《(廣東專用)2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章第六節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(廣東專用)2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章第六節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理(3頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)知能訓(xùn)練
一、選擇題
1.(2020·濰坊模擬)設(shè)a,b,c都是正數(shù),則a+,b+,c+三個(gè)數(shù)( )
A.都大于2 B.都小于2
C.至少有一個(gè)不大于2 D.至少有一個(gè)不小于2
【解析】 ∵(a+)+(b+)+(c+),
=(a+)+(b+)+(c+)≥6,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào),
∴三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不小于2.
【答案】 D
2.設(shè)f(x)=x2+bx+c是[-1,1]上的增函數(shù),且f(-)·f()<0,則方程f(x)=0在[-1,1]內(nèi)( )
A.可能有3個(gè)實(shí)根 B.可能有2個(gè)實(shí)根
2、
C.有唯一實(shí)根 D.沒有實(shí)根
【解析】 ∵f(-)f()<0,
∴方程f(x)=0在(-,)內(nèi)有根.
又∵f(x)是[-1,1]上的增函數(shù).
∴方程f(x)=0在[-1,1]內(nèi)有唯一的實(shí)根.
【答案】 C
3.用反證法證明某命題時(shí),對(duì)結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為( )
A.a(chǎn),b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)
B.a(chǎn),b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)
C.a(chǎn),b,c都是奇數(shù)
D.a(chǎn),b,c都是偶數(shù)
【解析】 “自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為“a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”.
【答案】 B
4.若P=+,Q=+(a≥0),
3、則P、Q的大小關(guān)系是( )
A.P>Q B.P=Q
C.P<Q D.由a的取值確定
【解析】 ∵P2=2a+7+2=2a+7+2,
Q2=2a+7+2=2a+7+2,
∴P2<Q2,∴P<Q.
【答案】 C
5.已知函數(shù)f(x)=()x,a,b是正實(shí)數(shù),A=f(),B=f(),C=f(),則A、B、C的大小關(guān)系為( )
A.A≤B≤C B.A≤C≤B
C.B≤C≤A D.C≤B≤A
【解析】 ∵≥≥,
又f(x)=()x在R上是減函數(shù),
∴f()≤f()≤f(),即A≤B≤C.
【答案】 A
二、填空題
6.已知f(n)
4、=-n,g(n)=n-,φ(n)=(n∈N*,n>2),則f(n),g(n),φ(n)的大小關(guān)系是________.
【解析】 ∵f(n)=-n=<,
g(n)=n-=>,
∴f(n)<φ(n)<g(n).
【答案】 f(n)<φ(n)<g(n)
7.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),其導(dǎo)數(shù)f′(x)有最小值,則a與0的大小關(guān)系為________.
【解析】 f′(x)=3ax2+2bx+c為二次函數(shù),且有最小值,則a>0.
【答案】 a>0
8.凸函數(shù)的性質(zhì)定理為:如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2,…,xn,有≤f(),已
5、知函數(shù)y=sin x在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù),則在△ABC中,sin A+sin B+sin C的最大值為________.
【解析】 ∵f(x)=sin x在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù),
且A、B、C∈(0,π),
∴≤f()=f(),
即sin A+sin B+sin C≤3sin =,
所以sin A+sin B+sin C的最大值為.
【答案】
三、解答題
9.(2020·珠海模擬)已知函數(shù)y=f(x)是R上的增函數(shù).
(1)若a,b∈R且a+b≥0,求證:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);
(2)寫出(1)中的命題的逆命題,判斷真假并證明你的結(jié)論.
6、【解】 (1)∵函數(shù)y=f(x)是R上的增函數(shù),
又∵a+b≥0,∴a≥-b,b≥-a,
∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),
∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
(2)逆命題:若a、b∈R,f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),
則a+b≥0.真命題.
證明如下:
假設(shè)a+b<0,∵y=f(x)是R上的增函數(shù),
∴當(dāng)a<-b時(shí),f(a)0,求證: -≥a+-2.
【證明】 要證 -≥a+-2,
只要證 +2≥a++.
∵a>0,故只要證2≥2,
即a2++4 +4≥a2+2++2(a+)+2,
從而只要證2 ≥(a+),
只要證4(a2+) ≥2(a2+2+),
即a2+≥2,而上述不等式顯然成立,
故原不等式成立.