高中物理（新人教必修二）：第六章 4《萬有引力理論的成就》

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歡迎進(jìn)入物理課堂 4 萬有引力理論的成就 1 若不考慮地球 的影響 地面上的物體所受的 等于地球?qū)λ娜f有引力 自轉(zhuǎn) 重力 2 在地面或地面附近的物體到地心的距離 可以近似看做 地球的半徑 3 兩個(gè)物體間的萬有引力大小為F 若兩物體間的距離增 大為原來的2倍 則此時(shí)兩物體間的萬有引力的大小為 A 2F 1B F2 C 4F 1D F4 D 4 下列關(guān)于萬有引力定律的說法 正確的是 A 天體間的萬有引力與它們的質(zhì)量成正比 與它們之間 的距離成反比 B B 任何兩個(gè)物體都是相互吸引的 引力的大小跟兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比 跟它們的距離的平方成反比C 萬有引力與質(zhì)量 距離和萬有引力常量都成正比D 萬有引力定律對(duì)質(zhì)量大的物體適用 對(duì)質(zhì)量小的物體不適用 知識(shí)點(diǎn) 計(jì)算天體的質(zhì)量和密度 2012年8月 美國國家航空航天局宣布在距地球4900光年處發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的類太陽系 并在其網(wǎng)站上展示了模擬圖片和視頻 該類太陽系的核心為兩顆恒星 兩者互為中心轉(zhuǎn)動(dòng) 天文學(xué)上稱作雙子星體系 據(jù)報(bào)道 其中一顆恒星的大小與太陽相近 亮度為太陽的84 另一顆則尺寸約為太陽的三分之一 但亮度還不足太陽的1 該發(fā)現(xiàn)最令人興奮的還在于它同時(shí)擁有兩個(gè)環(huán)繞行星 它們圍繞著共同的 動(dòng)態(tài)目標(biāo) 進(jìn)行公轉(zhuǎn) 這表明能夠超過一顆行星在雙子星強(qiáng)大的引力下形成天體系統(tǒng) 反映出天體系統(tǒng)存在的多樣性 科學(xué)家介紹說 內(nèi)層的行星叫做開普勒 47b 公轉(zhuǎn)周期不超過50天 不過可能由于其過熱的大氣層內(nèi)有甲烷燃燒而導(dǎo)致覆蓋著一層濃霧 無法直接觀測(cè)到 外層的行星叫做開普勒 47c 公轉(zhuǎn)周期約303天 軌道占據(jù)在所謂的適居帶上 使得該行星表面溫度適宜 能夠穩(wěn)定存有液態(tài)水 存在孕育生命的條件 圖6 4 1 討論 1 在該類太陽系中 簡(jiǎn)述星體的運(yùn)動(dòng)情況 提示 兩顆恒星繞著它們共同的質(zhì)量中心轉(zhuǎn)動(dòng) 且周期 角速度一樣 兩顆行星各自在離兩顆恒星較遠(yuǎn)的不同軌道上 環(huán)繞著兩顆恒星進(jìn)行公轉(zhuǎn) 2 結(jié)合萬有引力定律 分析星體的運(yùn)動(dòng)情況 1 基本方法 把天體 或人造衛(wèi)星 的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn) 動(dòng) 其所需的向心力由萬有引力提供 2 解決天體做圓周運(yùn)動(dòng)問題的兩條思路 1 在地面附近 萬有引力近似等于物體的重力 有F引 例1 為了研究太陽演化進(jìn)程 需知道目前太陽的質(zhì)量M 已知地球的半徑R 6 4 106m 地球的質(zhì)量m 6 1024kg 日地中心的距離r 1 5 1011m 地球表面的重力加速度g 10m s2 1年約為3 2 107s 試估算目前太陽的質(zhì)量M 保留一位有效數(shù)字 引力常數(shù)未知 解 設(shè)T為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期 則由萬有引力定律和動(dòng)力學(xué)知識(shí)得 觸類旁通 1 某行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)可近似看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng) 已知行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R 周期為T 引力常數(shù)為G 則該行星的線速度為多大 太陽的質(zhì)量為多少 例2 假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星 若它貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1 已知引力常數(shù)為G 則該天體的密度為多少 若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h 測(cè)得在該處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2 則該天體的密度又可表示為什么 觸類旁通 2 神舟 六號(hào)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行 每繞地球一圈需要的時(shí)間為90min 每圈飛行的路程為L(zhǎng) 4 2 104km 試根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算地球的質(zhì)量和密度 地球的半徑R約為6 37 103km 引力常量G為6 67 10 11N m2 kg2 結(jié)果保留兩位有效數(shù)字 雙星問題 天文學(xué)家將相距較近 僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星 雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍 利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量 例3 已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 周期均為T 兩顆恒星之間的距離為r 試計(jì)算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量 引力常量為G 解 設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1 m2 做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 分別為r1 r2 角速度分別是 1 2 根據(jù)題意有 1 2 r1 r2 r 根據(jù)萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律 有 觸類旁通 3 土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒 其繞土星的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng) 其中有兩個(gè)巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為rA 8 0 104km和rB 1 2 105km 忽略所有巖石顆粒間的相互作用 求 結(jié)果可用根式表示 1 巖石顆粒A和B的線速度之比 2 巖石顆粒A和B的周期之比 解 1 設(shè)土星的質(zhì)量為M0 巖石顆粒的質(zhì)量為m 巖石顆粒距土星中心的距離為r 線速度為v 根據(jù)牛頓第二定律和萬 自轉(zhuǎn)的影響 則星球?qū)ξ矬w的萬有引力等于物體的重力 有G 黃金代換 的理解與運(yùn)用 若已知星球表面的重力加速度g和星球的半徑R 忽略星球 Mm R2 mg 所以GM gR2 此式是在有關(guān)計(jì)算中常用到的一個(gè)替換關(guān)系 稱為 黃金代換 1 若物體繞星球表面 忽略物體離星球表面的高度 做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 則軌道半徑近似地認(rèn)為是星球半徑R 重力加速度為星球表面的重力加速度g 2 若物體在離星球表面h處 h不能忽略 繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 則軌道半徑為r R h 高度為R h處的重力加速度為g 觸類旁通 4 一人造地球衛(wèi)星距地球表面的高度是地球半徑的15倍 地球半徑R 6400km 試估算此衛(wèi)星的線速度 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全