（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章第六節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

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1、課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知函數(shù)f(x)＝cos2(＋x)－cos2(－x)，則f()等于(　　) A. B．－ C. D．－ 【解析】　f(x)＝cos2(＋x)－sin2(x＋)＝－sin 2x， ∴f()＝－sin ＝－. 【答案】　B 2．(2020·揭陽檢測)已知α為銳角，且cos(α＋)＝，則cos α的值為(　　) A. B. C. D. 【解析】　∵0＜α＜，∴＜α＋＜π， 由cos(α＋)＝，得sin(α＋)＝， ∴cos α＝cos[(

2、α＋)－] ＝cos(α＋)cos ＋sin(α＋)sin ＝. 【答案】　D 3．已知sin α＋cos α＝且＜α＜π，則cos 的值是(　　) A．－ B．－ C. D. 【解析】　由sin α＝－cos α代入sin2α＋cos2α＝1， 化簡，25cos2α－5cos α－12＝0， 解得cos α＝或cos α＝－. 又＜α＜π，∴cos α＜0，cos ＞0. 因此cos α＝－，且cos α＝2cos2－1， ∴cos ＝ ＝. 【答案】　C 4．已知α，β∈(0，)，＝，且2sin β＝sin(α＋β)，則β的值為(

3、　　) A. B. C. D. 【解析】　由＝，得tan α＝. ∵α∈(0，)，∴α＝. 所以2sin β＝sin(＋β)＝cos β＋sin β. ∴tan β＝，β＝. 【答案】　A 5．已知a＝(cos 2α，sin α)，b＝(1,2sin α－1)，α∈(，π)．若a·b＝，則tan(α＋)的值為(　　) A. B. C. D. 【解析】　由a·b＝cos 2α＋sin α(2sin α－1) ＝1－2sin2α＋2sin2α－sin α＝1－sin α＝，得sin α＝. 又α∈(，π

4、)， ∴cos α＝－，∴tan α＝－. ∴tan(α＋)＝＝＝. 【答案】　C 二、填空題 6．如果α∈(，π)，且sin α＝，那么sin(α＋)＋cos(α＋)＝________. 【解析】　∵sin α＝，＜α＜π，∴cos α＝－， 因而sin(α＋)＋cos(α＋) ＝sin(α＋)＝cos α＝－. 【答案】　－ 7．(2020·湛江質(zhì)檢)的值是________． 【解析】　原式＝＝＝－. 【答案】?。? 8．(2020·佛山調(diào)研)已知tan 2θ＝－2，π＜2θ＜2π，則的值為________． 【解析】　原式＝＝， 由tan 2θ＝＝－2，得ta

5、n θ＝－或tan θ＝. ∵π＜2θ＜2π，∴＜θ＜π， ∴tan θ＝－， 因此原式＝3＋2. 【答案】　3＋2 三、解答題 9．求值：[2sin 50°＋sin 10°(1＋tan 10°)]·. 【解】　原式＝(2sin 50°＋sin 10°·)·sin 80° ＝(2sin 50°＋2sin 10° ·)·cos 10° ＝2[sin 50°cos 10°＋sin 10°cos(60°－10°)] ＝2sin(50°＋10°)＝. 10．已知函數(shù)f(x)＝2sin xcos x＋cos 2x(x∈R)． (1)當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，并求其最

6、大值． (2)若θ為銳角，且f(θ＋)＝，求tan θ的值． 【解】　f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin(2x＋)， (1)當(dāng)2x＋＝2kπ＋， 即x＝kπ＋(k∈Z)時(shí)， 函數(shù)f(x)取得最大值，其值為. (2)∵f(θ＋)＝， ∴sin(2θ＋)＝，∴cos 2θ＝. 又∵θ為銳角，即0＜θ＜，∴0＜2θ＜π， ∴sin 2θ＝＝. ∴tan θ＝＝＝＝. 11．(2020·肇慶質(zhì)檢)在△ABC中，＝. (1)證明：B＝C； (2)若cos A＝－，求sin(4B＋)的值． 【解】　(1)證明　由正弦定理，及＝， 得＝， ∴sin Bcos C－sin Ccos B＝0，于是sin(B－C)＝0. 又B、C∈(0，π)，因此－π＜B－C＜π. 從而B－C＝0，所以B＝C. (2)由A＋B＋C＝π和(1)得A＝π－2B， 故cos 2B＝－cos(π－2B)＝－cos A＝. 又0＜2B＜π， 于是sin 2B＝＝. 從而sin 4B＝2sin 2Bcos 2B＝， cos 4B＝cos22B－sin22B＝－. 所以sin(4B＋)＝sin 4Bcos ＋cos 4Bsin ＝.