2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時訓(xùn)練23 多邊形與平行四邊形練習(xí) 湘教版

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1、2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時訓(xùn)練23 多邊形與平行四邊形練習(xí) 湘教版 |夯實基礎(chǔ)| 1.[xx·銅仁] 如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)是 (　　) A.8 B.9 C.10 D.11 2.[xx·大慶] 一個正n邊形的每一個外角都是36°,則n= (　　) A.7 B.8 C.9 D.10 3.[xx·宜賓] 在?ABCD中,若∠BAD與∠CDA的平分線交于點E,則△AED的形狀是 (　　) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 4.[xx·寧波] 如圖K23-1,在?ABCD中,對角線

2、AC與BD相交于點O,E是邊CD的中點,連接OE,若∠ABC=60°, ∠BAC=80°,則∠1的度數(shù)為 (　　) 圖K23-1 A.50° B.40° C.30° D.20° 5.[xx·玉林] 在四邊形ABCD中,給出四個條件:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有 (　　) A.3種 B.4種 C.5種 D.6種 6.[xx·瀘州] 如圖K23-2,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是AB中點,且AE+EO=4,則?ABCD的周長為 (　　) 圖K23-2 A.20 B.1

3、6 C.12 D.8 7.[xx·通遼] 如圖K23-3,?ABCD的對角線AC,BD交于點O,DE平分∠ADC交AB于點E,∠BCD=60°,AD=AB,連接OE.下列結(jié)論:①S?ABCD=AD·BD;②DB平分∠CDE;③AO=DE;④S△ADE=5S△OFE.其中正確的結(jié)論有(　　) 圖K23-3 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 8.[xx·天水] 將平行四邊形OABC放置在如圖K23-4所示的平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點.若點A的坐標(biāo)為(3,0),點C的坐標(biāo)為(1,2),則點B的坐標(biāo)為　　　　.? 圖K23-4 9.[xx·衡陽] 如圖K23-5

4、,?ABCD的對角線相交于點O,且AD≠CD,過點O作OM⊥AC,交AD于點M.如果△CDM的周長為8,那么?ABCD的周長是　　　　.? 圖K23-5 10.[xx·南京] 如圖K23-6,∠1是五邊形ABCDE的一個外角,若∠1=65°,則∠A+∠B+∠C+∠D=　　　　.? 圖K23-6 11.[xx·泰州] 如圖K23-7,四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ACD=∠ABC=90°,E,F分別為AC,CD的中點,∠D=α,則∠BEF的度數(shù)為　　　　.(用含α的式子表示)? 圖K23-7 12.[xx·溫州] 如圖K23-8,在四邊形ABCD中,E是AB的中點

5、,AD∥EC,∠AED=∠B. (1)求證:△AED≌△EBC; (2)當(dāng)AB=6時,求CD的長. 圖K23-8 13.[xx·黃岡] 如圖K23-9,在?ABCD中,分別以邊BC,CD為一邊作等腰三角形BCF,等腰三角形CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,連接AF,AE. (1)求證:△ABF≌△EDA; (2)延長AB與CF相交于G,若AF⊥AE,求證:BF⊥BC. 圖K23-9 |拓展提升| 14.[xx·哈爾濱] 如圖K23-10,在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,

6、AB=OB,點E,F分別是OA,OD的中點,連接EF,∠CEF=45°,EM⊥BC于點M,EM交BD于點N,FN=,則線段BC的長為　　　　.? 圖K23-10 15.[xx·云南] 如圖K23-11,在?ABCD中,點E是CD的中點,點F是BC邊上的點,AF=AD+FC.?ABCD的面積為S,由A,E,F三點確定的圓的周長為l. (1)若△ABE的面積為30,直接寫出S的值; (2)求證:AE平分∠DAF; (3)若AE=BE,AB=4,AD=5,求l的值. 圖K23-11 參考答案 1.A　2.D　3.B　4.B 5.B　[解析] 平行

7、四邊形判定一:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,選①②;平行四邊形判定二:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,選③④;平行四邊形判定三:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,選①③或②④.共有4種選法,故選B. 6.B　[解析] ?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,所以O(shè)為AC的中點,又因為E是AB中點,所以EO是△ABC的中位線,AE=AB,EO=BC.因為AE+EO=4,所以AB+BC=2(AE+EO)=8.因為?ABCD中,AD=BC,AB=CD,所以周長為2(AB+BC)=16. 7.B　[解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BCD=∠DAB=60°,又∵DE平分

8、∠ADC,∴∠DAE=∠ADE=60°,∴△ADE是等邊三角形,∴AD=AE=DE,∵AD=AB,∴AE=AB,即E為AB的中點,∴∠ADB=90°,∴S?ABCD=AD·DB,故①正確.∵DE平分∠ADC交AB于點E,∠ADC=120°,∴∠ADE=∠EDC=60°,由①知∠ADB=90°,∴∠CDB=30°,∴DB平分∠CDE,故②正確.∵AO=AC,DE=AB,AC>AB,∴AO>DE,故③錯誤.∵AE=BE,DO=BO,∴OE=AD,且EO∥AD, ∴S△ADF=4S△OFE,又S△AFE≠S△OFE,∴S△ADF+S△AFE≠5S△OFE,即S△ADE≠5S△OFE,故④錯誤.綜上

9、所述,選B. 8.(4,2) 9.16　[解析] 在?ABCD中,AD=BC,AB=CD,∵點O為AC的中點,OM⊥AC,∴MO為AC的垂直平分線,∴MC=MA, ∴△CDM的周長=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=8,∴平行四邊形ABCD的周長=2(AD+CD)=16. 10.425°　[解析] 根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得五邊形ABCDE的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°, ∵∠1=65°,∴∠AED=115°, ∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°-115°=425°. 11.270°-3α　[解析] ∵∠ACD=90°,∴∠CAD=90°-∠D=90°-α.∵

10、E,F分別為AC,CD的中點,∴EF∥AD,∴∠CEF=∠CAD=90°-α.∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠CAD=90°-α.∵∠ABC=90°,E為AC的中點,∴AE=BE,∴∠EBA=∠BAC=90°-α,∴∠BEC=180°-2α,∴∠BEF=270°-3α. 12.解:(1)證明:∵AD∥EC,∴∠A=∠BEC. ∵E是AB的中點,∴AE=BE. 又∵∠AED=∠B,∴△AED≌△EBC. (2)∵△AED≌△EBC,∴AD=EC, 又∵AD∥EC,∴四邊形AECD是平行四邊形, ∴CD=AE.∵AB=6,∴CD=AB=3. 13.證明:(1)在?ABCD中,AB=

11、DC,BC=AD,∠ABC=∠ADC,AD∥BC.因為BC=BF,CD=DE,所以AB=DE,BF=AD,又因為 ∠CBF=∠CDE,∠ABF=360°-∠ABC-∠CBF,∠EDA=360°-∠ADC-∠CDE,所以∠ABF=∠EDA,所以△ABF≌△EDA. (2)因為△ABF≌△EDA,所以∠EAD=∠AFB.因為AD∥BC,所以∠DAG=∠CBG,又∠FBG=∠AFB+∠BAF,所以∠FBC=∠FBG+∠CBG=∠EAD+∠BAF+∠DAG=∠EAF=90°,所以BF⊥BC. 14.4　[解析] 連接BE,易證△BEC是等腰直角三角形,EM為高,運用“三線合一”,EF是中位線,可

12、證得△EFN≌△MBN,可得到BN=FN=,tan∠NBM=,進而求出BM=2,所以BC=4. 15.[解析] (1)設(shè)AB,CD之間的距離為h,則S?ABCD=AB·h,S△ABE=AB·h,所以S?ABCD=2S△ABE=2×30=60.(2)延長AE交BC的延長線于點H,由AD∥BC得∠DAE=∠H.證△ADE≌△HCE,結(jié)合AF=AD+FC,得△AFH是等腰三角形,于是有∠H=∠FAE,所以∠DAE=∠FAE.(3)由(2)知AE=HE,結(jié)合AE=BE可得∠ABH=90°,所以AB2+BF2=AF2=FH2,即16+(5-FC)2=(FC+5)2,解得FC=,所以AF=FH=+5=.

13、由(2)知△AFH是等腰三角形,點E為AH的中點,由“三線合一”定理知∠AEF=90°,所以AF是△AEF外接圓的直徑,所以l=π·AF=π. 解:(1)60. (2)證明:延長AE,與BC的延長線交于點H. ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC, ∴∠ADE=∠HCE,∠DAE=∠CHE. ∵點E為CD的中點, ∴ED=CE, ∴△ADE≌△HCE, ∴AD=HC,AE=HE, ∴AD+FC=HC+FC. ∵AF=AD+FC,FH=HC+FC, ∴AF=FH, ∴∠FAE=∠CHE. 又∵∠DAE=∠CHE, ∴∠DAE=∠FAE, ∴AE平分∠DAF. (3)連接EF. ∵AE=BE,AE=HE, ∴AE=BE=HE, ∴∠BAE=∠ABE,∠HBE=∠BHE. ∵∠DAE=∠CHE, ∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE, 即∠DAB=∠CBA. ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠DAB+∠CBA=180°,∴∠CBA=90°, ∴AF2=AB2+BF2=16+(5-FC)2=(FC+CH)2=(FC+5)2,解得FC=, ∴AF=FC+CH=+5=. ∵AE=HE,AF=FH,∴FE⊥AH, ∴AF是△AEF的外接圓的直徑, ∴△AEF的外接圓的周長l=π.