北京市101中學(xué)2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的圖象和性質(zhì)》學(xué)案 新人教A版必修1

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1、北京市101中學(xué)2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的圖象和性質(zhì)》學(xué)案 新人教A版必修1 學(xué)科:數(shù)學(xué) 專題:函數(shù)的圖象和性質(zhì) 主要考點(diǎn)梳理 1.函數(shù)圖象變換 (1)函數(shù)的圖象可以由的圖象向左(時(shí))平移或向右(時(shí))平移||個(gè)單位而得到. (2)函數(shù)的圖象可以由的圖象向上(時(shí))平移或向下(時(shí))平移||個(gè)單位而得到. (3)函數(shù)的圖象可以看作是保持在軸上方的圖象不變,并把在軸下方的圖象翻折到軸上方而得到. (4)函數(shù)的圖象可以看作是擦掉在軸左側(cè)的圖象,然后把在軸右側(cè)的圖象沿軸翻折到軸左側(cè),并保持原先在軸右側(cè)的圖象不變而得到. (5)若函數(shù)滿足:對于定義域內(nèi)任意的一個(gè)值,都有,則函數(shù)的圖

2、象關(guān)于直線對稱. (6)如果函數(shù)對于定義域內(nèi)的任意一個(gè),都有(為非零常數(shù))成立,那么的圖象每過個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)一次. 易混易錯(cuò)點(diǎn):形如的函數(shù)圖象向左或向右平移若干個(gè)單位后的解析式容易寫錯(cuò). 2.函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的幾個(gè)結(jié)論 (1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱;反之,圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù). (2)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性.偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上具有相反的單調(diào)性. 易混易錯(cuò)點(diǎn):由于對函數(shù)的定義缺乏深刻的理解,因此,常常誤認(rèn)為“關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象,關(guān)于軸對稱的圖象一定是偶函數(shù)的圖

3、象”. 易錯(cuò)小題考考你 題一 題面:把函數(shù)的函數(shù)圖象向右平移3個(gè)單位,則所得的函數(shù)的解析式是_________________________. 題二 題面:觀察右圖可看出,圖中曲線關(guān)于軸對稱,因此這條曲線是偶函數(shù)的圖象.這個(gè)判斷正確嗎?為什么? 金題精講 題一 題面:汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車,若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù),其圖象可能是( ). 題二 題面:已知是偶函數(shù),是奇函數(shù),它們的定義域均為,且它們在上的圖象如圖所示,則不等式的解集是

4、 . 題三 題面:確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 題四 題面:設(shè)函數(shù)滿足,則 的圖象可能是( ). 題五 題面:函數(shù)的圖象為,而關(guān)于直線對稱的圖象為,將向左平移1個(gè)單位后得到的圖象為,則所對應(yīng)的函數(shù)為( ). (A) (B) (C) (D) 題面:已知函數(shù)的圖象如圖所示則( ). (A) (B) (C) (D) 課后拓展練習(xí) 注:此部分為老師根據(jù)本講課程內(nèi)容為大家精選的課下拓展題目,故不在課堂中講解,請同學(xué)們課下自己練習(xí)并對照詳解進(jìn)行

5、自測. 題一 題面:如圖是定義在[0,1]上的四個(gè)函數(shù),其中滿足性質(zhì):“對[0,1]中任意的和,任意,恒成立”的是 ( ). A.和 B. C.和 D. 題二 題面:客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地,在乙地停留了半小時(shí),然后以80km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)內(nèi)地.下列描述客車從甲地出發(fā),經(jīng)過乙地,最后到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程與時(shí)間之間關(guān)系的圖象中,正確的是( ?。? 講義參考答案 易錯(cuò)小題考考你 題一 答案:所求的函數(shù)的解析式是. 題二 答案:這個(gè)判斷錯(cuò)誤. 金題精講 題

6、一 答案:A. 題二 答案: . 題三 答案:增區(qū)間是(-∞,0]∪[1,+∞),減區(qū)間是[0,1]. 題四 答案:B. 題五 答案:B. 題六 答案:A. 課后拓展練習(xí) 題一 答案:A. 詳解:由題意,觀察四個(gè)函數(shù):中的圖象先降后升是一凸函數(shù),滿足要求; 中的函數(shù)是先升后降是一凹函數(shù),不滿足要求; 中的圖象直線上升,不是凹函數(shù),滿足要求; 中的函數(shù)圖象凸、凹函數(shù)各一部分.不滿足要求; 考察定義:對[0,1]中任意的x1和x2,任意λ∈[0,1],f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)恒成立知,此函數(shù)在[0,1]不是凹函數(shù),由上分析知只有和符合題意. 故答案為:和故選A. 題二 答案:C. 詳解:從甲地到達(dá)丙地最終路程是140km,故否定A;從1小時(shí)到1.5小時(shí)所經(jīng)過的路程都是60 km,圖象應(yīng)是一段平行于軸的線段,故否定B;在D選項(xiàng)中,從乙地到達(dá)丙地所用的時(shí)間超過了1小時(shí),故否定D.從而選C.

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