吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)與方程教案 文

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1、函數(shù)與方程 一、 知識(shí)梳理：（閱讀教材必修1第85頁—第94頁） 1、 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) (1) 零點(diǎn):對(duì)于函數(shù),我們把使0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)。這樣，函數(shù)的零點(diǎn)就是方程0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以方程0有實(shí)根。 （2）、函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有那么，在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c，使得=0，這個(gè)C 也就是方程0的實(shí)數(shù)根。 （3）、零點(diǎn)存在唯一性定理：如果單調(diào)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有那么，在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在唯一c，使得=0，這個(gè)C 也就是方程0的實(shí)

2、數(shù)根。 （4）、零點(diǎn)的存在定理說明： ①求在閉間內(nèi)連續(xù)，滿足條件時(shí)，在開區(qū)間內(nèi)函數(shù)有零點(diǎn)； ②條件的函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)的零點(diǎn)至少一個(gè)； ③間[a，b]上連續(xù)函數(shù)，不滿足，這個(gè)函數(shù)在（a，b）內(nèi)也有可能有零點(diǎn)，因此在區(qū)間[a，b]上連續(xù)函數(shù)，是函數(shù)在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件。 2、 用二分法求方程的近似解 （1）、二分法定義：對(duì)于區(qū)間[a，b]連續(xù)不斷且的函數(shù)通過不斷把區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法。 （2）、給定精確度（）用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值步驟如下： ①確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證給定精確度（）； ②求區(qū)間（

3、a，b）的中點(diǎn)c； ③計(jì)算 （I）若=0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)； （II）若則令b=c，（此時(shí)零點(diǎn)）； （III）若則令a=c，（此時(shí)零點(diǎn)）； ④判斷是否達(dá)到精確度 ，若|a-b|，則得到零點(diǎn)的近似值a（或b），否則重復(fù)②--④步驟。 函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，我們可用二分法來求方程的近似解，由于計(jì)算量較大，而且是重復(fù)相同的步驟，因此，我們可以通過設(shè)計(jì)一定的程序，借助計(jì)算器或者計(jì)算機(jī)來完成計(jì)算。 二、題型探究 [探究一]：函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)y＝f(x)與x軸的交點(diǎn)嗎？是否任意函數(shù)都有零點(diǎn)？ 提示：函數(shù)的零點(diǎn)不是函數(shù)y＝f(x)與x軸的交點(diǎn)，而是y＝f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

4、，也就是說函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)；并非任意函數(shù)都有零點(diǎn)，只有f(x)＝0有根的函數(shù)y＝f(x)才有零點(diǎn)． [探究二]：若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，則y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否一定是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0呢？ 提示：不一定．由圖(1)(2)可知． [探究三]：有二分法求方程的近似解 例1：已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零點(diǎn) ，如果用“二分法”求個(gè)零點(diǎn)（精確度0.0001）的近似值，那么將區(qū)間等分的次數(shù)至少是（D） （A）7 （B）8 （C）9

5、（D）10 例2：下列圖象不能用二分法示這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)的是（3、5） 二、 方法提升 1、 根據(jù)根的存在定量理，判斷方程的根的取值范圍是在高考題中易考的問題，這類問題只需將區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的值 代入計(jì)算即可判斷出來。、 2、 判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題常數(shù)形結(jié)合的方法，一般將題止聽等 式化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題。 3、 在導(dǎo)數(shù)問題中，經(jīng)常在高考題中出現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，要確定函數(shù)具體的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)需逐個(gè)判斷，在符合根的存在定量的條件下，還需輔以函數(shù)的單調(diào)性才能準(zhǔn)確判斷出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 三、 反思感悟：

6、 。 五、課時(shí)作業(yè)： 1．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（ C ）. A.

7、0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 不能確定 2．若函數(shù)在內(nèi)恰有一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ B ）. A. B. C. D. 3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ C ） A. （1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3） 4．方程lgx＋x＝0在下列的哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解（ B ）. A. [-10，-0.1] B. C. D. 5．函數(shù)的圖象是在R上連續(xù)不斷的曲線，且，則在區(qū)間上（ D ）.

8、 A. 沒有零點(diǎn) B. 有2個(gè)零點(diǎn) C. 零點(diǎn)個(gè)數(shù)偶數(shù)個(gè) D. 零點(diǎn)個(gè)數(shù)為k， 6、設(shè)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則等于（ A ） A.5 B. C.13 D. 7、是定義在上的奇函數(shù)，其圖象如下圖所示， 令，則下列關(guān)于的敘述正確的是（ B ） A．若，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì) B．若，則方程=0有大于2的實(shí)根 C．若，則方程=0有兩個(gè)實(shí)根 D．若，則方程=0有三個(gè)實(shí)根 8、已知是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程（其中走為不等于l的實(shí)數(shù)）有四個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是（C ） A． B． C．

9、 D． 9、定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為，則可能為（ D ） A.0 B.1 C.3 D.5 10、已知是定義在上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于對(duì)稱且，則方程 在內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是 (D ) A． B． C． D． 11、已知以為周期的函數(shù),其中?若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解,則的取值范圍為( B ) A. B. C.

10、 D. 12、方程的解所在的區(qū)間為( C ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 13、函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( B ) A B C D 14、若方程的根在區(qū)間上，則的值為( C ) A． B．1 C．或1 D．或2 15、設(shè)函數(shù)則(D) A.在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)? B.在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn)? C.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)? D.在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)有

11、零點(diǎn)? 16、設(shè)方程 的兩個(gè)根為，則 （D ） A B C D 17、已知?jiǎng)t方程f(x)=2的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是( D ) A.0 B.1 C.2 D.3 18、已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值,則函數(shù)在區(qū)間上是( C) A.有兩個(gè)零點(diǎn) B.有一個(gè)零點(diǎn) C.無零點(diǎn) D.無法確定 19、已知是的零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)a、b、m、n的大小關(guān)系是（ A ） A． B．C． D． 20、關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題： ①存在實(shí)數(shù)，使得方

12、程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根； ③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根； 其中假命題的個(gè)數(shù)是( A ) A．0 B．1 C．2 D．3 21、條件:;條件:函數(shù)在區(qū)間上存在,使得成立,則是的 (A ) A.充分非必要條件B.必要非充分條件 C.充分必要條件 D.既非充分也非必要條件 22、ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是( C ) A.0

13、1或a<0 23、已知函數(shù)在（1，2）有一個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)的值范圍是 （A ） A. B. C. 或 D. 二、填空題 24．函數(shù)的零點(diǎn)是 2或3 . 25、若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_a>1___. 26、若函數(shù)f(x)=ex-2x-a在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_a>2-2ln2_ 27．函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 3 . 28、定義域和值域均為（常數(shù)）的函數(shù) 和的圖像如圖所示，給出下列四個(gè)命題： （1）方程有且僅有三個(gè)解； （2）方程有且僅有三個(gè)解

14、； （3）方程有且僅有九個(gè)解； （4）方程有且僅有一個(gè)解。 那么，其中正確命題的個(gè)數(shù)是__(1)(4)___ 。 三、解答題 29.已知二次方程的兩個(gè)根分別屬于(-1,0)和(0,2),求的取值范圍. 解：設(shè)=，則=0的兩個(gè)根分別屬于(-1,0)和(1,2). 所以，即， ∴ ． 30．已知： （1）為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn)； 解：（1），解得且. （2）如果函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)左右兩側(cè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 或. 解得. 31、設(shè)關(guān)于的函數(shù)R）， （1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍； （2）當(dāng)函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

15、，并求出函數(shù)的零點(diǎn). 解：（1）原函數(shù)零點(diǎn)的問題等價(jià)于方程 化簡(jiǎn)方程為， 的解為； 綜合①、②，得1）當(dāng)時(shí)原方程有兩解：； 2）當(dāng)時(shí)，原方程有唯一解；3）當(dāng)時(shí)，原方程無解。 32、已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 解析1：函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，即方程=0在[-1，1]上有解， a=0時(shí)，不符合題意，所以a≠0,方程f(x)=0在[-1，1]上有解<=>或或或或a≥1　 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是或a≥1　 解析2：a=0時(shí)，不符合題意，所以a≠0,又 ∴=0在[-1，1]上有解，在[-1，1]上有解在[-1

16、，1]上有解，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)[-1，1]上的值域；設(shè)t=3-2x，x∈[-1，1]，則，t∈[1,5],， 設(shè)，時(shí)，，此函數(shù)g(t)單調(diào)遞減，時(shí)，>0,此函數(shù)g(t)單調(diào)遞增，∴y的取值范圍是，∴=0在[-1，1]上有解ó∈或。 補(bǔ)充練習(xí)： 1、已知函數(shù)y=f(x)（x∈R）滿足f(x+1)=f(x—1)，且x∈[—1，1]時(shí)，f(x)=x2，則y=f(x)與y=log5x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2、是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且，則方程在區(qū)間 內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是( ) A．2 B．3 C．4

17、D．5 3、函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 4、函數(shù)的零點(diǎn)一定位于下列哪個(gè)區(qū)間（ ）. A. B. C. D. 5、在區(qū)間[3，5]上有零點(diǎn)的函數(shù)是 （ ） A． B． C． D． 6、函數(shù)在區(qū)間［0，］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A．1個(gè) 　B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 7、設(shè)函數(shù)，有 （ ） A．在定義域內(nèi)無零點(diǎn)；

18、 B．存在兩個(gè)零點(diǎn)，且分別在、內(nèi)； C．存在兩個(gè)零點(diǎn)，且分別在、內(nèi)；D．存在兩個(gè)零點(diǎn)，都在內(nèi)。 8、已知是使表達(dá)式成立的最小整數(shù)，則方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 9、已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底），下列判斷中正確的是（ ） A．函數(shù)無零點(diǎn)； B．函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)； C．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)； D．函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)。 10、若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25， 則可以是( ) A. B. C. D.

19、11、已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值為( ) A．恒為正值 B．等于 C．恒為負(fù)值 D．不大于 12、定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則（ ） A． B． C． D． 13、方程恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件是 14、已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設(shè)． （1）若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值； （2）如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)． 15、設(shè)函數(shù) （Ⅰ）當(dāng)曲線

20、處的切線斜率 （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值； （Ⅲ）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，，且。若對(duì)任意的，恒成立，求m的取值范圍。 補(bǔ)充練習(xí)答案解析:1、4 ;2、D; 3、D; 4、B;5、A ; 6、B;7、D ;8、C;9、B ;10、A;11、A;12、B; 13、;14、解：（1）依題可設(shè) ()，則； 又的圖像與直線平行 即 ， ， 設(shè)，則 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值 當(dāng)時(shí)， 解得 當(dāng)時(shí)， 解得 （2）由()，得 當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程有二解， 若，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即；若，，函

21、數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即； 當(dāng)時(shí)，方程有一解, , 函數(shù)有一零點(diǎn) 綜上，當(dāng)時(shí), 函數(shù)有一零點(diǎn)； 當(dāng)()，或（）時(shí)， 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一零點(diǎn). 15、【解析】解：當(dāng) 所以曲線處的切線斜率為1. （2）解：，令，得到 因?yàn)? 當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表： + 0 - 0 + 極小值 極大值 在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。 函數(shù)在處取得極大值，且= 函數(shù)在處取得極小值，且= （3）解：由題設(shè)， 所以方程=0由兩個(gè)相異的實(shí)根，故，且，解得，因?yàn)? 若，而，不合題意 若則對(duì)任意的有則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對(duì)任意的，恒成立的充要條件是,解得 。，綜上，m的取值范圍是