已知:如圖K28-9①,在△ABC中,AC=AB,請在圖中的△ABC內(nèi)(含邊),畫出使∠APB=45°的一個點P(保留作圖痕跡),小紅經(jīng)過思考后,利用如下的步驟找到了點P:
(1)以AB為直徑,作☉M,如圖②;
(2)過點M作AB的垂線,交☉M于點N;
(3)以點N為圓心,NA的長為半徑作☉N,分別交CA,CB邊于F,K,在劣弧上任取一點P即為所求點,如圖③.說出此種作法的依據(jù)是 .?
圖K28-9
11.[xx·廣東] 如圖K28-10,BD是菱形ABCD的對角線,∠CBD=75°.
7、
(1)請用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,連接BF,求∠DBF的度數(shù).
圖K28-10
拓展練習(xí)
12.[xx·廣安] 有4張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長都是1,如圖K28-11,請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形,所畫圖形各頂點必須與方格紙中小正方形的頂點重合,具體要求如下:
(1)畫一個直角邊長為4,面積為6的直角三角形;
(2)畫一個底邊長為4,面積為8的等腰三角形;
(3)畫一個面積為5的等腰直角三角形;
8、(4)畫一個邊長為2,面積為6的等腰三角形.
圖K28-11
參考答案
1.B 2.D 3.D 4.B
5.2 [解析] 過點A作AG⊥PQ,交PQ于點G.
由作圖可知,AF平分∠NAB.
∵MN∥PQ,AF平分∠NAB,∠ABP=60°,∴∠AFG=30°.
在Rt△ABG中,∠ABP=60°,AB=2,∴AG=.
在Rt△AFG中,∠AFG=30°,AG=,∴AF=2.
6.解:(1)如圖所示.
(2)PA;CQ;依據(jù):①連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線;②三角形的中位線平行于第三邊;③兩點確定一
9、條直線.
7.解:如圖所示,△ABC為所求作.
8.C
9.-,2或,-2 [解析] 如圖,∵△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對稱,A(1,4),∴A'(-1,4).∵相似比為,
∴A″-,2或,-2.
10.①直徑所對的圓周角等于90°;②同弧所對的圓周角等于圓心角的一半
11.解:(1)如圖①,直線EF為所求.
(2)如圖②,連接BF.∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD=AB,AD∥BC.
∵∠DBC=75°,∴∠ADB=75°.
∴∠ABD=75°,∴∠A=30°.
∵EF為AB的垂直平分線,∴∠FBE=∠A=30°.
∴∠DBF=45°.
12.解:如圖所示.(1)直角邊為4,3的直角三角形.
(2)底邊為4,底邊上的高為4的等腰三角形.
(3)直角邊為的等腰直角三角形.
(4)底邊為2,底邊上的高為3的等腰三角形.