(廣東專用)2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章第五節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

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1、課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 1.方程(x-y)2+(xy-1)2=0的曲線是(  ) A.一條直線和一條雙曲線 B.兩條直線 C.兩個(gè)點(diǎn) D.4條直線 【解析】 由(x-y)2+(xy-1)2=0得 ∴或, 即方程表示兩個(gè)點(diǎn)(1,1)和(-1,-1). 【答案】 C 2.已知橢圓的焦點(diǎn)是F1,F(xiàn)2,P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果M是線段F1P的中點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是(  ) A.圓        B.橢圓 C.雙曲線的一支 D.拋物線 【解析】 設(shè)橢圓的中心為O,則OM是△PF1F2的中位線, ∴|MO|+|MF1|=a>c, ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F1,O為

2、焦點(diǎn)的橢圓. 【答案】 B 3.已知點(diǎn)A(-1,0),B(2,4),△ABC的面積為10,則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是(  ) A.4x-3y-16=0或4x-3y+16=0 B.4x-3y-16=0或4x-3y+24=0 C.4x-3y+16=0或4x-3y+24=0 D.4x-3y+16=0或4x-3y-24=0 【解析】 ∵AB的方程為4x-3y+4=0,又|AB|=5, 設(shè)點(diǎn)C(x,y)由題意可知 ×5×=10, ∴4x-3y-16=0或4x-3y+24=0. 【答案】 B 4.(2020·杭州模擬)設(shè)P為圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作x軸的垂線,垂足為Q,若=λ(其

3、中λ為正常數(shù)),則點(diǎn)M的軌跡為(  ) A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線 【解析】 設(shè)M(x,y),P(x0,y0),則Q(x0,0), 由=λ得(λ>0). ∴ 由于x+y=1,∴x2+(λ+1)2y2=1, ∴點(diǎn)M的軌跡是橢圓. 【答案】 B 5.設(shè)圓(x+1)2+y2=25的圓心為C,A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn),Q為圓周上任一點(diǎn),線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M,則M的軌跡方程為(  ) A.-=1 B.+=1 C.-=1 D.+=1 【解析】 M為AQ垂直平分線上一點(diǎn),則|AM|=|MQ|, ∴|MC|+|MA|=|MC|+|

4、MQ| =|CQ|=5, ∴a=,c=1,則b2=a2-c2=, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1. 【答案】 D 二、填空題 6.(2020·汕頭模擬)已知A,B是圓O:x2+y2=16上的兩點(diǎn),且|AB|=6,若以AB的長(zhǎng)為直徑的圓M恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,-1),則圓心M的軌跡方程是________. 【解析】 由題意△ABC是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的三角形. ∴|MC|=3, 故圓心M的軌跡是以點(diǎn)C(1,-1)為圓心,以3為半徑的圓, 其軌跡方程為(x-1)2+(y+1)2=9. 【答案】 (x-1)2+(y+1)2=9 7.已知點(diǎn)M(-3,0),N(3,0),B(1,0),圓C與

5、直線MN切于點(diǎn)B,過(guò)M,N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P,則P點(diǎn)的軌跡方程為________. 【解析】 依題意,設(shè)PM,PN與圓的切點(diǎn)為C,D,則|PM|-|PN|=(|PC|+|MC|)-(|PD|+|DN|)=|MB|-|NB|=2,∴點(diǎn)P的軌跡是以M,N為焦點(diǎn)的雙曲線(與x軸的交點(diǎn)除外)的右支,c=3,a=1,b2=8, 軌跡方程為x2-=1(y≠0,x>0). 【答案】 x2-=1(y≠0,x>0) 8.△ABC的頂點(diǎn)A(-5,0)、B(5,0),△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是________. 【解析】 如圖,|AD|=|AE|=8, |BF

6、|=|BE|=2,|CD|=|CF|, 所以|CA|-|CB|=8-2=6. 根據(jù)雙曲線定義,所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支,方程為-=1(x>3). 【答案】?。?(x>3) 三、解答題 9.已知直線l:y=kx+1與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1相交于A、B兩點(diǎn),求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程. 【解】 直線l與y軸的交點(diǎn)為N(0,1),圓心C(2,3),設(shè) M(x,y),∵M(jìn)N與MC所在直線垂直, ∴·=-1,(x≠0且x≠2), 當(dāng)x=0時(shí)不符合題意,當(dāng)x=2時(shí),y=3符合題意, ∴AB中點(diǎn)的軌跡方程為: x2+y2-2x-4y+3=0,<

7、x<. 圖8-5-4 10.(2020·陜西高考)如圖8-5-4,設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影,M為PD上一點(diǎn),且|MD|=|PD|. (1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程; (2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度. 【解】 (1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),P的坐標(biāo)為(xP,yP), 由已知得 ∵P在圓上, ∴x2+(y)2=25,即軌跡C的方程為+=1. (2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y=(x-3), 設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2), 將直線方程y=(x-3)代入C的方程,得 +=1

8、,即x2-3x-8=0. ∴x1=,x2=. ∴線段AB的長(zhǎng)度為|AB|====. 11.已知點(diǎn)A(2,0),B(-2,0),P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),直線PA、PB斜率之積為-. (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程; (2)過(guò)點(diǎn)(,0)作直線l,與軌跡C交于E、F兩點(diǎn),線段EF的中點(diǎn)為M,求直線MA的斜率k的取值范圍. 【解】 (1)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),依題意得·=-(x≠±2),化簡(jiǎn)并整理得+=1(x≠±2). ∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是+=1(x≠±2). (2)依題意得,直線l過(guò)點(diǎn)(,0),且斜率不為零,故可設(shè)其方程為x=my+. 由,消去x得 4(3m2+4)y2+12my-45=0, 設(shè)E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),M(x0,y0), ∴y1+y2=-, ∴y0==-, ∴x0=my0+=, ∴k==, ①當(dāng)m=0時(shí),k=0, ②當(dāng)m≠0時(shí),k=, 又|4m+|=4|m|+≥8, ∴0<|k|≤,∴-≤k≤,且k≠0, 綜合①②,直線AM的斜率k的取值范圍為[-,].

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