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1、用構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式
求數(shù)列的通項(xiàng)公式是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，作為兩類特殊數(shù)列----等差數(shù)列·等比數(shù)列可直接根據(jù)它們的通項(xiàng)公式求解，但也有一些數(shù)列要通過(guò)構(gòu)造轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，之后再應(yīng)用各自的通項(xiàng)公式求解，體現(xiàn)化歸思想在數(shù)列中的具體應(yīng)用
例1:（06年福建高考題）數(shù)列 ( )
A． B． C． D．
解法1：
又
是首項(xiàng)為2公比為2的等比數(shù)列
,所以選C
解法2
歸納總結(jié)：
2、若數(shù)列滿足為常數(shù)），則令來(lái)構(gòu)造等比數(shù)列，并利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等求的值，求通項(xiàng)公式。
例2：數(shù)列中，，則 。
解：
為首項(xiàng)為2公比也為2的等比數(shù)列。
，（n>1）
n>1時(shí)
顯然n=1時(shí)滿足上式
小結(jié)：先構(gòu)造等比數(shù)列，再用疊加法,等比數(shù)列求和求出通項(xiàng)公式，
例3：已知數(shù)列中求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。
解：
又形成首項(xiàng)為7，公比為3的等比數(shù)列，
則………………………①
又，
，形成了一個(gè)首項(xiàng)為—13，公比為—1的等比數(shù)列
則………………………②
①②
小結(jié)：本題是兩次構(gòu)造等比數(shù)列，屬于構(gòu)造方面比較級(jí)
3、，最終用加減消元的方法確定出數(shù)列的通項(xiàng)公式。
例4：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為成立，(1)求證： 是等比數(shù)列。(2) 求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式
證明：(1)當(dāng)
又………………………①
………………………②
②—①
當(dāng)時(shí)，有
又
為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，
(2)
小結(jié)：本題構(gòu)造非常特殊，
要注意恰當(dāng)?shù)幕?jiǎn)和提取公因式，本題集中體現(xiàn)了構(gòu)造等比數(shù)列的價(jià)值與魅力，同時(shí)也彰顯構(gòu)造思想在高考中的地位和作用。
例5：數(shù)列滿足，則
A． B． C． D．
解：
構(gòu)成了一個(gè)首項(xiàng)這，公差為3的等差數(shù)列，
所以選B。
4、小結(jié)：構(gòu)造等比數(shù)列，注意形，當(dāng)時(shí)，變?yōu)椤?
例6：已知函數(shù)，又?jǐn)?shù)列中，其前項(xiàng)和為，對(duì)所有大于1的自然數(shù)都有，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
解：
是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列。
。
時(shí)，
且當(dāng)時(shí)， 符合條件
通項(xiàng)公式為
例7：（2020山東高考題）
已知，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖象上，其中求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
解：
又在函數(shù)圖象上
是首項(xiàng)為公比為2的等比數(shù)列
小結(jié)：前一個(gè)題構(gòu)造出為等差數(shù)列，并且利用通項(xiàng)與和的關(guān)系來(lái)確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，后一個(gè)題構(gòu)造為等比數(shù)列,再利用對(duì)數(shù)性質(zhì)求解。數(shù)列與函數(shù)的綜合運(yùn)用是當(dāng)今高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，因此我們?cè)诮鉀Q數(shù)列問(wèn)題時(shí)應(yīng)充分利用函數(shù)有
5、關(guān)知識(shí)，以它的概念與性質(zhì)為紐帶，架起函數(shù)與數(shù)列的橋梁,揭示它們之間內(nèi)在聯(lián)系，從而有效地解決數(shù)列問(wèn)題。
例8：(2020天津高考題)已知數(shù)列滿足，（）其中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式
方法指導(dǎo)：將已知條件中的遞推關(guān)系變形，應(yīng)用轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列形式，從而為求的通項(xiàng)公式提供方便，一切問(wèn)題可迎刃而解。
解：
。
所以
所以為等差數(shù)列，其首項(xiàng)為0，公差為1；
例9：數(shù)列中，若，，則
A． B． C． D．
解：
又是首項(xiàng)為公差3的等差數(shù)列。
所以選A
變式題型：數(shù)列中，，求
解：
是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列
小結(jié):且為一次分式型或構(gòu)造出倒數(shù)成等差數(shù)列或構(gòu)造出倒數(shù)加常數(shù)成等比數(shù)列，發(fā)散之后，兩種構(gòu)造思想相互聯(lián)系,相互滲透，最后融合到一起。
總之，構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列來(lái)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是求通項(xiàng)公式的重要方法也是高考重點(diǎn)考查的思想，當(dāng)然題是千變?nèi)f化的，構(gòu)造方式也會(huì)跟著千差萬(wàn)別,要具體問(wèn)題具體分析，需要我們反復(fù)推敲歸納，從而確定其形式，應(yīng)該說(shuō)構(gòu)造方法的形成是在探索中前進(jìn)，在前進(jìn)中探索。
高中數(shù)學(xué)《用構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式》教案3 北師大版必修5（通用）
