(廣東專用)2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章第三節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理

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1、課時知能訓(xùn)練 一、選擇題 1.(2020·廣州模擬)若圓心在x軸上,半徑為的圓O位于y軸左側(cè),且與直線x+2y=0相切,則圓O的方程是(  ) A.(x-)2+y2=5   B.(x+)2+y2=5 C.(x-5)2+y2=5 D.(x+5)2+y2=5 【解析】 設(shè)圓心為(a,0)(a<0), 則r==,解得a=-5, 所以,圓的方程為(x+5)2+y2=5. 【答案】 D 2.已知圓C:x2+y2+mx-4=0上存在兩點關(guān)于直線x-y+3=0對稱,則實數(shù)m的值為(  ) A.8 B.-4 C.6 D.無法確定 【解析】 因為圓上兩點A、B關(guān)于直線x-

2、y+3=0對稱, 所以直線x-y+3=0過圓心(-,0), 從而-+3=0,即m=6. 【答案】 C 3.已知兩點A(-2,0),B(0,2),點C是圓x2+y2-2x=0上任意一點,則△ABC面積的最小值是(  ) A.3- B.3+ C.3- D. 【解析】 圓的標準方程為(x-1)2+y2=1, 直線AB的方程為x-y+2=0, 圓心(1,0)到直線AB的距離d==, 則點C到直線AB的最短距離為-1,又|AB|=2, S△ABC的最小值為×2×(-1)=3-. 【答案】 A 4.點P(4,-2)與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程是(  ) A.

3、(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x+4)2+(y-2)2=4 D.(x+2)2+(y-1)2=1 【解析】 設(shè)圓上任一點坐標為(x0,y0), 則x+y=4,連線中點坐標為(x,y), 則? 代入x+y=4中得(x-2)2+(y+1)2=1. 【答案】 A 5.(2020·重慶高考)在圓x2+y2-2x-6y=0內(nèi),過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為(  ) A.5 B.10 C.15 D.20 【解析】 圓的標準方程為(x-1)2+(y-3)2=10,則圓心F(1,3)半徑r=,由題

4、意知AC⊥BD,且AC=2,|BD|=2=2, 所以四邊形ABCD的面積為S=|AC|·|BD| =-×2×2=10. 【答案】 B 二、填空題 6.(2020·潮州模擬)直線x-2y-2k=0與2x-3y-k=0的交點在圓x2+y2=9的外部,則k的范圍是________. 【解析】 由,得. ∴(-4k)2+(-3k)2>9,即25k2>9, 解得k>或k<-. 【答案】 (-∞,-)∪(,+∞) 7.圓C的圓心在直線2x-y-7=0上,且與y軸交于點A(0,-4),B(0,-2),則圓C的方程是________. 【解析】 圓心也在直線y=-3上,故圓心為(2,-3

5、),半徑為. ∴所求圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=5. 【答案】 (x-2)2+(y+3)2=5 8.(2020·佛山模擬)已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點,且圓C與直線x+y+3=0相切.則圓C的方程為________. 【解析】 由題意可得圓心(-1,0),圓心到直線x+y+3=0的距離即為圓的半徑,故r==, 所以圓的方程為(x+1)2+y2=2. 【答案】 (x+1)2+y2=2 三、解答題 9.(2020·福建高考改編)已知直線l:y=x+m,m∈R,若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P,且點P在y軸上,求該圓的方程. 【解】 法一 

6、依題意,點P的坐標為(0,m), 因為MP⊥l,所以×1=-1, 解得m=2,即點P的坐標為(0,2), 從而圓的半徑r=|MP|==2, 故所求圓的方程為(x-2)2+y2=8. 法二 設(shè)所求圓的半徑為r,則圓的方程可設(shè)為(x-2)2+y2=r2. 依題意,所求圓與直線l:x-y+m=0相切于點P(0,m), 則 解得 所以所求圓的方程為(x-2)2+y2=8. 10. 圖8-3-1 如圖8-3-1,矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0),邊AB所在直線的方程為x-3y-6=0,點T(-1,1)在邊AD所在直線上.求: (1)邊AD所在直線的方程; (2

7、)矩形ABCD外接圓的方程. 【解】 (1)∵直線AB的斜率為,AD⊥AB,∴kAD=-3. ∵T(-1,1)在邊AD所在直線上, ∴直線AD的方程為y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0. (2)∵點A為直線AB,AD的交點, ∴點A坐標為方程組的解, 解之得∴A(0,-2). ∵矩形的對角線的交點即為其外接圓的圓心, ∴所求圓的方程為(x-2)2+y2=8. 11.已知以點P為圓心的圓過點A(-1,0)和B(3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點C、D,且|CD|=4. (1)求直線CD的方程; (2)求圓P的方程; (3)設(shè)點Q在圓P上,試探究使△QAB的面

8、積為8的點Q共有幾個?證明你的結(jié)論. 【解】 (1)∵kAB=1,AB的中點坐標為(1,2), ∴直線CD的方程為y-2=-(x-1),即x+y-3=0. (2)設(shè)圓心P(a,b),則由P在CD上得a+b-3=0,① 又直徑|CD|=4,∴|PA|=2, ∴(a+1)2+b2=40,② ①代入②消去a得b2-4b-12=0,解得b=6或b=-2. 當(dāng)b=6時,a=-3,當(dāng)b=-2時,a=5. ∴圓心P(-3,6)或P(5,-2), ∴圓P的方程為(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40. (3)∵|AB|==4, ∴當(dāng)△QAB面積為8時,點Q到直線AB的距離為2. 又圓心到直線AB的距離為 =4, 圓P的半徑r=2,且4+2>2,故點Q不在劣弧上, ∴圓上共有兩個點Q,使△QAB的面積為8.

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