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1、課時(shí)作業(yè)7 共點(diǎn)力作用下物體的平衡
時(shí)間:45分鐘 滿分:100分
一、選擇題(8×8′=64′)
圖1
1.如圖1,質(zhì)量為M的楔形物塊靜置在水平地面上,其斜面的傾角為θ.斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊,小物塊與斜面之間存在摩擦,用恒力F沿斜面向上拉小物塊,使之勻速上滑.在小物塊運(yùn)動(dòng)的過程中,楔形物塊始終保持靜止.地面對楔形物塊的支持力為( )
A.(M+m)g B.(M+m)g-F
C.(M+m)g+Fsinθ D.(M+m)g-Fsinθ
解析:m勻速上滑,M靜止,均為平衡態(tài),將m、M作為系統(tǒng),在豎直方向有Mg+mg=N+Fsinθ得N=(Mg+mg)-
2、Fsinθ,即D正確,ABC錯(cuò)誤.
答案:D
圖2
2.如圖2所示整個(gè)裝置靜止時(shí),繩與豎直方向的夾角為30°.AB連線與OB垂直.若使帶電小球A的電量加倍,帶電小球B重新穩(wěn)定時(shí)繩的拉力為( )
A.Gcos30° B.Gcos60°
C.Gcos45° D.2G
解析:小球A電量加倍后,球B仍受重力G、繩的拉力T、庫侖力F,但三力的方向已不再具有特殊的幾何關(guān)系.若用正交分解法,設(shè)角度,列方程,很難有結(jié)果.此時(shí)應(yīng)改變思路,并比較兩個(gè)平衡狀態(tài)之間有無必然聯(lián)系.于是交正交分解為力的合成,注意觀察,不難發(fā)現(xiàn):AOB與FBT′圍成的三角形相似,則有:AO/G=OB/T.說明系統(tǒng)
3、處于不同的平衡狀態(tài)時(shí),拉力T大小不變.由球A電量未加倍時(shí)這一特殊狀態(tài)可以得到:T=Gcos30°.球A電量加倍平衡后,繩的拉力仍是Gcos30°.A正確.
答案:A
圖3
3.一質(zhì)量為M的探空氣球在勻速下降,若氣球所受浮力F始終保持不變,氣球在運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力僅與速率有關(guān),重力加速度為g,現(xiàn)欲使該氣球以同樣速率勻速上升,則需從氣球吊籃中減少的質(zhì)量為( )
A.2(M-) B.M-
C.2M- D.0
解析:設(shè)氣球所受阻力為f=kv,當(dāng)氣球勻速下降時(shí),有Mg=F+kv,當(dāng)氣球勻速上升時(shí),有(M-m0)g+kv=F,解之可得m0=2(M-),即A正確.
答案:A
4、
圖4
4.如圖4所示,一質(zhì)量為M的楔形木塊放在水平桌面上,它的頂角為90°,兩底角為α和β;a、b是兩個(gè)位于斜面上質(zhì)量均為m的木塊,已知所有接觸面都是光滑的.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)a、b沿斜面下滑,而楔形木塊靜止不動(dòng),這時(shí)楔形木塊對水平桌面的壓力等于( )
A.Mg+mg B.Mg+2mg
C.Mg+mg(sinα+sinβ) D.Mg+mg(cosα+cosβ)
圖5
解析:由于各接觸面是光滑的,a、b兩物體均加速下滑,分析M受力:M自身的重力G,地面的支持力FN,a對M的壓力Fa=mgcosα,b對M的壓力Fb=mgcosβ.如圖5所示.
利用正交分解,在豎直
5、方向上合力為零.
FN=G+Fbcosβ+Facosα
=G+mgcos2α+mgcos2β
因?yàn)棣僚cβ互余,所以cos2α+cos2β=1.
所以FN=G+mg=Mg+mg
答案:A
圖6
5.有一個(gè)直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB豎直向下,表面光滑.AO上套有小環(huán)P,OB上套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為m,兩環(huán)由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細(xì)繩相連,并在某一位置平衡(如圖6所示).現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離,兩環(huán)再次達(dá)到平衡,那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較,AO桿對P環(huán)的支持力FN和摩擦力f的變化情況是( )
A.FN不變,f變大 B.FN不變,f變
6、小
C.FN變大,f變大 D.FN變大,f變小
解析:
圖7
以兩環(huán)和細(xì)繩整體為對象求FN,可知豎直方向上始終二力平衡,F(xiàn)N=2mg不變;以Q環(huán)為對象,在重力、細(xì)繩拉力F和OB壓力N作用下平衡,設(shè)細(xì)繩和豎直方向的夾角為α, 則P環(huán)向左移的過程中α將減小,N=mgtanα也將減小.再以整體為對象,水平方向只有OB對Q的壓力N和OA對P環(huán)的摩擦力f作用,因此f=N也減?。?
答案:B
圖8
6.如圖8所示,質(zhì)量m1=10 kg和m2=30 kg的兩物體,疊放在動(dòng)摩擦因數(shù)為0.50的粗糙水平地面上,一處于水平位置的輕彈簧,勁度系數(shù)為250 N/m,一端固定于墻壁.另一端與質(zhì)量
7、為m1的物體相連,彈簧處于自然狀態(tài),現(xiàn)用一水平推力F作用于質(zhì)量為m2的物塊上,使它緩慢地向墻壁一側(cè)移動(dòng),當(dāng)移動(dòng)0.40 m時(shí),兩物體間開始相對滑動(dòng),這時(shí)水平推力F的大小為(g取10 m/s2)( )
A.100 N B.300 N
C.200 N D.250 N
解析:當(dāng)兩物體相對滑動(dòng)時(shí),處于一種臨界狀態(tài),整體合力仍為零,對整體受力分析,水平方向受彈簧的彈力、地面的摩擦力和水平推力,由平衡條件得:
F=kx+μ(m1+m2)g
=250×0.4 N+0.5×40×10 N=300 N.
答案:B
圖9
7.如圖9所示,物塊M通過與斜面平行的細(xì)繩與小物塊m相連.斜面
8、的傾角α可以改變.討論物塊M對斜面的摩擦力的大小,則有( )
A.若物塊M保持靜止,則α角越大,摩擦力一定越大
B.若物塊M保持靜止,則α角越大,摩擦力一定越小
C.若物塊M沿斜面下滑,則α角越大,摩擦力越大
D.若物塊M沿斜面下滑,則α角越大,摩擦力越小
解析:若物塊M保持靜止,所受摩擦力為靜摩擦力,其大小等于繩上拉力mg與物塊M沿斜面方向的重力分量Mgsinα的合力,當(dāng)mg>Mgsinα?xí)r,摩擦力方向沿斜面向下,其大小等于(mg-Mgsinα),則α越大,摩擦力越小,當(dāng)mg
9、斜面下滑,所受摩擦力為滑動(dòng)摩擦力,其大小等于μFN=μMgcosα,α越大,摩擦力越小.
答案:D
圖10
8.如圖10所示,A、B是兩根豎直立在地上的木樁.輕繩系在兩木樁上不等高的P、Q兩點(diǎn),C為光滑的質(zhì)量不計(jì)的滑輪.下面懸掛著重物G,現(xiàn)保持結(jié)點(diǎn)P的位置不變,當(dāng)Q點(diǎn)的位置變化時(shí),輕繩的張力大小的變化情況是( )
A.Q點(diǎn)上下移動(dòng)時(shí),張力不變
B.Q點(diǎn)向上移動(dòng)時(shí),張力變大
C.Q點(diǎn)向下移動(dòng)時(shí),張力變小
D.條件不足,無法判斷
解析:滑輪輕質(zhì)且光滑,兩側(cè)細(xì)繩的拉力大小相等,設(shè)兩繩夾角為θ,則有:2Fcos=mg
且d=LPC·sin+LCQsin=L·sin
其中L為P
10、Q繩全長,d為A、B兩木樁間距離
故sin=
∴θ角一定,相應(yīng)地,繩子中的張力大小不隨Q點(diǎn)上下移動(dòng)而改變.
答案:A
二、計(jì)算題(3×12′=36′)
圖11
9.如圖11所示,質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在水平地面上,三棱柱的斜面是光滑的,且斜面傾角為θ.質(zhì)量為m的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間,A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài),求地面對三棱柱的支持力和摩擦力各為多少?
解析:選取B為研究對象,它受到重力mg、三棱柱對它的支持力FNB、墻壁對它的彈力F的作用(如圖12甲所示)而處于平衡狀態(tài),根據(jù)平衡條件有:
圖12
豎直方向上:FNBcosθ=mg
水平方向上:FNB·sin
11、θ=F
解得F=mgtanθ
再以A和B整體為研究對象,它受到重力(M+m)g、地面支持力FN、墻壁的彈力F和地面的摩擦力Ff的作用(如圖12乙所示)而處于平衡狀態(tài).根據(jù)平衡條件有:
FN-(M+m)g=0 F=Ff
可得:FN=(M+m)g,F(xiàn)f=F=mgtanθ.
答案:(M+m)g mgtanθ
10.當(dāng)物體從高空下落時(shí),空氣阻力隨速度的增大而增大,因此經(jīng)過一段距離后將勻速下落,這個(gè)速度稱為此物體下落的終極速度.已知球形物體速度不大時(shí)所受的空氣阻力正比于速度v,且正比于球半徑r,即阻力F=krv,k是比例系數(shù).對于常溫下的空氣,比例系數(shù)k=3.4×10-4N·s/m2.已知水
12、的密度ρ=1.0×103 kg/m3,取重力加速度g=10 m/s2,試求半徑r=0.10 mm的球形雨滴在無風(fēng)情況下的終極速度vT.(結(jié)果取兩位有效數(shù)字)
解析:雨滴下落時(shí)受兩個(gè)力作用:重力,方向豎直向下;空氣阻力,方向豎直向上,當(dāng)雨滴達(dá)到終極速度vT后,加速度為零,二力平衡,用m表示雨滴的質(zhì)量,有
mg-krvT=0 ①
m=πr3ρ ②
由①②得終極速度vT=
代入數(shù)值得vT=1.2 m/s
答案:1.2 m/s
圖13
11.一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),環(huán)上套著兩個(gè)小球A和B(中央有孔),A、B間由細(xì)繩連接著,它們處于如圖13中所示位置時(shí)恰好都能保持靜止?fàn)顟B(tài).此情況下,B球與環(huán)中心O處于同一水平面上,A、B間的細(xì)繩呈伸直狀態(tài),且與水平線成30°角.已知B球的質(zhì)量為3 kg,求細(xì)繩對B球的拉力和A球的質(zhì)量.(g取10 m/s2)
解析:
圖14
對B球受力分析如圖14所示,物體B處于平衡狀態(tài)有:Tsin30°=mBg
T=2mBg=2×3×10 N=60 N
物體A處于平衡狀態(tài)有:
在水平方向:Tcos30°=NAsin30°
在豎直方向:NAcos30°=mAg+Tsin30°.
由上兩式解得:mA=2mB=6 kg
答案:60 N 6 kg