高二物理人教選修3-1第三章第6節(jié)《帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)》（新人教）

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歡迎進(jìn)入物理課堂 6帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1 洛倫茲力不改變帶電粒子速度的 或者說(shuō) 洛倫茲力不對(duì)帶電粒子 2 沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁場(chǎng)的帶電粒子 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做 洛倫茲力總與速度方向 正好起到了 的作用 大小 做功 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 垂直 向心力 2 基本公式 1 向心力公式 qvB mv2r mvqB 2 軌道半徑公式 r 3 質(zhì)譜儀是利用 和 控制電荷運(yùn)動(dòng) 測(cè)量帶電粒子的 和 的重要工具 4 回旋加速器利用了電場(chǎng)對(duì)帶電粒子的 作用和磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的 作用來(lái)獲得高能粒子 這些過(guò)程在回旋加速器的核心部件 和其間內(nèi)的窄縫內(nèi)完成 電場(chǎng) 磁場(chǎng) 質(zhì)量 分析同位素 加速 偏轉(zhuǎn) 兩個(gè)D形盒 知識(shí)點(diǎn)1帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 圖3 6 1 如圖3 6 1所示 一個(gè)質(zhì)量為m 帶電荷量為q的負(fù)電荷P 以速度v垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 曲線MN是P的運(yùn)動(dòng)軌跡的一部分 1 由于運(yùn)動(dòng)電荷P所受的洛倫茲力始終與速度 不對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷做功 故運(yùn)動(dòng)電荷P的速度大小 2 在MN中任選很小一段曲線AB 當(dāng)AB的長(zhǎng)度足夠短時(shí) 曲線段AB可以看成是圓弧的一部分 設(shè)圓弧的半徑為r 則P從A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得a 而運(yùn)動(dòng)電荷P只受洛倫茲力作用 所以由洛倫茲力提供向心力 即 可得R 由軌道半徑與周期的關(guān)系可得T 垂直 不變 1 兩種常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)情況 1 勻速直線運(yùn)動(dòng) 帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向平行 相同或相反 此時(shí)帶電粒子所受洛倫茲力為零 帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng) 2 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng) 由于洛倫茲力始終和運(yùn)動(dòng)方向垂直 因此不改變速度大小 但是不停地改變速度方向 所以帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 洛倫茲力提供勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 2 帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期 例1 如圖3 6 2所示 勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 0 2T 方向垂直紙面向里 在磁場(chǎng)中的P點(diǎn)引入一個(gè)質(zhì)量為m 2 0 10 8kg 帶電荷量為q 5 10 6C的粒子 并使之以v 10m s的速度垂直于磁場(chǎng)方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)方向如圖所示 不計(jì)粒子重力 磁場(chǎng)足夠大 1 請(qǐng)?jiān)趫D上大致畫出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡 2 粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期為多大 圖3 6 2 觸類旁通 1 兩個(gè)質(zhì)量相等的帶電粒子在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 磁場(chǎng)方向垂直紙面向外 如圖3 6 4所示 若半徑RA RB 1 2 速度vA vB 則 A A帶正電 B帶負(fù)電 qA qB2 B A帶正電 B帶負(fù)電 qA 2qB C A帶負(fù)電 B帶正電 qA qB2 圖3 6 4 D A帶負(fù)電 B帶正電 qA 2qB 解析 粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) 洛倫茲力提供向心力 一定指向圓心 由左手定則可判斷 A帶正電 B 帶負(fù)電 由R mvBq mA mB vA vB 可得qA qB RB RA 2 1 即qA 2qB B正確 答案 B 知識(shí)點(diǎn)2質(zhì)譜儀1 質(zhì)譜儀的原理 如圖3 6 5所示 一個(gè)質(zhì)量為m 電 圖3 6 52 質(zhì)譜儀的應(yīng)用 測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素 例2 雙選 圖3 6 6是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖 帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后 進(jìn)入速度選擇器 速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為B和E 平板S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2 平板S下方 有強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 下列表述正確的是 A 質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B 速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里C 能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率 等于 EB 圖3 6 6 D 粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P 粒子的荷質(zhì)比越小 解析 因同位素原子的化學(xué)性質(zhì)完全相同 無(wú)法用化學(xué)方法進(jìn)行分析 故質(zhì)譜儀就成為同位素分析的重要工具 A正確 在速度選擇器中 帶電粒子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力在粒子沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)等大反向 結(jié)合左手定則可知B錯(cuò)誤 再由qE qvB 錯(cuò)誤 答案 AC 觸類旁通 2 如圖3 6 7所示為質(zhì)譜儀的原理圖 A為粒子加速器 B為速度選擇器 磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1 其兩板間的電壓為U2 距離為d C為偏轉(zhuǎn)分離器 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2 現(xiàn)有一質(zhì)量為m 電荷量為q的正離子經(jīng)加速后 恰好通過(guò)速度選擇器 進(jìn)入分離器后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 求 1 粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)分離器的速度v 2 粒子加速器的電壓U1 3 粒子在B2磁場(chǎng)中做勻速圓周 運(yùn)動(dòng)的半徑R 圖3 6 7 3 粒子在B2中做圓周運(yùn)動(dòng) 洛倫茲力提供向心力 有 qvB2 m v2R 所以R mU2qB1B2d 知識(shí)點(diǎn)3回旋加速器回旋加速器是利用磁場(chǎng)使帶電粒子做回旋運(yùn)動(dòng) 在運(yùn)動(dòng)中經(jīng)高頻電場(chǎng)反復(fù)加速的裝置 圖3 6 8 粒子引出裝置 討論 1 回旋加速器的核心部分是放置在磁場(chǎng)中的兩個(gè)D形的金屬扁盒 如圖3 6 8所示 其基本組成為 2 回旋加速器的基本工作原理是怎樣的 回旋加速器基本工作原理是利用電場(chǎng)對(duì)帶電粒子的反復(fù)加 速和磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的偏轉(zhuǎn)作用 粒子源 兩個(gè)D形金屬盒 勻強(qiáng)磁場(chǎng) 高頻電源 1 回旋加速器的工作原理 利用電場(chǎng)對(duì)帶電粒子的加速作用和磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的偏轉(zhuǎn)作用來(lái)獲得高能粒子 2 周期 1 粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑每次都不相同 但周期均相同 2 高頻電源的周期與帶電粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的周期相 同 即T電場(chǎng) T回旋 2 mqB 3 最大動(dòng)能 由qvB 粒子在回旋加速器中獲得的最大動(dòng)能與q m B r有關(guān) 與加速電壓無(wú)關(guān) 例3 雙選 1932年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器 其原理如圖3 6 9所示 這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形 盒D1 D2構(gòu)成 其間留有空隙 下列說(shuō)法正確的是 A 離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器B 離子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器 圖3 6 9 C 離子從磁場(chǎng)中獲得能量D 離子從電場(chǎng)中獲得能量 解析 回旋加速器的兩個(gè)D形盒間隙分布周期性變化的電場(chǎng) 不斷地給帶電粒子加速使其獲得能量 而D形盒處分布有恒定不變的磁場(chǎng) 具有一定速度的帶電粒子在D形盒內(nèi)受到磁場(chǎng)的洛倫茲力提供的向心力而做圓周運(yùn)動(dòng) 洛倫茲力不做功 故不能使離子獲得能量 C錯(cuò) 離子源在回旋加速器的中心附近 所以正確選項(xiàng)為A D 答案 AD 觸類旁通 BD 3 雙選 在回旋加速器中 下列說(shuō)法不正確的是 A 電場(chǎng)用來(lái)加速帶電粒子 磁場(chǎng)則使帶電粒子回旋B 電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)用來(lái)加速帶電粒子C 在交流電壓一定的條件下 回旋加速器的半徑越大 同一帶電粒子獲得的動(dòng)能越大D 同一帶電粒子獲得的最大動(dòng)能只與交流電源的電壓大小有關(guān) 而與交流電源的頻率無(wú)關(guān) 1 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析 1 圓心的確定 圓心一定在與速度方向垂直的直線上 已知入射方向和出射方向時(shí) 可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線 兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心 如圖3 6 10甲所示 圖中P為入射點(diǎn) M為出射點(diǎn) 已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí) 可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線 連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn) 作其中垂線 這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心 如圖乙所示 P為入射點(diǎn) M為出射點(diǎn) 圖3 6 10 2 運(yùn)動(dòng)半徑的確定 作入射點(diǎn) 出射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑 并作出相應(yīng)的輔助三角形 利用三角形的解析方法或其他幾何方法 求解出半徑的大小 并與半徑公式r mvqB 聯(lián)立求解 3 粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 例4 如圖3 6 11所示 一束電子的電荷量為e 以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與原來(lái)電子的入射方向的夾角 是30 則電子的質(zhì)量是多少 電子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間又是多少 圖3 6 11 思路點(diǎn)撥 解答本題時(shí)可根據(jù)以下思路進(jìn)行 解 電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí) 只受洛倫茲力作用 故其軌道是圓弧的一部分 又因洛倫茲力與速度v垂直 故圓心應(yīng)在電子穿入和穿出時(shí)洛倫茲力延長(zhǎng)線的交點(diǎn)上 從圖中可以看 觸類旁通 4 上例中若電子的電荷量e 質(zhì)量m 垂直射入磁場(chǎng)的速度v 磁場(chǎng)的寬度d均已知 磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小可調(diào) 試求 1 要使電子均從磁場(chǎng)右邊界射出 磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的 條件 2 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間 長(zhǎng) tmax 解 1 只要電子圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r d 電子均從磁場(chǎng) 的右邊界射出 由r mvBe 可得 B mvre mvde 2 電子在磁場(chǎng)左邊界射出時(shí) 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最 2 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受的合外力為零時(shí) 粒子靜止或 做勻速直線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子所受的合外力與運(yùn)動(dòng)方向在一條直線上時(shí) 粒子做變速直線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子受到的合外力大小恒定 方向始終和速度方向垂直時(shí) 粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 常見(jiàn)的形式是重力和電場(chǎng)力的合力為零 洛倫茲力充當(dāng)向心力 當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小 方向均不斷變化時(shí) 粒子將做變加速運(yùn)動(dòng) 此時(shí)一般只能用能量觀點(diǎn)分析問(wèn)題 2 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法和思路 弄清楚復(fù)合場(chǎng)的組成 一般是由磁場(chǎng)和電場(chǎng)復(fù)合 磁場(chǎng) 重力場(chǎng)的復(fù)合 磁場(chǎng) 重力場(chǎng) 電場(chǎng)的復(fù)合 電場(chǎng)和磁場(chǎng)分區(qū)域存在 正確進(jìn)行受力分析 除重力 彈力 摩擦力外要特別關(guān) 注電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的分析 確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 注意運(yùn)動(dòng)情況和受力情況的 結(jié)合進(jìn)行分析 對(duì)于粒子連續(xù)經(jīng)過(guò)幾個(gè)不同場(chǎng)的情況 要分段進(jìn)行分析 處理 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí) 根據(jù)受力平 衡的方程求解 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) 應(yīng)用牛頓運(yùn) 動(dòng)定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行求解 當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí) 一般用功能關(guān)系進(jìn)行 求解 例5 2012年揭陽(yáng)模擬 如圖3 6 12所示在兩極板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 一帶電量為 q 質(zhì)量為m的粒子恰能以速度v沿OO1勻速飛出極板 進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域 不計(jì)粒子重力 求 1 兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向 2 粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng) 后從左邊界射出的位置S距O1的距離 圖3 6 12 解 1 由題可知粒子在極板間受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡 由粒子帶正電可得電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上 設(shè)大小為E 有qE qvB解得E vB 2 設(shè)粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng) 后從左邊界射出的位置S距O1的距離為d 如圖3 6 13 設(shè)軌道半徑為R 由幾何關(guān)系得d 2R 圖3 6 13 為 方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 一質(zhì)量為m 電荷量為 觸類旁通 5 如圖3 6 14所示 在x軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) x軸下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 q的帶電粒子 不計(jì)重力 從x軸上O點(diǎn)以速度v0垂直x軸向 上射出 求 1 射出之后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間粒子 第二次到達(dá)x軸 2 粒子第二次到達(dá)x軸時(shí)離 O點(diǎn)的距離 圖3 6 14 解 粒子射出后受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后第一次到達(dá)x軸 以向下的速度v0進(jìn)入下方磁場(chǎng) 又運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后第二次到達(dá)x軸 如圖10所示 圖10 1 由牛頓第二定律有 同學(xué)們 來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全